Похибка дробу

Похибка кореня

Похибка степеня

Нехай , де ‑ показник степеня. Запишемо степінь як добуток однакових множників і знайдемо відносну похибку за формулою (22),в якій буде однакових доданків. Отже,

. (23)

Абсолютну похибку степеня виразимо через відносну на основі (14) і (23):

,

тобто

. (24)

Нехай . Використовуючи формули (23) і (24), отримуємо

. (25)

. (26)

Нехай . Знайдемо відносну похибку,використовуючи формули (22)і (23):

. (27)

Тут знак „ ” у другому члені враховує те, що нас завжди цікавить максимальна за абсолютним значенням похибка. Абсолютну похибку дробу визначимо через відносну:

. (28)

З(28) видно,що відносна похибка дробу дорівнює сумі відносних похибок чисельника й знаменника.

Зауважимо,що для суми й різниці дуже простими є правила знаходження абсолютних похибок,а для добутку,дробу, степеня і кореня ‑правила для відносних похибок. При розрахунках доцільно спочатку обчислювати ту похибку,яка визначається простішою формулою.

Дата добавления: 2015-05-24