Тема 7. Механічні хвилі. Звук

ЗАДАЧІ

6.1. Вантаж, який піднімає баштовий кран, розхитується у горизонтальній площині, виконуючи одне повне коливання за час Т=8 с. Коливання почалися з положення рівноваги вантажу. За який час вантаж проходить шлях, що дорівнює першій половині амплітуди, другій половині і цілій амплітуді? (0,67 с; 1,33 с; 2 с)

6.2. Вантаж, який піднімає баштовий кран, розхитується у горизонтальній площині і виконує гармонічні коливання за законом , де А=0,8 м, Т=50 с, φ=0. Маса вантажу т=200 кг. Визначити максимальну силу, що діє на вантаж і повну енергію вантажу, що коливається. (2,5 Н; 1 Дж)

6.3. Решето грохота здійснює вимушені коливання в горизонтальній площині з періодом Т=0,8 с. На нього сиплеться щебінь, який починає ковзати, коли амплітуда коливань досягає А=6 см. Визначити коефіцієнт тертя спокою щебеню на решеті. (0,38)

6.4. Однорідна кулька радіусом r=4 см рухається по внутрішній стороні сферичної поверхні дробильної системи. Радіус сферичної поверхні R=1,5 м. Вважаючи коливання кульки гармонічними, визначити їх період. (2,05 с)

6.5. Дві пружини з коефіцієнтами жорсткості k₁=200 кН/м і k₂=400 кН/м з'єднані у випадку дробарки послідовно, а у випадку віброгрохота – паралельно. Визначити відно­шення періоду коливань вантажу дробарки до періоду коливань такого ж вантажу віброгрохота. (2,12)

6.6. Товарний вагон масою т=80 т має чотири ресори. Жорсткість кожної пружини k=600 кН/м. Середня відстань між стиками рейок дорівнює L=12 м. За якої швидкості вагон почне сильно розгойдуватися внаслідок поштовхів на стиках рейок?
(3,8 км/год)

6.7. Автомобіль масою т=900 кг рухається на ділянці горбистої дороги. Коефіцієнт жорсткості ресор k=9 кН/м. На ділянці дороги завдовжки L=30 м розміщено п=5 рівновіддалених ям. За якої швидкості автомобіля його коливання у вертикальній площині будуть особливо сильними? (13,5 км/год)

6.8. Автомобіль масою т₁=3000 кг заїжджає на паром площею S=200 м², маса якого т₂=10 т. При цьому система набуває коливального руху у вертикальному напрямі. Густина води
ρ=1000 кг/м³. Визначити частоту коливань системи. (1,96 Гц)

6.9. Відсадна машина, маса елемента якої, що здійснює коливальний рух, дорівнює т=10 кг, а жорсткість k=20 Н/м, працює в бетоні з коефіцієнтом опору r=2 кг/с. Визначити частоту і період згасаючих коливань. (0,32 Гц; 3,14 с)

6.10. Система елемента щокової дробарки коливається з амплітудою А=1 мм і частотою ν=5 Гц. Коефіцієнт опору дорівнює r=200 кг/с. Визначити максимальну силу опору. (18,84 Н)

6.11. Система елемента вібромашини масою т=12 кг здійснює згасаючі коливання, логарифмічний декремент згасання яких θ=0,5. Коефіцієнт опору середовища r=2,4 кг/с. Визначити частоту коливань системи. (0,2 Гц)

6.12. Решето у машині для відсіювання сипучих матеріалів здійснює пружні коливання. Логариф­мічний декремент згасання коливань θ=0,11. Амплітуда коливань зменшилась в три рази. Скільки коливань здійснює решето. (10)

6.13. Решето масою т=20 кг у машині для відсіювання щебеню здійснює згасаючі коливання. Протягом часу t=20 с решето втратило 20% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору. (0,223)

6.14. Решето у машині для відсіювання гравію здійснює згасаючі коливання. Логарифмічний декремент згасання θ=0,02. Енергія решета за час коливань зменшилась у п=2 рази. Визначити кількість повних коливань системи. (17)

6.15. У машині для відсівання гірничої породи решето масою т=10 кг, що коливається, з'єднане з корпусом пружинами із загальною жорсткістю k=1000 Н/м. Коливання здійснюються в середовищі з коефіцієнтом опору r=1 кг/с. На решето діє змушувальна сила, що змінюється за законом F=F₀ωt, де F₀=2 Н. Визначити значення резонансної амплітуди решета. (20 см)

№	Формула	Назва формули	Позначення
		Довжина хвилі	υ - фазова швидкість хвилі; T - період хвилі
		Хвильове число
		Фазова швидкість	ω - циклічна частота
		Групова швидкість
		Рівняння плоскої хвилі	- зміщення частинки середовища; А - амплітуда хвилі; х -відстань; t - час
		Інтенсивність пружної хвилі	ρ - густина тіла; ω - циклічна частота; А - амплітуда хвилі; υ - фазова швидкість хвилі
		Зміна інтенсивності звуку внаслідок згасання	І - інтенсивність звуку на відстані І 0 - початкова інтенсивність звуку δ - коефіцієнт згасання звуку
		Коефіцієнт згасання інтенсивності звуку в однорідному середовищі	η - коефіцієнт в’язкості середовища; ρ - густина середовища; υ - швидкість звукової хвилі в середовищі; λ - довжина звукової хвилі
		Швидкість поздовжньої хвилі у твердому тілі	Е - модуль Юнга; ρ - густина твердого тіла
		Швидкість поперечної хвилі у твердому тілі	G - модуль зсуву; ρ - густина твердого тіла
		Швидкість звуку в газах	γ - показник адіабати газу; R - універсальна газова стала; T - абсолютна температура газу; M - молярна масу газу; P - тиск газу; ρ - густина газу
		Швидкість звуку в рідинах	k - модуль об’ємної пружності рідини (всебічного стиску) ρ - густина рідини
		Рівень гучності звуку (в децибелах)	І - інтенсивність звуку; І 0 - стандартний поріг чутності, І 0 =10 ^-12 Вт/м ^2
	Примітка: верхні знаки – при зближенні, нижні – при віддаленні джерела і приймача	Акустичний ефект Доплера	ν -частота звуку, яку реєструє приймач; ν0 - частота звуку, яку випромінює джерело; υ -швидкість звуку; υпр - швидкість приймача відносно середовища; υдж - швидкість джерела звуку відносно середовища

Дата добавления: 2015-05-23