Абсолютною температурою газу 2 страница

х = А sin 2πνt.

Величину j = ωt у рівнянні (І.31) називають фазою коливань, значення якої визначає числове значення величини, що коливається, для будь-якого моменту часу t коливань.

І.11 Хвильові процеси

Хвильовим процесом (хвилею) називають розповсюдження коливань фізичної величини у просторі.

Наприклад, якщо поверхнева молекула води рухається вниз-вверх, то такий рух передається і сусіднім молекулам (завдяки міжмолекулярним зв’язкам), а від них – іншим молекулам і т. д.

Приклади хвиль: хвилі на поверхні води, звукові, електромагнітні хвилі тощо.

Графічне зображення хвилі показане на рис. І.8.

Рис. І.8

Довжиною хвилі називають відстань, на яку розповсюджуються коливання за час, рівний періоду коливань (або відстань між сусідніми гребенями чи впадинами хвилі, тобто між найближчими сусідніми точками, в де коливання відбуваються в одній фазі).

Напрямок розповсюдження коливань називають променем.

Поверхню, до якої одночасно доходять хвилі від джерела коливань називають фронтом хвилі.

Хвилю називають сферичною, якщо фронт являє собою сферу, і плоскою, якщо – площину.

Хвилі бувають повздовжніми і поперечними.

Повздовжніми називають хвилі, в яких напрямок коливань співпадає з напрямком їх розповсюдження (з променями).

Прикладом повздовжньої хвилі є звук у повітрі.

Поперечною називають хвилю, в якій напрямок коливань перпендикулярний променям.

Приклади: електромагнітні хвилі, хвилі на поверхні води тощо.

На рис. І.8 зображена поперечна хвиля.

Рівняння хвилі отримують із рівняння гармонійних коливань (І.31) і воно має вигляд:

x = A sin(ωt - 2π ), (І.32.)

де x – координата точки, що коливається, в момент часу t, A – амплітуда коливань, w – фаза коливань, λ – довжина хвилі, y – відстань від джерела коливань.

І.12 Звукові хвилі (звук)

Одним із видів механічних хвиль є звукові хвилі (звук).

Звуком називають розповсюдження коливань частинок (молекул) пружного середовища з частотою від 16 Гц до 20 тис. Гц, які сприймаються людським вухом.

У повітрі звукові хвилі повздовжні і при нормальних умовах розповсюджуються зі швидкістю v = 331 м/с.

Звуки діляться на тони і шуми.

Тоном називають звук, в якого частота і амплітуда коливань не змінюються або змінюються закономірно.

Шумами називають звуки, що складаються із багатьох складних тонів, частота, амплітуда і тривалість яких швидко і хаотично змінюються.

Розрізняють об’єктивні і суб’єктивні характеристики звуку.

Об’єктивними є такі характеристики, значення яких залежать тільки від об^’єкта, що є джерелом звуку. До них належать частота коливань, інтенсивність звукової хвилі (сила звуку), гармонійний спектр (набір гармонійних коливань з різною частотою, формою і амплітудою).

Інтенсивністю звуку (силою звуку) I називають енергію, що переноситься через одиницю площі поверхні (1м²), перпендикулярної до напрямку розповсюдження хвилі, за одиницю часу (1с). Сила звуку тим більша, чим більші густина середовища, частота і амплітуда звукової хвилі. В СІ сила звуку вимірюється у Вт/м² (Дж/м²с = Вт·с/м²с = Вт/м²).

Суб^’єктивними характеристиками звуку називають характеристики, що

залежать як від суб^’єкта, що сприймає звук (людина), так і від джерела звуку. До

них належать висота, гучність і тембр звуку.

Висота звуку, який сприймає вухо людини, визначається основною частотою коливань звукової хвилі і залежить від сили звуку, але у значно меншій мірі.

Тембр звуку визначається спектром гармонійних коливань, що складають цей звук.

