Тангенціальне й нормальне прискорення. Радіус кривизни

ПЛАН

САМОСТІЙНА РОБОТА

ВИТЯГ ІЗ РОБОЧОЇ ПРОГРАМИ

№ з/п	Назва теми	Кількість годин
	І семестр (2 години)
	Динаміка обертального руху
	ІІ семестр (2 години)
	Основні положення спеціальної теорії відносності (СТВ). Закон взаємозв’язку маси та енергії
	Усього - 4 години

3 ЗМІСТ САМОСТІЙНИХ РОБІТ

САМОСТІЙНА РОБОТА № 1 (2 год.)

ТЕМА: Динаміка обертального руху

МЕТА: закріпити знання про обертальний рух, розвинути уявлення про абсолютно тверде тіло та процеси, що відбуваються з ним при обертанні; розвивати пізнавальний інтерес, навички творчої роботи.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

1 Бушок Г.Ф.Курс фізики. Кн.1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка / Г.Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер. – К.: Вища школа, 2002, с. 95-109

2 Кучерук І.М. Загальний курс фізики. У трьох томах. Т. 1. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка / І.М.Кучерук, І.Т Горбачук, П.П. Луцик. – К.: Техніка, 2006, с. 86-109

1 Тангенціальне й нормальне прискорення. Радіус кривизни.

2 Вектор кутового зміщення.

3 Кутові швидкість і прискорення.

ЗМІСТ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ:

A

Рисунок 1

1. Розглянемо криволінійний плоский рух, в якому швидкість змінюється як за величиною, так і за напрямком. Виявляється, що в цьому випадку зручно використовувати поняття тангенціального та нормального прискорень. Тангенціальним прискоренням називають компоненту повного прискорення , яка паралельна дотичній до траєкторії руху (див. рис. 1). Нормальним прискоренням називають компоненту повного прискорення , яка перпендикулярна дотичній до траєкторії руху (див. рис. 1). Зрозуміло, що з вищесформульованих визначень випливає, що між повним, тангенціальним та нормальним прискореннями є зв’язок

. (1)

Крім цього вектор тангенціального прискорення є перпендикулярним до вектора нормального прискорення (див. рис. 1). Це означає, що модулі цих прискорень пов’язані між собою співвідношенням

. (2)

2. З’ясуємо, як пов’язана швидкість тіла, яке рухається по криволінійній траєкторії, з тангенціальним та нормальним прискореннями.

Введемо одиничний вектор , який пов’язаний з тілом і направлений за дотичною до траєкторії у напрямку руху тіла (див. рис. 1). Зрозуміло, що є змінним вектором, у різних точках траєкторії він буде мати різний напрямок (модуль цього вектора залишається постійним і таким, що дорівнює одиниці). Вектор швидкості тіла також направлений за дотичною до траєкторії (див. рис. 1). Тому його можна подати у вигляді

, (3)

де – модуль вектора швидкості. Підставимо (3) у визначення прискорення (1) і отримаємо

. (4)

Аналізуючи співвідношення (4), бачимо, що перший доданок у правій частині (4) має напрямок, який паралельний , тобто є паралельним дотичній. Це означає, що ця компонента повного прискорення, відповідно до визначення, є тангенціальним прискоренням

. (5)

O

2

1

Рисунок 2

Тепер розглянемо другий доданок у (4). Знайдемо похідну

.

Для цього розглянемо рисунок 2. У точках 1 та 2 напрямки швидкості тіла визначаються векторами та . Побудуємо перпендикуляри до дотичних в точках 1 та 2. Ці перпендикуляри перетнуться в деякій точці і кут між ними буде дорівнювати . Кут між векторами та буде теж дорівнювати . Модуль вектора , як це випливає з рис. 2, дорівнює

.

Тут використали відому формулу, що коли , то . Тоді

.

Зрозуміло, що коли , то точки 1 і 2 будуть наближатись одна до одної і кут буде теж наближатися до нуля. Це означає, що в цьому випадку вектори та будуть збігатися, а вектор буде перпендикулярним до них, а отже, паралельним вектору – одиничному вектору, який перпендикулярний дотичній до траєкторії. Таким чином,

. (6)

Використаємо визначення радіуса кривизни кривої. Згідно з визначенням, радіусом кривизни називають величину, що дорівнює

, (7)

де є довжиною кривої між точками 1 та 2.

Нормальне прискорення

. (8)

Це прискорення часто ще називають доцентровим прискоренням тому, що коли тіло рухається по колу, то це прискорення завжди направлено до центра кола.

Таким чином,

. (9)

Дата добавления: 2015-05-23