Теплопровідність твердих тіл

Знайдемо внутрішню енергію одного моля твердого тіла, яке має атомну кристалічну решітку, у вузлах якої знаходяться атоми, що коливаються відносно свого рівноважного положення. Внутрішня енергія дорівнює сумі енергій частинок, що утворюють кристалічну решітку. Частинки мають як кінетичну, так і потенціальну енергію, які в середньому дорівнюють одна одній. На одну ступінь вільності молекули, згідно із законом Больцмана (див. п.2.2.1), припадає у середньому кінетична енергія, що дорівнює kT /2. Таким чином, на одну коливальну ступінь вільності припадає енергія kT. Оскільки частинка може коливатися відносно положення своєї рівноваги у будь-якому напрямку, звідси випливає, що вона має три ступені вільності (і = 3). Тому значення повної середньої енергії атома < e _о> = 3 kT.

З урахуванням вищевикладеного внутрішня енергія одного моля атомарного кристала дорівнює U_m = < e _о> N_A = 3 kTN_A = 3 RT. З іншого боку, оскільки об’єм твердого тіла величина стала, U_m = С_V T.

Звідси: , тобто молярна теплоємність усіх хімічно простих кристалічних тіл однакова. Ця залежність називається законом Дюлонга і Пті. Вона була експериментально встановлена цими вченими 1819 р.

Для хімічно складних тіл молярна теплоємність (де п – число атомів у молекулі).

Експерименти показують, що закон Дюлонга і Пті виконується тільки за досить високої температури (Т> 300 К), а навіть за кімнатної температури має наближений характер. Зі зниженням температури теплоємність усіх твердих кристалічних тіл зменшується С_V ~T ³ і в міру наближення до абсолютного нуля прямує до нуля. Поведінка теплоємності за низьких температур була пояснена Ейнштейном і Дебаєм, виходячи з квантової теорії.

Дата добавления: 2015-05-23