Тема 6. Механічні коливання

ЗАДАЧІ

5.1. Діаметр сталевого підіймального троса d=1 см. Границя міцності сталі σ_м=10⁹ Па. Яку максимальну масу вантажу кран може піднімати рівномірно? (8010,2 кг)

5.2. Сталевий канат, що утримує нерухому кабіну ліфта, має діаметр d₀=9 мм. Яким має бути діаметр d канату, якщо кабіна при раптовій зупинці набуде прискорення a=8g? (27 мм)

5.3. Густина цегли становить ρ=2800 кг/м³, границя міцності цегли на стиск дорівнює σ_м=10 МПа. Визначити найбільшу висоту будинку, який можна збудувати з цегли. (364,4 м)

5.4. Баштовий кран піднімає вантаж масою т=8 т. Необхідно забезпечити шестикратний запас міцності. Руйнівне навантаження для заліза σ_р= 6·10⁸ Н/м². Розрахувати діаметр залізного стрижня гака крана. (3,2 см)

5.5. Трос, розрахований на піднімання вантажу масою т=8 т, сплетений із сталевих дротів діаметром d=2 мм. Скільки потрібно для цього взяти дротів? Границя міцності сталі на розтяг
σ_м=500 МПа. (50)

5.6. Для виготовлення попередньо напруженого залізобетону сталевий арматурний дріт завдовжки =6 м і діаметром d=20 мм розтягують на =2 мм. Яку силу треба прикласти для такого розтягу дроту? Модуль Юнга сталі Е=22·10¹⁰ Па. (28 кН)

5.7. До сталевого стрижня завдовжки =10 см з поперечним перерізом S=25 см² прикладено розтягуючу силу F=35·10⁴ Н. Знайти абсолютну і відносну зміну об’єму стрижня. Коефіцієнт Пуассона для сталі μ=0,3, модуль Юнга Е=22·10¹⁰Па. (6,4·10 ^-6 м ³; 0,025%)

5.8. З будівлі висотою =30 м звисає сталева дротина діаметром d=2 мм. Визначити, як зміниться довжина дротини, якщо до неї підвісити вантаж масою т=60 кг? Визначити найбільшу масу вантажу, за якої дротина не розривається. Модуль Юнга молібденової сталі Е=22·10¹⁰Па, границя пружності σ_пр=6·10⁸ Па, границя міцності σ_м=1,5·10⁹ Па. (2,6 см; 481 кг)

5.9. Об'єм дроту під час розтягу не змінюється. За якого коефіцієнта Пуассона це можливо? (0,5)

№	Формула	Назва формули	Позначення
	; або	Диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань і його розв’язок	А - амплітуда; ω 0- власна циклічна частота коливань; φ 0 - початкова фаза; t - час
		Період гармонічних коливань
		Швидкість і прискорення гармонічних коливань
		Повна енергія гармонічних коливань	m - маса коливної системи
		Період коливань пружинного маятника	m - маса тіла; k - жорсткість пружини
		Період коливань математичного маятника	- довжина маятника; g - прискорення вільного падіння
		Період коливань фізичного маятника	І - момент інерції маятника відносно точки його підвісу; m - маса маятника; - відстань між точкою підвісу і центром мас маятника
		Рівняння згасаючих коливань при врахуванні сили опору	А 0 - початкова амплітуда; δ - коефіцієнт згасання; ω - частота; φ - початкова фаза
		Коефіцієнт згасання	r - коефіцієнт опору; m - маса коливної системи
		Частота згасаючих коливань	ω 0 - власна циклічна частота коливної системи; δ - коефіцієнт згасання
		Період згасаючих коливань
		Добротність коливної системи
		Логарифмічний декремент згасання	t - час; Т - період коливань; δ - коефіцієнт згасання
	,   де	Диференціальне рівняння вимушених коливань і його розв’язок	F 0 - змушувальна сила; m - маса коливної системи; ω 0 - циклічначастота коливної системи; ω - циклічначастота змушувальної сили; А - амплітуда вимушених коливань; φ - початкова фаза
		Резонансна частота і амплітуда вимушених коливань

Дата добавления: 2015-05-23