П.4. Вірні значущі цифри

В наведеному прикладі

або 25%

або 0,5%.

Величину похибки прийнято заокруглювати до 1 ÷ 2 значущих цифр.

Приклад. Оцінити, в якому випадку якість обчислень вища:

а₁ = 13/19 ≈ 0,684 чи

Для знаходження абсолютних похибок беремо числа а₁ і а₂ з більшою кількістю десяткових знаків: і . Визначимо абсолютні похибки з надлишком:

- якість вища.

Значущими цифрами числа називаються всі його цифри, окрім нулів, що знаходяться з ліва від першої відмінної від нуля цифри. Нулі в кінці числа – завжди значущі.

0,001604 і 30,500 мають 4 і 5 значущих цифр. При розв’язуванні задач часто ставиться умова: обчислити результат з точністю до 0,1 чи 0,01. Може скластись враження, що точність розрахунків визначається числом десяткових знаків після коми. Але це не так. Точність обчислення визначається кількістю цифр результату, що заслуговують довіри.

У виразі (1) цифра a_n наближеного числа а називається вірною значущою цифрою або просто вірною, якщо виконується нерівність

(5)

Або

(6)

або в широкому змісті

Інакше, якщо задане число (n) вірних знаків наближеного числа (а), то за абсолютну похибку можна взяти

, (7).

Якщо нерівність (5) не виконується, то цифру a_n називають сумнівною.

Кількість вірних знаків (n) наближеного числа визначається із (5) діленням обидвох частин нерівності на а згідно (1):

(6`)

Отже, якщо цифра a_n вірна, то за відносну похибку можна взяти

(8)

Звідси, щоб цифра a_n була вірною, потрібно, щоб виконувалась нерівність:

(9)

тому що в цьому випадку виконується нерівність (5) і (6’).

Кількість вірних значущих цифр в широкому змісті отримується із

Дата добавления: 2015-05-23