Гучність – це фізична величина, яка характеризує рівень слухового сприйняття відносно інтенсивності подразнення в органі слуху, що викликає мінімальне відчуття, а величина гучності визначається, перш за все, силою І звуку. Але залежність гучності від сили звуку складна і визначається чутливістю вуха до його дії.

Чутливість вуха є його фізіологічною властивістю і вона, у свою чергу, залежить від частоти коливань і сили звуку. Внаслідок залежності чутливості людського вуха від частоти звукової хвилі, гучність також різна на різних частотах. Чутливість вуха до звуку певної частоти характеризується психофізичною характеристикою – порогом чутності. Поріг чутності – це мінімальна сила звуку, що сприймається вухом людини на даній частоті. Найменші значення порогів чутності для здорового вуха людини становлять силу звука 10^-12 Вт/м². При збільшенні сили звуку до певного значення у вусі людини може з’явитися больове відчуття. Порогом болі називають мінімальну силу звуку, що спричиняє больове відчуття у вусі людини на даній частоті. В середньому больові відчуття у вусі людини виникають при збільшенні сили звуку до 10 Вт/м².

Залежність мінімальної інтенсивності звукової хвилі, що сприймається людським вухом від частоти коливань, показана на рис. 1.9.

Рис. І.9

На рис.1.9 графік побудований в логарифмічному маштабі (на осі ординат відкладені десяткові логарифми сили звуку, а на осі абсцис – десяткові логарифми частоти звуку), але проти поділок на осях написані значення самих величин.

Як видно із рис.1.9, найменші інтенсивності хвиль сприймаються в інтервалі частот 1000 Гц – 5000 Гц. Тобто, у цьому інтервалі частот чутливість вуха до звукових коливань найбільша.

Величину гучності L характеризують десятковим логарифмом відношення інтенсивності І звуку на даній частоті до мінімальної інтенсивності І₀ , яка сприймається вухом: . За нульовий рівень інтенсивності І₀, що сприймається вухом, прийняли І₀ = 10 ^-12 Вт/м².

За одиницю вимірювання гучності прийняли 1 бел. Один бел – це гучність L, при якій . На практиці часто користуються величиною гучності в 10 разів меншою – 1 децибел (1дБ = 0,1 бел). Тоді: . При практичному визначенні порога чутності людського вуха на осі ординат рис.1.9 часто відкладають не силу звуку І, а гучність L в децибелах.

Дослідження слуху людини називають аудіометрією. При цьому визначають точки порога чутності на різних частотах. Вади слуху оцінюють за різницею між отриманою кривою порога чутності і кривою при нормальному слухові. Залежність порогів чутності вуха від частоти коливань називають аудіограмою.

ІІ. Основи молекулярної фізики

Молекулярна фізика – це розділ фізики, в якому вивчаються фізичні властивості тіл і процеси в них, обумовлені молекулярною будовою речовин.

ІІ.1 Основні положення молекулярно-кінетичної теорії

В основі пояснення властивостей речовин і процесів у них, пов’язаних з молекулярною будовою тіл, лежать положення, які називають основними положеннями молекулярно-кінетичної теорії. Базуючись на них, можна зрозуміти теплові процеси в тілах, явища переносу (дифузія, теплопровідність, в’язкість газів і рідин), поверхневий натяг рідин, явища змочування і незмочування, капілярні явища, процеси випаровування, кипіння і конденсації тощо. Суть цих положень наступна.

1. Всі речовини незалежно від їх агрегатного стану складаються з молекул, які, у свою чергу, складаються з атомів.

Молекула – це найменша частинка речовини, що визначає всі її хімічні та фізичні ознаки. За кількістю атомів, що входять до складу молекул тієї чи іншої речовини, розрізняють одно-, дво- чи багатоатомні молекули. Наприклад, молекули більшості газів є двоатомними (кисень – О₂, водень – Н₂ і т.д.), молекули води є триатомними (Н₂О), молекули складних органічних сполук можуть складатися з десятків і навіть сотень атомів. Атом – це найменша частинка простої речовини (хімічного елемента). Принципова будова атомів усіх хімічних елементів однакова – в центрі вони містять позитивно заряджене ядро, що складається з позитивно заряджених елементарних частинок (протонів) та нейтральних частинок (нейтронів), навколо ядра по певних орбітах рухаються негативно заряджені елементарні частинки (електрони). Атоми різних хімічних елементів розрізняються кількістю елементарних частинок, що входять до їх складу.

