КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Практикум по силлогистике
Базис Аристотеля-Жергонна Базис Васильева Русский базис Краткая справка Силлогистика Любой базис может быть представлен с помощью атомарного базиса,состоящего всего из двух функторов: Axy = x'+y, Ixy = x+y+x'y' = 1 Axy(2) = Axy = x'+yExy(2) = Axy' = x'+y'Ixy(2) = Ixy || Ax'y = x+y+ix'y' = x+y+iAxy(8) = Axy = x'+yExy(8) = Axy' = x'+y' = EyxIxy(8) = Ixy = Iyx = Ix'y' = Ix'y = Ixy' = x+y+x'y' = 1Axy(3) = Axy || (x=y) = xy+x'y'+ix'y Exy(3) = Axy' = x'+y'Ixy(3) = Ixy || Ax'y || Axy || Ayx || (x=y) = xy+i(x'+y') = xy+iOxy(3) = Ixy || Ax'y || Axy' || Ayx = xy'+i(x'+y) = Ixy'(3)Варианты частноутвердительного силлогистического функтора Ixy 1. Ixy = Ixy || Ayx || Axy = xy+x'y'+i(xy'+x'y) = xy+x'y'+i2. (Ixy)' = j(xy'+x'y)
Алгоритм "ИЭИ "(аналитический синтез силлогизма)
Алгоритм "ТВАТ" (графический синтез силлогизмов)
Алгоритм "РЕДАН" (синтез недостающей посылки).
Задача 1 Проверить корректность 1-го правила посылок классической силлогистики[8, стр.133]. Решение Это правило формулируется так: "Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует". Подберём контр-пример на 1-е правило посылок. Ни один человек(m) не является бессмертным(x).Ни один человек(m) не является счастливым(y).-----------------------------------------------F(x,y) =?В данном силлогизме универсумом(U) является множество существ. По алгоритму ИЭИ получим следующий результат. M = EmxEmy = (m'+x')(m'+y') = x'y'+mF(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3),т.е. "Некоторые смертные несчастливы". Здесь и далее индекс в скобках обозначает номер базиса. По алгоритму ТВАТ получим графическое решение. m ===================------------------ x -----------------------------======== y1 ----------------------=====---------- y2 ------------------------------======= y3 ------------------------============= y4 ----------------------==========-----
т.е. результаты аналитического и графического синтеза заключения совпали со здравым смыслом и опровергли 1-е правило посылок. Задача 2 Проверить корректность 2-го правила посылок классической силлогистики[8, стр.134]. Решение Это правило формулируется так: "Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным". Контр-пример для этого случая может быть таким. Все люди(m) - животные(x).Ни один человек(m) не имеет хвоста(y).----------------------------------------F(x,y) =?В качестве универсума(U) примем множество смертных существ. Наиболее наглядным является графическое решение по алгоритму ТВАТ.
Из скалярных диаграмм видно, что заключение является общеутвердительным: "Все хвостатые существа - животные", что опровергает 2-е правило посылок. Задача 3 Проверить корректность 3-го правила посылок классической силлогистики[8, стр.134]. Решение Это правило формулируется так: "Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует". Рассмотрим контр-пример: Некоторые люди (m) неграмотны (x).Некоторые люди (m) бескультурны (y).--------------------------------------F(x,y) =?Пусть U - множество животных. Предположим, что культурным (вежливым, например) может быть и неграмотный. Животные по определению не могут быть культурными. Поскольку аналитический метод синтеза силлогизмов по алгоритму ИЭИ не обладает необходимой наглядностью, то вновь воспользуемся алгоритмом ТВАТ. m =========---------------------------- x -----================================ y1 ---------============================ y2 ---================================== y3 =====----============================
т.е. "Некоторые неграмотные бескультурны". Это соответствует математике и здравому смыслу, что ставит под сомнение корректность 3-го правила посылок. Разумеется, полученное заключение не единственно возможное, однако оно вполне имеет право на существование. Кроме того, если мы ограничим универсум каким-либо локальным случаем, то вполне может оказаться истинным лишь одно заключение (ситуация Y1): "Все грамотные - культурны". Такое заключение перечёркивает 4-е правило посылок[8,стр.135]:" Если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным". Таким образом в ходе решения трёх задач мы доказали некорректность всех четырёх правил посылок классической силлогистики[8]. Следовательно, классическая силлогистика в принципе не может решать поставленные перед нею проблемы. Преподавать классическую логику преступно по отношению к студентам и школьникам. Задача 4
Решение По алгоритму ИЭИ получим: M = AmxAmy (m=xy) = (m'+x)(m'+y)(mxy+m'x'+m'y') = mxy+m'x'+m'y'f(x,y) = xy+x'+y' = Ixy(8)В качестве третьей посылки мы ввели определение квадрата как прямоугольного ромба. Если в качестве универсума используем понятие "параллелограммы", то получим по алгоритму ТВАТ аналогичный результат. m ==============----------------------- x =====================---------------- y ==============-----------------======
