Тема 6. Ряди Фур’є. Інтеграл Фур’є

Тема 5. Ряди

Модуль 3

Тема 4. Інтегральне числення.

Модуль 2

Первісна функція і невизначений інтеграл. Основні властивості невизначеного інтегралу. Таблиця інтегралів елементарних функцій. Інтегрування методом підстановки.

Інтегрування по частинах.

Інтегрування раціональних функцій.

Інтегрування простих алгебраїчних дробів.

Інтегрування раціональних функцій методом Остроградського.

Інтегрування тригонометричних функцій.

Визначений інтеграл. Теорема про існування визначеного інтегралу, суми Дарбу. Властивості визначеного інтегралу. Теорема про середнє значення визначеного інтегралу.

Похідна від визначеного інтегралу із змінною верхньою границею. Формула Ньютона–Лейбніца. Інтегрування по частинах.

Застосування визначеного інтегралу для обчислення площі, об’єму тіла обертання, довжини дуги кривої, площі циліндричної поверхні.

Інтеграли з параметром. Граничний перехід під знаком інтегралу. Диференціювання під знаком інтегралу. Інтегрування під знаком інтегралу.

Числовий ряд, його сума, збіжність. Необхідна умова збіжності ряду. Властивості збіжних рядів. Критерій Коші збіжності ряду.

Ряди з невід’ємними членами. Метод виділення головної частини члена ряду.

Ознаки Даламбера і Коші для рядів з невід’ємними членами. Інтегральна ознака збіжності рядів з невід’ємними членами.

Знакозмінні ряди. Абсолютно і умовно збіжні ряди. Властивості абсолютно збіжних рядів. Ознаки Даламбера і Коші для довільних числових рядів. Підсумовування рядів методом середніх арифметичних.

Степеневі ряди. Радіус збіжності і круг збіжності степеневого ряду. Формула Коші-Адамара для радіуса збіжності.

Аналітичні функції. Почленне диференціювання і почленне інтегрування степеневого ряду.

Розклад функцій в степеневі ряди. Різні форми залишкового члена формули Тейлора.

Ортогональні і ортонормовані системи. Тригонометрична система функцій і її властивості. Ряд Фур’є. Властивість коефіцієнтів ряду Фур’є. Інтеграл Діріхле. Принцип локалізації.

Збіжність рядів Фур’є в точці. Ознака Діні збіжності рядів Фур’є. Підсумовування рядів методом середніх арифметичних. Сума і ядро Фейєра.

Характер збіжності рядів Фур’є. Інтегрування і диференціювання рядів Фур’є. Ряди Фур’є у випадку довільного інтервалу. Комплексна форма рядів Фур’є.

Перетворення Фур’є. Властивості перетворення Фур’є абсолютно інтегрованих функцій. Перетворення Фур’є похідних. Похідна перетворення Фур’є функції.

Дата добавления: 2015-05-24