НУМЕРАЦІЯ??? 2 страница

2) величина замовлення q(t_i+1) залежить від величини запасу z(t_i) та величини попиту d(t_i):

q(t_i+1)=f(z(t_i), d(t_i)). (4)

Для визначення виду функціональної залежності у рівнянні (4) пропонуємо використати формулу Уілсона:

, (5)

де γ(t) – вектор коефіцієнтів врахування величини запасів у попередній момент часу;

3) задані початкові умови

,

; (6)

4) задані кінцеві умови

,

. (7)

Для визначення траєкторії системи запасів при заданих кусково-лінійних функціях управління використовують наближені методи розв’язування задачі Коші, зокрема, метод Ейлера, методи Рунге-Кутта. Розв’язок задачі оптимального управління запасами можна знайти за допомогою відомих методів знаходження розв’язку загальної задачі оптимального управління, зокрема, за методом Лагранжа-Понтрягіна, за допомогою достатніх умов оптимальності. У випадку, коли неможливо знайти оптимальний процес управління запасами, необхідно визначити мінімізуючу послідовність при умові, що функціонал оцінювання обмежений знизу на множині М.

Також у дисертаційній роботі запропоновано застосовувати економетричний підхід до управління запасами гуртових та складських підприємств, а саме структурне моделювання з використанням симультативних моделей.

Структурне моделювання дозволяє врахувати двосторонній зв’язок між економічними змінними, провести аналіз структурних параметрів, що показують величину приросту результуючої ознаки, пов'язану з приростом факторної ознаки, оцінити прямий та непрямий вплив факторних змінних на результуючі, провести оцінку тісноти зв’язку між змінними, побудувати прогноз на майбутній період.

Одними з найважливіших показників, які характеризують роботу торгового підприємства в короткостроковому періоді, виступають обсяги замовлення та розміри запасів товарів на складі. Між цими економічними змінними існує двосторонній зв’язок, оскільки розміри запасів товару на складі впливають на обсяги замовлень на товар у постачальників, і, навпаки, обсяги замовлень на товар зумовлюють розміри запасів. Дослідження системи запасів проводимо в короткостроковому періоді та вважаємо, що ціна товару практично не змінюється, і тому не беремо її до розгляду. Враховуючи, що між економічними змінними, які описують функціонування системи запасів у короткостроковому періоді, існує двосторонній зв’язок, то недопустимо застосовувати лише одне регресійне рівняння для опису цього взаємозв‘язку. У таких випадках необхідно застосувати регресійну модель з багатьма рівняннями (систему симультативних рівнянь), серед яких можуть бути рівняння, які включають змінні у та х у ролі як ендогенних, так і екзогенних змінних.

Для опису функціонування дискретної багатономенклатурної системи запасів у короткостроковому періоді пропонується симультативна модель в такому вигляді:

Q_it=a_i10+a_i11D_it+a_i13Z_i,t-1+b_i12Z_it+e_i1t; (8)

Z_it=a_i20+a_i22С_it+a_i23Z_i,t-1+b_i21Q_it+e_i2t; (9)

K_it=a_i30+a_i31D_it+b_i31Q_it+e_i3t; (10)

де і – індекс виду товару; t – індекс номера періоду; Q_it – обсяг замовлення і -го товару; Z_it – розмір запасу і -го товару; K_it – частка обігових коштів підприємства, які використовують на і -ий товар; D_it ‑ виторг від реалізації і -го товару (попит на і -ий товар); C_it – витрати на зберігання одиниці і -го товару; Z_i,t-1 – розмір замовлення на і -ий товар у попередній період часу; e_ijt (j=1,2,3) – випадкові збурення; a_ijk (i=1,2,3; j=1,2,3) – струк­тур­ні параметри при k -ій екзогенній змінній в j-му рівнянні для і -го товару; b_ijk (i=1,2,3; k=1,2,3) – структурні параметри при k -ій ендогенній змінній в j -му рівнянні для і -го товару; a_ij0 (i=1,2,3) – вільний член j- гострук­тур­но­го рівняння для і -го товару.

Змінні Q_it, Z_it, K_it – залежні (ендогенні), а D_it, C_it, Z_i,t-1 – попередньо визначені (екзогенні). Рівняння (8) і (9) є точно отожненими, а рів­нян­ня (10) – переототожнене.