Если в качестве универсума выберем лишь множество, состоящее из прямоугольников и ромбов, то получим иной результат. m --------------=========-------------- x --------------======================= y =======================--------------
Задача 5 Если в силлогизме Все люди(x) смертны(m)Сократ(y) - смертен(m)в качестве универсума примем множество живых существ,т. е. только смертных, то, не зная,что Сократ - человек, получим следующее решение. M = AxmAym = (x'+m)(y'+m) = x'y'+mF(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3)Проверим этот результат по алгоритму ТВАТ: m ===================================== x =================-------------------- y1 --------------------------==--------- y2 --==---------------------------------
Мы получили менее жёсткий результат, но он логически обоснован: Сократ не может быть одновременно и человеком, и животным,поэтому у нас в скалярных диаграммах отсутствует ситуация Ixy. Этот пример ещё раз подтверждает мысль о бесполезности модусов, о необходимости абсолютно конкретного аналитического или графического представления каждой посылки. К сожалению, в аналитике обе посылки данного силлогизма идентичны, что не соответствует действительности. В этом заключается один из недостатков аналитического синтеза силлогизмов. Задача 6 Провести синтез силлогизма: Все люди (m) смертны (x)Некоторые люди (m) неграмотны (y)------------------------------------------------f(x,y) =?Решение Пусть в универсум входят люди,животные и боги. Богов будем считать грамотными. M = AmxImy(8) = (m'+x) & 1 = m'+xf(x,y) = x+i = Ixy(5)Проверим заключение по алгоритму ТВАТ.
Если мы посчитаем богов неграмотными, то заключение снова изменится. m ====================----------------- x ==========================----------- y -----=================================
Рассмотрим этот же силлогизм,но в отсутствии богов,т.е. не включим их в универсум. m ==================------------------- x ===================================== y ---------============================
Этими вариантами не исчерпываются все ситуации: можно считать некоторых животных грамотными(дрессированными) или некторых богов неграмотными. Задача 7 Найти заключение следующего силлогизма. Некоторые люди(m) неграмотны(x)Некоторые люди(m) не знают русского языка(y)------------------------------------------------f(x,y) =?Решение Примем в качестве универсума множество смертных живых существ. M = Imx(6)Imy(6) = (m+x)(m+y) = xy+mf(x,y) = xy+i = Ixy(3),т.е. "Некоторые неграмотные не знают русского языка". m ====================----------------- x -----------========================== y1 ========---------==================== y2 -----================================ y3 --------------=======================
В этом силогизме нарушено 3-е (главное) правило посылок: из двух частных посылок заключения с необходимостью не следует[8]. Задача 8 Найти недостающую посылку в силлогизме с одной посылкой и заключением. Дано: M = Amx & f(m,y) -> Ixy(8).-----------------------------------Найти f(m,y) =?Решение В соответствии с алгоритмом "Редан" получим: m ==============----------------------- x ============================--------- y1 ------------------------========----- y2 --------========================----- y3 =====================----------======
Задача 9 Найти недостающую посылку: Все люди (m) смертны (x)f(m,y) =?------------------------------------------------Все неграмотные (y) смертны (х)Решение Пусть в универсум входят люди,животные и боги,т.е. существа. Богов будем считать грамотными. Поскольку под грамотностью мы понимаем умение читать и писать, то всех животных необходимо признать неграмотными по определению. Тогда в соответствии с алгоритмом "Редан" получим следующие скалярные диаграммы: m ====================----------------- x =============================-------- y ---------====================--------