Приблизний діаметр молекул 10^-9 м, атомів – 10^-10 м.

2. Між молекулами в тілі одночасно діють сили притягання і сили відштовхування, величина яких залежить від відстані r між молекулами (рис. ІІ.1).

Рис. ІІ.1

На відстанях результуюча сила взаємодії є силою відштовхування, а на відстанях – силою притягання. Відстань r ₀ між молекулами (атомами), на якій результуюча сила взаємодії між ними дорівнює нулю називається рівноважною відстанню. На такій відстані (в середньому) і знаходяться сусідні атоми (молекули) в твердих і рідких тілах. На відстанях приблизно 1,5 ∙ 10^-9 м сила взаємодії між молекулами практично дорівнює нулю.

Природа міжмолекулярних сил притягання і відштовхування електрична (однойменні заряди відштовхуються, різнойменні – притягуються). Хоча молекули в тілі електронейтральні (в них величина сумарного негативного заряду електронів дорівнює сумарному позитивному заряду протонів), але при утворенні міжмолекулярних зв’язків орбіти, по яких рухаються електрони, деформуються таким чином, що одна сторона молекули заряджена негативно, а протилежна їй – позитивно. Це означає, що молекули в тілі є диполями, які зорієнтовані в просторі різнойменними кінцями один до одного. Внаслідок цього між усіма сусідніми молекулами існують сили притягання. Це підтверджує здатність тіл чинити опір їх розтягуванню. При зменшенні відстані між молекулами зближуються електронні орбіти, що приводить до різкого зростання сил відштовхування.

3. Молекули в тілах безперервно хаотично рухаються.

Хаотичний рух молекул підтверджує рух броунівських частинок (частинок твердих тіл мікронних розмірів) в рідинах, який можна спостерігати, користуючись оптичним мікроскопом. Від швидкості хаотичного руху молекул в тілах залежить їх тепловий стан. Тому такий рух молекул називають тепловим.

ІІ.2 Теплота і температура

Теплота – це фізична величина, що є мірою сумарної кінетичної енергії хаотичного руху молекул тіла.

Внутрішня енергія тіла (речовини) складається із суми енергій всіх частинок тіла, зокрема з кінетичної енергії хаотичного руху молекул та потенціальної енергії взаємодії молекул між собою. Тому теплота є частиною внутрішньої енергії речовини і може виступати мірою її кількості.

Температура – це кількісна характеристика теплового стану тіла. Температура є кількісною характеристикою інтенсивності хаотичного руху молекул тіла, показником середньої швидкості хаотичного руху молекул в тілі та середньої кінетичної енергії хаотичного руху молекул.

Чим з більшою швидкістю рухаються молекули, тим більша їх кінетична енергія ( ), тим тіло тепліше і вища його температура.

Для визначення температури використовують залежність деяких фізичних характеристик тіл від їх теплового стану.

Наприклад, у ртутних і спиртових термометрах використовується залежність об’єму робочої рідини від її теплового стану, в електричних термометрах – залежність електропровідності від теплового стану.

У ртутному термометрі рівень поверхні ртуті в капілярі, коли термометр контактує із замерзаючою водою, позначають цифрою 0, а її рівень, коли термометр контактує з киплячою водою – цифрою 100. Відстань між цими положеннями поверхні ртуті ділять на 100 рівних поділок, кожну з яких називають градусом. Описану шкалу температур, в якій температура замерзання води (плавлення льоду) 0 градусів, а температура кипіння води 100 градусів, запропонував Цельсій.