Рівняння (8) симультативної моделі управління запасами в короткостроковому періоді визначає вплив величини попиту на товар, розміру запасу товару в поточному та попередньому періоді на зміну обсягу замовлення на цейтовар. Рівняння (9) описує залежність між розміром запасу на складі як ендогенної змінної та витратами на зберігання одиниці товару, розміром запасу на цей товар в попередній період часу і обсягом замовлення, які виступають екзогенними змінними. У рівнянні (10) ендогенною змінною виступає частка обігових коштів підприємства, яка використовується на купівлю-продаж певного товару, а екзогенними змінними є виторг від реалізації цього товару (попит на товар) та обсяг замовлення товару.

У довгостроковому періоді на систему запасів впливають такі важливі економічні показники як ціни товарів, що зберігаються на складі гуртового підприємства. Позначимо через P_it – оптову ціну на і -ий товар, що зберігається на складі в t -ий період часу.

У довгостроковому періоді роботу багатономенклатурної системи запасів можна описати такими функціональними залежностями:

1. На зміну величини виторгу від реалізації D_it впливає зміна ціни на цей товар P_it та величини виторгу від реалізації в попередній період часу D_i,t‑1:

D_it=a_i10+a_i11P_it+a_i13D_i,t-1+e_i1t. (11)

2. Залежність, що описує вплив ціни на товар P_it, витрат на зберігання одиниці товару C_it, розміру запасу товару в поточному періоді Z_it, а також величини обігових коштів K_it, що використовуються на цей товар, на зміну обсягу замовлення на цейтовар Q_it:

Q_it=a_i20+a_i21P_it+a_i22C_it+b_i23Z_it+b_i24K_it+e_i2t. (12)

3. Залежність між розміром запасу на складі Z_it як ендогенної змінної та ціною на товар P_it, розміром запасу в попередній період часу Z_i,t-1, виторгом від реалізації товару D_it, розміром замовлення на цей товар Q_it, які виступають екзогенними змінними:

Z_it=a_i30+a_i31P_it+a_i34Z_i,t-1+b_i31D_it+b_i32Q_it+e_i3t. (13)

4. Залежність, в якій ендогенною змінною є величина обігових коштів K_it, яка використовується на купівлю-продаж певного товару, а екзогенними змінними є витрати на зберігання одиниці товару C_it, обсяг запасу товару в попередньому і поточному періоді Z_i,t-1 і Z_it, а також обсяг замовлення товару Q_it:

K_it=a_i40+a_i42C_it+a_i44Z_i,t-1+b_i42Q_it+b_i43Z_it+e_i4t. (14)

Ця симультативна модель складається з чотирьох регресійних рівнянь (11) – (14). В симультативній моделі змінні D_it, Q_it, Z_it, K_it виступають ендогенними, а P_it, C_it, D_i,t-1, Z_i,t-1 – попередньо визначеними (екзогенними) змінними. Перший індекс структурних параметрів означає номер рівняння, а другий – номер змінної по порядку. Параметри при екзогенних змінних позначаємо через а, а при ендогенних – через b.

Метод економетричного моделювання можна використати для дослідження роботи гуртових і складських підприємств, які спеціалізуються на випуску вузькоспеціалізованої продукції. Систему запасів у такому випадку можна досліджувати на основі модифікованої моделі Фарлея-Левіта. Дана модель дозволяє дослідити діяльність гуртових підприємств на регіональному рівні, при чому враховується територіальне розміщення гуртових складів і їхня віддаленість від центру регіону, який характеризується великою часткою споживання продукції.

Припустимо, що діяльність гуртових підприємств на регіональному рівні характеризується такими параметрами: y₁ – частка крамниць, у яких зберігається продукція певного призначення (%); y₂ – місячнийобсяг продажу продукції; y₃ – індекс активності оптової торгівлі у певному регіоні; х₁ – прогнозована кількість населення, що споживає дану про­дук­цію; х₂ – дохід на душу населення в регіоні; х₃ – відстань від центру регіону до найближчого місця оптової торгівлі.

Симультативна модель, яка описує структуру взаємозв’язків між економічними змінними, має вигляд:

1) залежність, що описує зв’язок між часткою крамниць, у яких зберігається продукція певного призначення, (ендогенна змінна) і місячнимобсягом продажу цієї продукції таіндексом активності оптової торгівлі у певному регіоні (екзогенні змінні):

y_1t = a₁₀ + b₁₂ y_2t + b₁₃ y_3t + ε_1t; (15)

2) залежність між місячнимобсягом продажу спеціалізованої продукції та прогнозованою кількістю населення, що споживає дану продукцію, доходом на душу населення в регіоні і часткою крамниць, у яких зберігається продукція певного призначення:

y_2t = a₂₀ +a₂₁ x_1t + a₂₂ x_2t + b₂₁ y_1t + ε_2t; (16)

3) залежність, в якій ендогенною змінною виступає індекс активності оптової торгівлі у певному регіоні, а екзогенними змінними є відстань від центру регіону до найближчого місця оптової торгівлі та місячнийобсяг продажу продукції:

y_3t = a₃₀ + a₃₃ x_3t + b₃₂ y_2t + ε_3t, (17)

де y₁, y₂, y₃ – ендогенні (залежні) змінні; x₁, x₂, x₃ – екзогенні (попередньо визначені) змінні.