т.е. "Некоторые люди неграмотны". Задача 10 Бертран Рассел в своей работе [28]на стр.194 приводит силлогизм: Все люди разумны.Некоторые животные - люди.--------------------------------Некоторые животные - разумны.Покажем на этом примере недостатки мышления Б. Рассела. Во-первых, отсутствие дисциплины мышления проявляется в пренебрежении универсумом, хотя даже 100 лет назад Льюис Кэрролл[13] не позволял себе такого невежества. Определим, например, в качестве универсума весь животный и растительный мир. Во-вторых, последняя посылка с позиции русской логики просто бестолкова: в силу симметрии частно-утвердительного функтора мы должны считать, что, если некоторые животные - люди, то и некоторые люди - животные, а остальные люди - по мнению Рассела, очевидно, растения, минералы или ещё что-нибудь неодушевлённое. Кстати, подобные ошибки характерны для преподавателей Оксфорда и Кембриджа[33]. Вторую посылку необходимо заменить суждением "Все люди - животные". В-третьих, по теории великого русского физиолога И.П. Павлова разумными могут быть люди и только люди, т.е. "люди" и "разумные существа" - эквивалентные понятия. Следовательно, и первая посылка некорректна. В соответствии с русской логикой и здравым смыслом мы должны считать Б.Рассела невеждой и бестолочью. Отредактировав академика,получим следующий силлогизм. Все люди(m) и только люди разумны(x).Все люди(m) - животные(y).-----------------------------------------F(x,y) =?Решение Пусть x - разумные существа, m - люди, y - животные. Универсум - животный и растительный мир. По алгоритмам ИЭИ и ТВАТ: M = (x"m)Amy = (xm+x'm')(m'+y) = = m'x'+xmy+x'm'y = m'x'+xmyF(x,y) = x'+y = Axy. m =================-------------------- x =================-------------------- y =======================--------------
Таким образом мы получили правильное заключение "Все разумные - животные", что вполне согласуется со здравым смыслом. Пойдём навстречу Б.Расселу, "сыграем в поддавки", т.е. построим силлогизм, который укладывался бы в модус AII первой фигуры. Все молодые люди(m) разумны(x).Некоторые студенты(y) - молодые люди(m).------------------------------------------F(x,y) =?По алгоритму ТВАТ при универсуме U = разумные существа получим: m =================-------------------- x ===================================== y ---------=============---------------
Полученное заключение опять не соответствует выводу Б.Рассела и законам классической логики, но прекрасно согласуется со здравым смыслом и математикой. Эти примеры демонстрируют невежество не одного только маститого академика, но и всей мировой науки. В своей книге [30] "Логика для студентов" О. А. Солодухин приводит большое количество задач. Это первый гуманитарий, который пытается привлечь математику для анализа силлогизмов. Проверим эти задачи алгоритмами ИЭИ и ТВАТ. В дальнейшем все примеры будут построены на базисе Васильева, поскольку именно он более всего отражает логику здравого смысла. Задача 11[29,стр.150] Только философы эгоисты.Нет циника, который не был бы эгоистом.-----------------------------------------------------------Следовательно, все циники - философы.Решение Пусть x - философы, y - циники, m - эгоисты. Универсум - люди. Тогда по алгоритму ИЭИ получим: M = AmxAym = (m'+x)(y'+m) = m'y'+xy'+mxF(x,y) = y'+x = Ayx,т.е. наш результат подтвердил истинность заключения. Проверим решение по алгоритму ТВАТ. m ==================------------------- x ============================--------- y ========-----------------------------
т.е. результаты по алгоритмам ИЭИ и ТВАТ совпали. Задача 12[29,стр.150] Лишь глупые люди верят в конец света.Тот, кто верит в гармонию мира, не верит в конец света.------------------------------------------------------------------------------------Всегда найдётся глупец, который не верит в гармонию мира.Решение Пусть х - глупые люди, m - верящие в конец света, у - верящие в гармонию мира. Универсум - люди. M = AmxEym = (m'+x)(y'+m') = m'+xy' f(x,y) = xy'+i = Ixy'(3) m =======================-------------- x =============================-------- y1 -----------------------------======== y2 -----------------------======-------- y3 -------------------------============
Если трактовать заключение как "Все глупцы не верят в гармонию мира", то такой вывод ошибочен. Задача 13[29,стр.150] Каждого, кто верит в себя, можно считать Человеком.Никто, ни один человек не верит политикам.----------------------------------------------------------------------------Все, кто верит политикам, не верит в себя.Решение Пусть х - кто верит в себя, m - Человек, у - кто верит политикам. Универсум - люди. M = (x " m)Emy = (xm+x'm')(m'+y') = x'm'+xmy'f(x,y) = x'+y' = Exy. m =================-------------------- x =================-------------------- y -----------------------==============
Задача 14[29,стр.151] Нет таких членов парламента, которые не участвовали бы в законотворчестве.Только 12% членов парламента составляют юристы.-----------------------------------------------------------------------------------------------Не все, кто создают законы, являются юристами.Решение Пусть x - законотворцы, m - члены парламента, y - юристы. Универсум - люди. M = EmxImy(8) = (m'+x')&1 = m'+x'F(x,y) = x'+i = Ix'y(5). m ==================------------------- x ------------------------------======= y1 ---------=====================------- y2 ---------=========================--- y3 =====--------------------============
