Обробка результатів вимірювання за методом Стьюдента

Нехай у результаті рівноточних вимірювань деякої фізичної величини отримуємо сукупність значень , де , які дещо відрізняються за величиною. Випадкові похибки є наслідком випадкових, неконтрольованих перешкод, вплив яких на процес вимірювання неможливо врахувати безпосередньо. Цих перешкод дуже багато, вони різної фізичної природи і відрізняються силою впливу на процес вимірювання. Повністю їх усунути неможливо. Випадкові похибки можуть відхиляти результати вимірювань від істинного значення в обидві сторони і їх вплив враховується під час певної обробки результатів вимірювання фізичної величини в такому порядку:

а) найбільш імовірним результатом вимірювання буде в цьому випадку середнє арифметичне значення:

, (33)

де - кількість вимірювань;

б) знаходимо випадкові відхилення результатів спостережень від середнього арифметичного значення:

(34)

в) перевіряємо правильність обчислень випадкових відхилень і симетричність розподілу. Для цього необхідно перевірити, чи близька до нуля алгебраїчна сума . Якщо вона значно відрізняється від нуля, потрібно збільшити кількість спостережень;

г) обчислимо вибіркове середнє квадратичне відхилення результатів спостереження

; (35)

д) перевіряємо відсутність промахів у ряді спостережень. Промахом можна вважати вимірювання, при якому випадкове відхилення перевищує граничну похибку.

За теорією похибок, граничну похибку визначають із співвідношення

.

При відкиданні промахів обчислення результатів спостережень починають спочатку, проводячи у разі необхідності додаткові спостереження замість відкинутих промахів;

е) обчислюємо вибіркове середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного результату вимірювання:

; (36)

з) обчислюємо довірчу границю випадкової похибки результату вимірювання (тобто випадкову похибку вимірювання). Для цього необхідно знати коефіцієнт Стьюдента , що залежить від вибраної чи заданої довірчої ймовірності (довірча ймовірність‑ це відносна кількість відхилень, величина яких не перевищує за абсолютним значенням заданої величини ) кількості спостережень . Для фіксованих значень і знаходимо в табл. 5 (див. додатки) коефіцієнти Стьюдента. Тоді довірчу границю випадкової похибки результату вимірювання шукаємо за формулою

. (37)

Це і є випадкова похибка вимірювання.

Дата добавления: 2015-05-24