Усі позначення структурних параметрів a_ij (i=1,2,3; j=1,2,3) при екзогенних змінних, структурних параметрів b_ik (i=1,2,3; k=1,2,3) при ендогенних змінних і вільних членів рівнянь регресії вводимо так само, як і в моделях (8) – (10) та (11) – (14).

Вибір методу оцінювання невідомих параметрів симультативної моделі здійснюють на основі перевірки кожного рівняння моделі на ототожнення за допомогою умови порядку (необхідної умови) та рангової умови (необхідної та достатньої умови).

Для оцінки невідомих параметрів системи симультативних рівнянь використовують спеціально розроблені методи, які дозволяють отримати оцінки параметрів окремого рівняння системи або одразу всіх структурних параметрів системи симультативних рівнянь. Також існує цілий клас методів, які використовують метод найменших квадратів у поєднанні з ітеративними процедурами і які відомі під загальною назвою “метод нерухомої точки”.

Оцінку невідомих параметрів переототожнених симультативних рівнянь можна проводити за допомогою методу двокрокових найменших квадратів, який дозволяє отримати консистентні та незміщені оцінки. Цей метод можна також використовувати і для оцінки структурних параметрів точно ототожнених рівнянь. У цьому випадку оцінки параметрів, отримані методами непрямих найменших квадратів та двокрокових найменших квадратів, будуть співпадати.

Управління гуртовими та складськими підприємствами повинно охоплювати всі сторони діяльності підприємства, мати комплексний та системний характер. Особливого значення в економічній практиці набувають моделі, що дозволяють одночасно обґрунтовувати управлінські рішення і прогнозувати основні параметри економічної системи.

Для оптимізації функціонування гуртових підприємств доцільним є взаємоузгоджене використання не дуже громіздких, але комплексних моделей, що дозволяють обґрунтовувати внутрішні та зовнішні чинники, які впливають на систему запасів, прогнозувати розвиток торгового підприємства, його динаміку доходів та витрат. Моделювання діяльності гуртових та складських підприємств, а особливо функціонування системи запасів, що є їх основною складовою, можна здійснювати на основі комплексу симультативних моделей.

У комплекс симультативних моделей системи запасів включено модель дискретної багатономенклатурної системи запасів у короткостроковому періоді, модель дискретної багатономенклатурної системи запасів у довгостроковому періоді, а також модель діяльності гуртових підприємств на регіональному рівні. Кожна з цих моделей відображає окремий аспект функціонування гуртових та складських підприємств, зокрема, аналіз стану системи запасів у короткостроковому та довгостроковому періодах, а також моделювання діяльності спеціалізованих гуртових підприємств. Комплекс симультативних моделей управління системою запасів може бути доповнений ще й іншими економетричними моделями, які враховують специфіку функціонування торгового підприємства, внутрішні та зовнішні чинники, які впливають на неї.

У розрахунках параметрів симультативних моделей використовують значення економічних показників діяльності торгових підприємств, які отримані на основі звітних даних бух­гал­терсь­ко­го та аналітичного обліку, що ведеться на підприємстві, а також оцінки деяких показників, одержаних за допомогою маркетингових досліджень та проведенні певних вимірювань. Застосування комплексу симультативних моделей управління системою запасів відбувається по часових кроках, які можуть змінюватись в залежності від величини підприємства, виду товару, а також від групи, в яку потрапив певний товар за методом АВС, зокрема, для групи А часовий крок є найменшим і може становити день, а для групи С – може становити тиждень, декаду тощо.

Результати прогнозних розрахунків комплексу симультативних моделей управління системою запасів дають можливість отримати узгоджену систему показників системи запасів гуртових та складських підприємств. Перевагою комплексу симультативних моделей є те, що його можна використовувати для модельних досліджень функціонування системи запасів, задаючи значення екзогенних змінних, що не входять в область існування комплексу моделей, і аналізувати відповідні зміни ендогенних параметрів.

