Правила наближених обчислень результатів вимірювань

Усі числа,отримані в результаті вимірювань,є наближеними.При виконанні математичних дій з такими числами необхідно дотримуватись встановлених правил,які забезпечують відповідність між точністю обчислень і точністю вимірювань.Запис кінцевого результату обчислень також повинен відповідати точності вимірювання.Для цього результат обчислень треба заокруглити,залишивши лише значущі цифри.

Значущими називаються всі цифри числа,крім нулів,що стоять зліва від числа, і нулів,поставлених замість цифр,відкинутих при округленні. Наприклад,у числа три значущих цифри.Перші дванулі зліва незначущі,нуль між і значущий.Число також тризначне. Запис означає,що значущих цифр лише дві.Якщо ж це число записати у вигляді ,то нуль тут означає,що число округлене. Два числа та відрізняються одне від одного.У числі три значущі цифри,а в числі ‑ п’ять значущих цифр.

Основні правила виконання дій з наближеними числами такі:

1) перед виконанням математичних операцій наближені числа треба округлити до розряду найменш точного числа,залишаючи в числах на одну цифру більше („запасна цифра”),яку в кінцевому результаті відкидають;

2) при додаванні й відніманні наближених чисел кінцевий результат округляють до того розряду цифр,що має найменш точне число. Наприклад:

,

буде обчислюватися як

;

3) при множенні та діленні наближених чисел у кінцевому результаті зберігають стільки значущих цифр,скільки їх є в числі з найменшою кількістю значущих цифр. Наприклад,треба помножити два числа та . У першому числі п’ять,а в другому ‑ дві значущіцифри,тому результат округляють так,щоб він мав також дві значущіцифри:

,

обчислюється як

;

4) при піднесенні до степеня в кінцевому результаті зберігають стільки значущих цифр,скільки їх має основа. Наприклад:

.

Лабораторна робота № 1

Дата добавления: 2015-05-24