т.е. алгоритмы ИЭИ и ТВАТ дали одинаковые результаты,формально не подтверждающие заключение, поскольку в нём не указан базис. Задача 15[29,стр.151] Среди юристов имеются профессиональные бизнесмены.Настоящий бизнесмен не боится инфляции.____________________________________________Некоторые юристы не опасаются инфляции.Решение Пусть x - юристы, m - бизнесмены, y - не боящиеся инфляции предприниматели. Универсум - люди. M = IxmAmy = 1*(m'+y) = m'+yF(x,y) = y+i = Ixy(7). m ====================----------------- x ------------=================-------- y1 ================================----- y2 =============================-------- y3 =========================---=========
Опять формальное несовпадение исходного заключения с полученными результатами, поскольку в заключении не указан базис. Задача 16[29,стр.151] Только политики верят в пользу насилия.Не всякий любитель насилия любит собственных детей.----------------------------------------------------------------------------------Некоторые политики не любят своих детей.Решение Пусть x - политики, m - любители насилия, y - не любящие своих детей родители.Универсум - люди. M = AmxImy(8) = (m'+x)&1 = m'+xF(x,y) = x+i = Ixy(5) m =========---------------------------- x ====================----------------- y1 ------=========---------------------- y2 ========-------======================
Опять формальное несовпадение результатов с исходным заключением. Задача 17[29,стр.151] Только в споре рождается истина.Никто не станет спорить, кроме глупца или мошенника.-------------------------------------------------------------------------------Лишь глупец или мошенник могут достичь истины.Решение. Пусть x - "родители истины",m - спорщики,y - глупец или мошенник.Универсум - люди.M = AxmAmy = (x'+m)(m'+y) = m'x'+x'y+myF(x,y) = x'+y = Axy. m ====================----------------- x ==========--------------------------- y ============================---------
Задача 18[29,стр.151] Боязливый к прекрасному полу - боязлив и в жизни.Тот, кто знает логику, не боится женщин.----------------------------------------------------------Трус не разбирается в логике.Решение Пусть x - боязливый в жизни, m - боящийся женщин, y - знающий логику. Универсум - мужчины. M = AmxEym = (m'+x)(y'+m') = m'+xy',F(x,y) = xy'+i = Ixy'(3). m ==================------------------- x ===========================---------- y1 ---------------------====------------ y2 ---------------------================ y3 -----------------------------========
В данном случае исходное заключение кардинально ошибочно. Задача 19[29,стр.152] Среди болтунов нет логиков.Только болтун может стать политиком.-------------------------------------------------------Ни один логик не станет политиком.Решение Пусть x - логик, m - болтун, y - политик. Универсум - люди. M = EmxAym = (m'+x')(y'+m) = m'y'+x'y'+mx'F(x,y) = x'+y' = Exy. m ==============----------------------- x --------------------------=========== y =========----------------------------
Задача 20[29,стр.152] Иногда проходимец может оказаться ясновидцем.Если ты ясновидец, то не должен лгать.--------------------------------------------------------------------------------------Существуют проходимцы, которые обязаны говорить правду.Решение Пусть x - проходимец, m - ясновидец, y - честный. Универсум - люди. M = IxmAmy = 1&(m'+y) = m'+yF(x,y) = y+i = Ixy(7)Задача 21[29,стр.152] Лишь двоечник по убеждению - лентяй.Ни один студент не любит получать двойки.---------------------------------------------------------------Значит, среди студентов нет лентяев.Решение Пусть x - лентяй, m - двоечник, y - студент.Универсум - учащиеся. M = AxmEym = (x'+m)(y'+m') = x'y'+my'+m'x'F(x,y) = x'+y' = Exy. m ================--------------------- x =============------------------------ y ---------------------------==========
Задача 22[29,стр.152] Лишь в правовом государстве реализуются права граждан.Только демократическое государство может быть правовым.------------------------------------------------------------------------------------------------Права граждан могут быть реализованы лишь в демократическом государстве.Решение Пусть x - реализующее права граждан государство, m - правовое государство, y - демократическое государство. Универсум - государство. M = AxmAmy = (x'+m)(m'+y) = m'x'+x'y+my = m'x'+myF(x,y) = x'+y = Axy. m ===================------------------ x =============------------------------ y ============================---------
Задание 4.1
Дата добавления: 2015-05-08; Просмотров: 395; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |