Тема 3. Динаміка обертального руху

ЗАДАЧІ

2.1. Статичний прогин ресори від вантажу масою m, покладеного на її середину, дорівнює h₀=2 cм. Знайти прогин ресори, якщо той же вантаж впаде без початкової швидкості на середину ресори з висоти H=1 м. (20 см)

2.2. Підіймальний кран опускає палю масою m=200 кг, яка підвішена на тросі, спочатку рівноприскорено, потім рівномірно і, нарешті, рівносповільнено. Абсолютне прискорення у всіх випадках дорівнює а=0,8 м/с². Якою буде сила натягу тросу в усіх випадках? (1800 Н; 1960 Н; 2120 Н)

2.3. Трос підіймального крана витримує силу натягу Т=5 кН. Який максимальний вантаж він може підняти з прискоренням а=1,5 м/с²? (442,5 кг)

2.4. Під час монтажу будинку підіймальний кран починає піднімати з прискоренням а=0,5 м/с² бетонну плиту масою m=400 кг, яка підвішена до гака за допомогою чотирьох cтроп завдовжки L=2 м кожна. Кінці строп розташовані у вершинах квадрата зі стороною l=1,5 м. Визначити силу натягу кожного стропа. (1111 Н)

2.5. Тросом підіймального крана, що витримує натяг Т=6 кН, піднімають бетонну плиту масою m=500 кг зі стану спокою вертикально догори. Рух плити рівноприскорений і сила опору F_оп=200 Н. Визначити максимальну висоту, на яку можна підняти плиту за час t=5 с, так, щоб трос не порвався. (22,5 м)

2.6. Похила площина може змінювати кут α нахилу у разі незмінної довжини основи. З її верхньої точки вільно ковзає мішок з цементом. Коефіцієнт тертя мішка об площину дорівнює μ=0,25. За якого кута α₀ нахилу площини до горизонту час ковзання мішка буде мінімальним? (38°)

2.7.Локомотив із вагонами, що рухається зі сталою швидкістю =0,2 м/с, завантажується гірничою породою. Швидкість завантаження становить u=800 кг/с. Знайти силу тяги локомотива. Втрати механічної енергії під час руху не враховувати. (160 Н)

2.8. Для рівномірного піднімання вантажу масою m=100 кг по похилій площині, яка утворює кут α=60° з вертикаллю, треба прикласти силу F=600 Н. З яким прискоренням рухатиметься вантаж донизу, якщо його відпустити? (3,8 м/с²)

2.9. Через нерухомий блок перекинуто шнур, до одного із кінців якого прив'язане відро з розчином масою m=25 кг. За час t=2хв відро рівноприскорено піднімається на висоту h=6 м. Масою шнура і блока знехтувати. З якою силою робітник тягне інший кінець шнура? (247,5 Н)

2.10. Для завантаження руди у вагонетки використовують стрічковий трап, який переміщує руду догори по нахилу на висоту h =5 м. За час t₁=1 хв транспортер подає руду масою m=12 т. Яку роботу виконує транспортер за час t₂=5 хв? (29,4·10 ⁵ Дж)

2.11. Палю масою m₁=100 кг забивають в ґрунт копром масою m₂=400 кг, який вільно падає з висоти Н=5 м. Під час кожного удару паля опускається на глибину h=5 cм. Визначити силу опору ґрунту. (325 кН)

2.12. Копром масою m=500 кг, який вільно падає з висоти Н=2 м, забивають палю. Від удару паля заглиблюється в землю на h=2 см. Маса палі значно менша від маси копра. Визначити силу опору ґрунту, вважаючи її сталою, і тривалість удару копра об палю.
(494,9 кДж; 6·10 ^{– 3}с)

2.13. Швидкість самоскида, що навантажений гірничою породою, на деякій ділянці залежить від пройденого шляху за законом =В+СS, де В=2 м/с, С=0,03 с^–1. Маса самоскида m =7,5 т. У момент часу t₁=10 с швидкість самоскида ₁=36 км/год. Визначити роботу двигуна в інтервалі часу від t₁ до t₂ = 30 с.
(870 кДж)

2.14. Електровоз рухається під дією сили тяги F, яка змінюється залежно від пройденого шляху за законом F=В+СS+DS², де В=300 Н, С=50 Н/м, D=3 Н/м². Визначити роботу сили на ділянці шляху від S₁=3 м до S₂=50 м. (32 598 Дж)

2.15. Сила тяги автомобіля змінюється залежно від шляху за законом F=В+СS, де В=500 Н, С=80 Н/м. Визначити роботу А сили на ділянці шляху від S₁=2 м до S₂=10 м. (7 840 Дж)

2.16. Прискорення бульдозера змінюється за законом
а=В+СS+DS², де В=0,1 м/с², С=2·10^–4 1/с², D=3·10^–6 1/мс². Маса бульдозера m=5·10³ кг. Визначити роботу переміщення бульдозера на ділянці шляху від положення S₁=0 м до положення S₂=190 м.
(60 кДж)

2.17. Під час будівництва мосту кран опускає палю об'ємом V=0,16 м³ на дно озера завглибшки h=4 м. Густина бетону
ρ_б=2200 кг/м³, густина води ρ_в=1000 кг/м³. Визначити роботу, яка виконана у разі занурення палі. (10,66 кДж)

