I Частичная совместимость О

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ

Простые суждения, имеющие одинаковые термины (субъект
и предикат) и различающиеся по качеству и по количеству, находятся в определенных отношениях по истинности и ложности, которые иллюстрируются с помощью логической схемы (логического квадрата).

Установить типы отношений между суждениями по логическому квадрату важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам в процессе дискуссии, редактировании текстов
и в других случаях.

п о д ч и н е н и е

п о д ч и н е н и е

А Противоположность Е

Отношения противоречия (контрадикторности): А – О, Е – I.

Эти суждения не могут быть одновременно истинными и ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, из ложности одного – истинность другого.

Выводы строятся по схемам: А_и – О_л; А_л – О_и; Е_и – I_л; Е_л – I_и.

Например, если суждение «Все прокуроры являются юристами» (А) истинно, то суждение (О) «Некоторые прокуроры не являются юристами» ложно. Если суждение (Е) «Ни один прокурор не является юристом» ложно, то суждение (I) «Некоторые прокуроры являются юристами» истинно.

Отношения противоположности (контрарности): А – Е.

Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения.

Выводы строятся по схемам: А_и – Е_л; Е_и – А_л; А_л – Е?; Е_л – А?.

Например, если суждение (А): «Все металлы электропроводны» – истинно, то суждение (Е): «Ни один металл не электропроводен» – ложно.

Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I – О.

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого.

Выводы строятся по схемам: I_л – О_и; О_л – I_и; I_и – О?; О_и – I?

Например, если суждение (I): «Некоторые металлы легче воды» – истинно, то и суждение (О): «Некоторые металлы не легче (тяжелее) воды» – тоже истинно.

Отношение подчинения: А – I; Е – О.

Из истинности общих суждений (А и Е) всегда следует истинность частных (I и О). Обратное неверно. И из ложности частных суждений (I и О) всегда следует ложность общих суждений (А и Е). Обратное неверно. Иначе говоря, из истинности подчиняющих суждений (А и Е) всегда следует истинность подчиненных (I и О), а из ложности подчиненных следует ложность подчиняющих суждений. Выводы строятся по схемам: А_и- I_и, А_л- I_?, I_и – А? I_л – А_л (аналогично и для суждений Е-О). Например, если суждение (А): «Все студенты – учащиеся) – истинно, то и суждение (I): «Некоторые студенты – учащиеся» тоже истинно. И на оборот.

Указанные правила «логического квадрата» позволяют выводить логические значения одних суждений из логических значений других с адекватным содержанием.

Упражнение 5

Проверьте логическую состоятельность следующих суждений, построенных на основе логического квадрата; укажите, в каких примерах допущены ошибки и в чем они заключаются.

1. Ложно то, что некоторые мысли невыразимы; значит, истинно то, что все мысли выразимы.

2. Ложно то, что ни один из друзей его не забыл; значит, ложно также то, что некоторые друзья его забыли.

3. Ложно то, что все дороги ведут в Рим; значит ложно то, что некоторые дороги ведут в Рим.

4. Истинно то, что некоторые болезни пока неизлечимы; значит, истинно то, что некоторые болезни излечимы.

5. Ложно то, что некоторые сражения не принесли Суворову победы; значит, истинно то, что некоторые сражения принесли Суворову победу.

6. Ложно, что ни одно положение Аристотеля не является ошибочным, значит, ложно также, что некоторые положения Аристотеля не являются ошибочными.

7. Истинно, что некоторые мысли можно выразить жестами; значит, истинно также то, что некоторые мысли нельзя выразить жестами.

8. Ложно, что все человеческое мне чуждо; значит, истинно, что ничто человеческое мне не чуждо.

9. Ложно, что все студенты МосГУ являются отличниками; значит ложно и то, что ни один студент МосГУ не является отличником.

10. Ложно, что все французские энциклопедисты ХVIII века были идеалистами; значит, ложно также то, что некоторые французские энциклопедисты ХVIII в. были идеалистами.

11. Ложно, что ни каждый человек грамотен, значит истинно, что некоторые люди грамотны.

12. Истинно, что ни один учебник логики, ни читается легко, значит ложно, что ни все учебники логики читаются легко.

13. Истинно, что всякое открытие ведет к новым проблемам, значит, истина, что некоторые открытия не ведут к новым проблемам.

14. Истинно, что кое-что блестяще, не является золотом; значит ложно, что некоторые золотые предметы не являются блестящими.

15. Истинно, что все студенты сдают экзамены; значит истинно, что все сдающие экзамены, являются студентами.

Пример: Истинно то, что некоторые мероприятия Наполеона были прогрессивными; значит, истинно также то, что некоторые мероприятия Наполеона не были прогрессивными. Согласно логическому квадрату если частноутвердительное суждение истинно (I_и), то частноотрицательное суждение (О) может быть как истинным, так и ложным.

Упражнение 6

Из приведенных ниже суждений выведите противоречащие, частичной совместимости и подчиняющие суждения; установите их истинность или ложность.

1. Некоторые проступки не являются преднамеренными.

2. Некоторые писатели являются авторами фантастических романов.

3. Большинство студентов нашего университета хорошо знают информатику.

4. Часть военнослужащих является офицерами.

5. Некоторые суждения не являются простыми.

6. Не все то золото, что блестит.

7. Некоторые микробы вредны для здоровья человека.

8. Некоторые книги В. Гюго мне не понравились.

9. Все ягоды съедобны.

10. Некоторые восстания были победоносны.

11. Люди здесь все жизнерадостные.

12. Не бывает специалистов, никогда ни в чем не ошибающихся.

13. Ни все хорошо знающие математику специально ее изучали в вузе.

14. Во многих стихах М. Лермонтова романтизм сочетается с любовью к Родине.

15. Неверно, что никакое доброе дело не остается безнаказанным.

Пример:

Некоторые государства являются унитарными (I_и).

Ни одно государство не является унитарным (Е_л).

Все государства являются унитарными (А_л).

Некоторые государства не являются унитарными (О_и).

Упражнение 7

При помощи логического квадрата выведите противоположные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность или ложность.

1. Ни один человек себе не враг.

2. Все математики – ученые.

3. Каждый студент изучает какую-нибудь науку.

4. Некоторые преступления не являются умышленными.

5. Среди русских художников есть немало известных пейзажистов.

6. Не всякому офицеру мундир к лицу. (Козьма Прудков)

7. Большинство студентов успешно сдали сессию.

8. Многие реки России красивы и полноводны.

9. Все студенты сдают экзамены.

10. Ни одна звезда не является обитаемой.

11. Все реки судоходны.

12. Обвиняемый имеет право на защиту.

13. Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются недействительными.

14. Ни один член семьи Ивановых не работает в области искусства.

15. Все теракты приносят обществу только ущерб.

Пример:

Всякое суждение выражается в предложении (А_и).

Некоторые суждения выражаются в предложении (I_и).

Ни одно суждение не выражается в предложении (Е_л).

Некоторые суждения не выражаются в предложении (О_л).

Дата добавления: 2015-05-08