Метою застосування економетричних моделей для дослідження економічних систем є отримання на їх основі прогнозних значень змінних, що входять до неї. Прогнозування майбутніх значень економічних змінних ґрунтується на припущенні, що загальні умови, що визначали їх динаміку протягом базового проміжку часу, не зазнають значних змін у прогнозному періоді, а також попередня тенденція, яку описують згадані моделі, може бути екстрапольована в майбутньому. Прогноз результуючих змінних економетричної моделі здійснюється підстановкою в рівняння регресії значень незалежних змінних, що визначають умови, для яких робиться прогноз.

Для побудови комплексу симультативних моделей управління системою запасів через р позначимо індекс номера моделі. Під альтернативою будемо розуміти значення параметрів системи запасів, отриманих на основі р -ої симультативної моделі. Нехай і – індекс виду товару, а t – номер часового періоду. Індекс k (k=1, 2, 3, 4) позначає порядковий номер параметра системи запасів (елемента альтернативи), які виступають критеріями оцінки ефективності її функціонування.

Враховуючи наведені позначення, для кожного виду товару сформуємо матрицю оцінок F={f_pkit}. Позначимо через – ве­ли­чи­ну замовлення і -го товару в часовому періоді t, яку отримано на основі р ‑ї симультативної моделі; – розмір запасу і -го товару в часовому періоді t за р -ою симультативною моделлю; – частка обігових коштів, які використовуються на і -ий товар, в часовому періоді t, яку отримано на основі р -ї симультативної моделі; – виторг від реалізації і -го товару (попит на і -ий товар).

Для спрощення в елементах матриці оцінок опустимо індекс і, який позначає вид товару, тобто процедуру вибору оптимального стану системи запасів застосуємо окремо для кожного виду товару. Елементами матриці оцінок f_pkt виступають прогнозні значення k -ої ендогенної змінної, отриманої на основі р -ої симультативної моделі в часовому періоді t, що наступає після періоду, в якому здійснюється прогнозування. В цій матриці оцінок для кожного часового періоду кількість рядків дорівнює кількості симультативних моделей, що входять в комплекс моделей, а кількість стовпців – кількості параметрів системи запасів, які виступають у ролі ендогенних змінних.

Прийняття рішення про стан системи запасів полягає у виборі кращої альтернативи з певної їх множини в умовах багатокритеріальності. Для кожного часового періоду t необхідно прийняти рішення про оптимальне значення показників системи запасів за допомогою дослідження функції корисності особи, що приймає рішення, або на основі критеріїв згортки (принципів компромісу), тобто на основі побудови деякого узагальненого критерію, поклавши в його основу певний принцип узгодження окремих часткових (локальних) критеріїв.

Автором було створено програмний продукт, за допомогою якого оцінено структурні параметри симультативних моделей, сформовано матрицю оцінок та здійснено вибір кращої альтернативи за допомогою принципів компромісу.

Особливістю більшості підприємницьких систем є те, що товари замовляються у більшій кількості, по відношенню до необхідного обсягу на даний момент. Цьому є ряд причин, як-то затримка з отриманням замовлених товарів у повному обсязі, що змушує замовників (особливо посередників) зберігати якийсь час ті чи інші товари на складі; знижки, що надаються замовникам при продажу їм товарів великими партіями.

При цьому існують певні обмеження на розмір запасів. Обмежувачем виступають витрати на їх зберігання. Тому виникає необхідність досягнення балансу між перевагами і недоліками, з одного боку, замовлень, а з іншого – зберігання товарів. Цей баланс досягається вибором оптимального обсягу партій замовлених товарів, або визначенням економічного (оптимального) розміру замовлення – «economic order quantity» (EOQ), що обчислюється за формулою:

EOQ = 2AD / V · R,

де A – витрати на виробництво; D – середній рівень попиту; V – питомі витрати на виробництво; R – витрати на зберігання.

Для отримання більшого прибутку необхідно звести змінні витрати до мінімуму. Розглянемо проблему мінімізації змінних витрат за допомогою управління запасами.

Нехай на протязі місяця ви продаєте q одиниць продукції, котру ви закупаєтє n разів по Q одиниць в партії. При цьому витрати на зберігання однієї одиниці на місяць становлять с_k, а вартість замовлення партії дорівнює f.

Тоді сумарні витрати підтримки запасів визначаються за формулою (1.1):

(1.1)

У формулі (1.1) стоїть вартість зберігання штук на протязі місяця, так як по ходу продажу, кількість товару, що зберігається буде поступово зменьшуватись до 0, після чого буде закупатися нова партія.

При визначенні оптимального розміру замовлень справедлива наступна теорема.

Дата добавления: 2015-05-08