Окрім шкали Цельсія, широко використовується абсолютна шкала температур (шкала Кельвіна), яку називають термодинамічною шкалою температур. У СІ температуру вимірюють в кельвінах (К) (1˚С = 1К). За шкалою Кельвіна О К = – 273, 16˚ С. При цій температурі припиняється будь-який рух атомів і молекул в тілах.

Зв’язок між температурою Т за шкалою Кельвіна і температурою t˚ C за шкалою Цельсія має вигляд:

Т = 273,16 + t^o C.

За нормальну температуру прийняли 273 К за шкалою Кельвіна, 0˚С – за шкалою Цельсія.

ІІ.3 Газовий стан речовин та його характеристики

Переважна більшість речовин може перебувати у твердому, рідкому і газоподібному стані. Найбільш простим для вивчення є газоподібний стан, коли молекули знаходяться на достатньо великих відстанях і взаємодія між ними значно менша порівняно з рідким та твердим станом.

Величинами, що характеризують газовий стан речовин, є об’єм, тиск і температура.

Об’ємом V називають частину простору, що займає тіло. В СІ об’єм вимірюють у м ³.

Тиском р називають силу, що діє на одиницю площі поверхні:

p= , (ІІ.2)

де F – сила, з якою одне тіло діє на інше, S – площа дотикання тіл.

Розмірність одиниці вимірювання тиску:

.

Одиницею вимірювання тиску в СІ є 1 паскаль (1 Па).

1 Па – це тиск, при якому на площу поверхні 1 м² діє сила рівна 1:

1 Па = 1 Н/м .

Визначення поняття температури дане в п. ІІ.2.

За нормальний атмосферний тиск в СІ прийняли р = 1,013 ∙ 10⁵ Па. На практиці тиск газу часто вимірюють в мм рт. ст. і нормальний атмосферний тиск в цих одиницях р = 760 мм рт. ст. Зв’язок між тиском в Па і мм рт. ст.: 1 мм рт. ст. 133 Па. У техніці тиск часто вимірюють в атмосферах (1 ат відповідає 760 мм рт. ст.).

Тиск р, об’єм V і температуру t називають параметрами газовогостану .

ІІ.4 Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

Ідеальним називають газ, в якому силами міжмолекулярної взаємодії і об’ємом молекул (порівняно з об’ємом, що займає газ) можна знехтувати.

При умовах, близьких до нормальних (Т = 273 К, р =1,013 ∙ 10⁵ Па), та при низькому тискові і високій температурі будь-який реальний газ близький до ідеального, для якого, базуючись на основних положеннях молекулярно - кінетичної теорії (п. ІІ.1), Клаузіус встановив зв’язок між тиском, середньою енергією і концентрацією п₀ молекул в газі. Молекули газу, хаотично рухаючись, весь час зіштовхуються зі стінками посудини, в якій він знаходиться, і діють на них з певною силою. Очевидно, що чим з більшою швидкістю рухаються молекули, тобто чим більшу середню енергію вони мають, і чим більша їх концентрація п₀, тим більша величина тиску р. Цей зв’язок і називають основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії (рівнянням Клаузіуса) і він має вигляд:

, (ІІ.3)

де n₀ – кількість молекул газу в одиниці об’єму.

При отриманні рівняння Клаузіуса (ІІ.3) користуються поняттям середньої енергії тому, що при хаотичному русі молекули рухаються з самими різними швидкостямиv, а значить мають самі різні енергії W.

ІІ.5 Рівняння стану ідеального газу

Рівнянням стану ідеального газу називається зв’язок між тиском, об’ємом і абсолютною температурою Т газу, який встановлений дослідним шляхом і носить назву рівняння Менделєєва-Клапейрона. Для одного моля газу воно має вигляд:

р V_м = RT, (ІІ.4)

де V_м – об’єм одного моля газу.

Один моль – це кількість речовини, у якій міститься стільки ж молекул чи атомів, скільки є атомів у 0,012 кг вуглецю.