2.18. Стрічковий транспортер переміщує мішок з цементом масою m=500 кг з прискоренням а=1 м/с². Коефіцієнт тертя мішка об стрічку дорівнює μ=0,1. Довжина стрічки l=2 м, кут між стрічкою і горизонтом α=30°. Визначити ККД транспортера і середню потужність. (72,59%; 675 Вт)

2.19. Мішок з цементом ковзає без початкової швидкості з висоти Н=2 м по дошці нахиленій під кутом α=45° до горизонту. Після спуску мішок потрапляє на горизонтальну підлогу. Коефіцієнт тертя мішка об дошку та підлогу однаковий та дорівнює μ=0,5. На якій відстані від кінця дошки мішок зупиниться? (0,25 м)

2.20. Розрівнюючи ґрунт, бульдозер рухається зі швидкістю =3,6 км/год і розвиває потужність N=2000 Вт, причому 60% потужності витрачається на переміщення самої машини. Який опір долає бульдозер? (1200 Н)

2.21. Автомобіль рухається під гору з незначним підйомом зі сталою швидкістю ₁=10,8 км/год. Якщо він рухається в зворотному напрямі, тобто згори, то за тієї самої потужності двигуна встановлюється швидкість ₂=25,2 км/год. Яка швидкість встановиться за тієї самої потужності двигуна під час руху по горизонтальному шляху? (15,12 км/год)

2.22. Бульдозер має масу m=2 т і розвиває потужність
N=23,52 кВт. Коефіцієнт опору μ=0,6. Якою є максимальна швидкість бульдозера? З яким прискоренням рухається бульдозер у момент часу, коли його швидкість становить =1,2 км/год?
(7,2 км/год; 3,92 м/с²)

2.23. Автомобілі зі встановленими на них двигунами потужністю N₁=294,00 кВт і N₂=317,52 кВт розвивають швидкість
₁=72 км/год і ₂=64,8 км/год. З якою швидкістю їхатимуть автомобілі, якщо їх з'єднати тросом? (68,1 км/год)

2.24. Автомобіль масою m =4 т з обома ведучими осями рушає з місця. Двигун працює зі сталою потужністю N=31,36 кВт. Коефіцієнт тертя ковзання коліс об дорогу дорівнює μ=0,4. Якою буде швидкість автомобіля через час t=20 с? (63,3 км/год)

2.25. Сталевий дріт деякого діаметру витримує силу натягу
Т=4,4 кН. З яким найбільшим прискорення можна піднімати вантаж масою m=400 кг, підвішений на цьому дроті, щоб він не розірвався? (1,25 м/с²)

2.26. Автомобіль, рухаючись рівносповільнено, зупиняється за час t=5 с, пройшовши до зупинки шлях S= 25 м. Маса автомобіля m=1020 кг. Знайти початкову швидкість автомобіля і гальмівну силу. (36 км/год; 2,04 кН)

2.27. Який кут із горизонтом складає поверхня бензину в баці автомобіля, що рухається горизонтально з прискоренням а=2,44м/с²? (14⁰)

2.28. На горизонтальну поверхню насипали гравій, що утворив конус із кутом піврозхилу α=60⁰. Визначити коефіцієнт тертя між частинками гравію. (0,58)

2.29. З якою швидкістю рухався вагон масою m=20 т, якщо при ударі в стінку кожен буфер вагона стиснувся на x=10 см? Жорсткість пружин кожного буфера k=1 МН/м. (1 м/с)

2.30. На краю платформи, що обертається, лежить вантаж. При якій частоті обертання вантаж почне сковзати? Радіус платформи R=50 cм, коефіцієнт тертя між платформою і вантажем μ=0,5. Відповідь округлити до десятих. (0,5 об/с)

№	Формула	Назва формули	Позначення
		Момент сили	F -сила; l - плече сили
		Момент інерції матеріальної точки   Момент інерції твердого тіла	- маса матеріальної точки; - радіус обертання точки
		Загальна формула моменту інерції однорідного твердого тіла	ρ - густина тіла;
	1)   2)   3)   4)	Моменти інерції деяких твердих тіл відносно осі, що проходить через центр мас	1) Однорідний стержень масою і довжиною   2) Однорідне кільце масою і радіусом   3) Однорідний циліндр масою і радіусом   4) Однорідна куля масою і радіусом
		Теорема Штейнера	- момент інерції тіла відносно даної осі обертання; - момент інерції відносно паралельної осі обертання, що проходить через центр мас тіла; d - відстань між осями
		Момент імпульсу матеріальної точки   Момент імпульсу твердого тіла	- швидкість матеріальної точки
		Основне рівняння динаміки обертального руху	- кутове прискорення
		Зв'язок моменту імпульсу і моменту інерції	- кутова швидкість
		Робота постійного моменту сили   Робота змінного моменту сили	- момент сили; - кут повороту
		Потужність при обертанні тіла	- момент сили; - кутова швидкість
		Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі	- момент інерції; - кутова швидкість
		Кінетична енергія тіла, що котиться без ковзання	- кінетична енергія поступального руху тіла; - кінетична енергія обертального руху тіла

Дата добавления: 2015-05-23