Формули прямокутників

Пост. задачі чис-го інтег-ня. Чисельне інтегрування ф-ї однієї змінної м-м прямокутників, трапецій та методом Сімпсона. Похибки цих методів.

Нехай задано, що ф-я f(x) – неперервна на [a;b], розгул. інтеграл:I= .

При виведенні квадратурних формул викор. означеня визначеного інтеграла

I=

При чому, ця границя не залежить від способу розбиття відрізка [a;b] на n – частин і від способу вибору т. . За квадратурну формулу приймаємо:

I= (1)

яка наз. заг. квадратурною ф. прямокутників.

Геометрична інтерпретація ф.(1): площа криволінійної трапеції заміняється пощею ступінчастої фігури, яка склад. з прямокутників

Оскільки вибір розбиття і т. довільний, то нехай відстань між т. становить h= , тоді квадратурна ф. (1) набуде вигляду: I=h

При дов. виборі т. можливі такі випадки:

1) Нехай = x_k-1, тоді квадрат. ф.:

I=h - квадратурна ф. лівих прямокутників.

2) = x_k; I=h - квадратурна ф. правих прямокутників.

3) I=h - квадрат. ф. серд. прямокутників.

Дата добавления: 2015-05-23