Для будь-якої маси т газу:

р V = , (ІІ.5)

де М – молярна маса газу, R – універсальна газова стала (R=8,31 ).

ІІ.6 Зв’язок між середньою енергією молекул і

Із рівняння (ІІ.4)маємо:

. (ІІ.6)

Підставляючи (ІІ.6) в (ІІ.3), маємо:

.

Звідси:

. (ІІ.7)

Добуток дорівнює кількості молекул в одному молі, яку називають числом Авогадро N_A. Тоді:

. (ІІ.8)

Оскільки R і N_A – сталі величини, то їх відношення є сталою величиною, яку позначають буквою к і називають сталою Больцмана ( = 1,38 ∙10^-23 Дж/К). Тоді (ІІ.8) набуває вигляд (рівняння Больцмана):

(ІІ.9)

Як видно, середня енергія молекул будь-якого газу залежить тільки від абсолютної температури.

ІІ.7 Зв’язок тиску з абсолютною температурою газу

Підставимо значення з (ІІ.9) у рівняння (ІІ.3):

.

Отже, величина тиску прямо пропорційна концентрації молекул n₀ і абсолютній температурі Т газу:

. (ІІ.10)

ІІ.8 Явища переносу. Дифузія

Явищами переносу називають перенесення фізичних характеристик речовин внаслідок хаотичного руху молекул.

Хаотично рухаючись, молекули переносять і притаманні їм характеристики. Такими характеристиками є: маса, теплота, імпульс молекул.

Дифузією називають перенесення речовини в напрямку зменшення її густини (концентрації).

Причина дифузії – хаотичний рух молекул, необхідна умова –різниця густини в різних місцях простору. Масу речовини, що переноситься в просторі, визначають, користуючись законом Фіка:

Маса речовини , що переноситься в процесі дифузії, прямо пропорційна часу перенесення, площі поверхні, перпендикулярній напрямку перенесення, і градієнту густини речовини .

, (ІІ.11)

де D - коефіцієнт дифузії речовини.

Градієнт густини речовини дорівнює зміні густини речовини в просторі на одиничній відстані (1 м) і направлений в бік максимального збільшення густини.

Знак „ – ” в рівнянні (ІІ.11) означає, що маса переноситься проти напрямку градієнта густини, тобто із місць, де густина більша, в місця, де вона менша. Якщо ρ₁ > ρ₂ ( ρ = ρ₁ – ρ₂), то маса переноситься через поверхню зліва направо (рис.ІІ.2).

Коефіцієнт дифузії D чи-сельно дорівнює масі речовини, що переноситься через одинич-ну поверхню (ΔS = 1 м²) за одиницю часу (Δt = 1с) при градієнті густини, рівному оди-ниці (). Рис. ІІ.2

Числове значення D залежить від агрегатного стану і виду речовини. Найбільше воно в газах, менше – в рідких і ще менше у твердих речовинах.

ІІ.9 Теплопровідність

Теплопровідністю називають перенесення теплоти без перенесення речовини в напрямку зменшення температури.

Причина теплопровідності – хаотичний рух молекул, необхідна умова – різниця температури між різними місцями простору. Енергія передається від одних молекул до інших при їх взаємному зштовхуванні. Величину теплоти, що переноситься в просторі, визначають, користуючись законом Фур’є:

Кількість теплоти ΔQ, що переноситься через поверхню ΔS, перпендикулярну напрямку перенесення, прямо пропорційна площі цієї поверхні, часу Δt перенесення і градієнту температури.

, (ІІ.12).

де х (хі) – коефіцієнт теплопровідності.

Градієнт температури чисельно дорівнює зміні температури на одиничній відстані (1 м) у просторі і направлений в бік максимального збільшення температури.

Знак “–”в законі Фур’є означає, що теплота переноситься із місць з більшою в місця з меншою температурою. Якщо Т₁ > Т₂, то енергія переноситься через поверхню ΔS зліва направо (рис.ІІ.3).

Коефіцієнт теплопровідності х чисельно дорівнює кількості теплоти, що переноситься через поверхню площею 1 м² за 1 с при градієнті температури, рівному одиниці ().

Різні речовини мають різне значення х. Найбільші вони у металів, Рис. ІІ.3

в яких енергія передається не тільки молекулами і атомами, а й вільними електронами.

ІІ.10 В’язкість (внутрішнє тертя)

В’язкістю називають властивість рідин і газів чинити опір їх течії під дією зовнішньої сили.

Причина в’язкості: в рідинах – сили притягання між молекулами сусідніх шарів рідини, що рухаються один відносно іншого, у газах – перехід молекул, внаслідок їх хаотичного руху, із одних шарів газу в інші, що призводить до зміни їх імпульсів (mv) при взаємному зіштовхуванні.

Силу F внутрішнього тертя між шарами рідин чи газів, що рухаються одні відносно інших, визначають, користуючись законом Ньютона для в’язкості:

Сила внутрішнього тертя F, яка виникає в площині дотикання двох шарів, що рухаються один відносно другого, прямо пропорційна площі ΔS дотикання шарів і градієнту швидкості руху шарів:

, (ІІ.13)

де η (ета) – коефіцієнт в’язкості (внутрішнього тертя).

Градієнт швидкості чисельно дорівнює зміні швидкості руху шарів на одиничній відстані (1 м) між ними і направлений у бік максимального збільшення швидкості (Δv = v₁ – v₂ – різниця швидкості руху шарів, на відстані Δ х між ними) (рис.ІІ.4).

Знак “ – ” в законі Ньютона вказує на те, що під час руху одного шару рідини відносно іншого у певному напрямку сила тертя направлена в протилежному напрямку.

Коефіцієнт в’язкості η чисель- Рис. ІІ.4

но дорівнює силі внутрішнього тертя,

що виникає в рідині (газі) на площі ΔS= 1 м² дотикання шарів, що рухаються один відносно іншого з градієнтом швидкості, рівним одиниці.

Визначення коефіцієнта в’язкості рідини дає інформацію про силу зщеплення між її молекулами.

ІІ.11 Поверхневий натяг

Поверхневим натягом називають напружений стан поверхневого шару молекул. У площині поверхневого шару рідини зв’язки між сусідніми молекулами напружені. Це напруження обумовлене тим, що кожна поверхнева молекула взаємодіє з молекулами рідини, розміщеними з боку нижньої напівсфери (взаємодією з молекулами атмосфери над поверхнею рідини можна знехтувати). Якщо, користуючись правилом паралелограма, скласти всі сили, які діють на кожну поверхневу молекулу з боку її сусідок, то отримаємо, що результуюча сила направлена перпендикулярно поверхні всередину рідини (рис.ІІ.5). Це і обумовлює напруження міжмолекулярних зв’язків між сусідніми молекулами в площині поверхні рідини.

В об’ємі рідини міжмолекуля-рні зв’язки не напружуються тому, що кожна молекула оточена сусід-ками з усіх боків і сили взаємодії взаємно компенсуються, тобто ре-зультуюча сила, яка діє на кожну молекулу з боку її сусідок, дорівнює нулю. Рис. ІІ.5

Сила F напруження міжмолекулярних зв’язків у площині поверхні, яку називають силою поверхневого натягу, прямо пропорційна довжині l поверхневого ланцюга молекул і залежить від міжмолекулярної взаємодії в рідині:

F = a× l,(ІІ.14)

де a - коефіцієнт поверхневого натягу рідини.

Звідси:

. (ІІ.15)

Коефіцієнт поверхневого натягу (КПН) дорівнює силі поверхневого натягу на довжині поверхневого ланцюга молекул, рівній 1 м.

Кожна рідина має своє значення a, якезалежить від сил міжмолекулярної взаємодії в ній. Тому експериментальне визначення КПН дає інформацію про силу взаємодії між молекулами рідини.

Дата добавления: 2015-05-23