Управление планированием дефицита

(с его покрытием при поставках)

Далее в этой главе представим подходы, методы и алгоритмы, позволяющие при оптимизации стратегии управления запасами обеспечивать требования ЛПР, накладываемые им на те или иные виды затрат / издержек (в связи с имеющимися ограничениями на доступный для ЛПР капитал), в ситуации, когда для реализации требуемых ЛПР ограничений допускается использование стратегии планирования дефицита. Ограничимся случаем стратегии планирования дефицита, покрываемого при очередной поставке товара.

Пусть:

Ø J_доп – максимально допустимое значение (с точки зрения ЛПР) для показателя анализируемых издержек / затрат за год (естественно, в каждом случае они должны быть соответственно уточнены и формализованы; в частности, пусть это относится, например, к показателю средних годовых объемов денежных средств, «замороженных» в запасах);

Ø J* - значение показателя интересующих ЛПР годовых издержек / затрат при оптимальной стратегии (без планирования дефицита) для ситуации, когда отсутствуют задаваемые им ограничения; при этом считаем, что J* > J_доп, т.е. рассматриваем ситуацию, когда при соответствующей оптимальной стратегии требуемые ограничения не выполняются и задача учета таких ограничений не является вырожденной;

Ø выполнение требуемого ЛПР ограничения при оптимизации управления запасами разрешается достигать, в частности, за счет использования стратегии планирования дефицита (покрываемого при очередной поставке товара), т.е. допускается дефицит анализируемого товара;

Ø при указанном подходе к учету задаваемого ЛПР ограничения соответствующие дополнительно возникающие издержки дефицита, обусловливаемые его планированием, также должны быть учтены в рамках задачи оптимизации стратегии управления запасами, причем они должны быть соответственно включены в анализируемые издержки / затраты, на которые ЛРП накладывает ограничения из-за ограниченности доступного ему капитала;

Ø оптимальный баланс для промежутков времени наличия i -товара и его дефицита (определяемый параметрами γ_i), который применительно к стратегии планирования дефицита (гл. 9) минимизирует издержки (в моделях без учета временной стоимости денег) или максимизирует интенсивность потока доходов ЛПР (в моделях с учетом временной стоимости денег), должен быть сохранен в рамках соответствующего алгоритма оптимизации.

Рассмотрим многономенклатурную модель, когда анализируемые издержки / затраты J (= J*) требуется снизить, сохранив общие поставки i -товаров, причем допускается отсутствие запасов по ним. Другими словами, рассмотрим ситуацию, когда для достижения требуемых ЛПР ограничений при управлении запасами допускается использование стратегии планирования дефицита с его покрытием при очередной поставке партии товаров.

Значение показателя соответствующих издержек / затрат (которые необходимо ограничить по требованию ЛПР плюс дополнительно возникающие издержки дефицита) при оптимальной стратегии планирования дефицита (с его покрытием при очередной поставке товара) обозначим далее через J_Д^* (Т_О), подчеркивая таким обозначением, в частности, и тот факт, что указанная величина является функцией выбранного периода повторного заказа Т_О для общих поставок анализируемых i -товаров. Тогда требуемое ЛПР ограничение при оптимизации стратегии управления запасами можно представить неравенством

J_Д^* (Т_О) ≤ J_доп

(****)

Таким образом, применительно к задаче учета ограничения (задаваемого ЛПР при управлении запасами) за счет планирования дефицита имеем:

· если неравенство (****) выполняется, то использование стратегии планирования дефицита обеспечивает требуемое ЛПР ограничение даже без дополнительной ее корректировки;

· если указанное неравенство не выполняется, то необходима соответствующая корректировка в рамках соответствующей стратегии планирования дефицита, причем на основе дополнительного изменения частоты поставок.

При этом, во втором случае (когда потребуется корректировка стратегии) величину показателя J_Д^* (Т_О) рассматриваем как функцию переменной Т_О. Напомним, что для монотонной функции решение неравенства (****) относительно неизвестного значения Т_О дает равенство

J_Д^* (Т_О) = J_доп.

Найдя решение последнего равенства (обозначим его через Т_ДО^*) далее обычными методами легко находим остальные параметры оптимальной стратегии управления запасами с учетом требований ЛПР и с использованием соответствующих атрибутов оптимального планирования дефицита. Ограничение, выполнение которого требует ЛПР, будет обеспечено непосредственно самим представленным подходом в рамках указанной оптимизации. Оптимальные размеры заказов i -товаров при указанной стратегии (обозначим их через q_ДОi*), в частности, можно находить по следующим формулам:

q_ДОi* = D_i∙T_ДО*.

Моделирование без учета временной стоимости денег

Например, если ЛПР требует ограничить значение показателя среднегодовых издержек хранения по анализируемой группе товаров, причем временная стоимость денег не учитывается, то при использовании стратегии планирования дефицита (с его покрытием при очередной поставке товара), дополнительно в (****) учитываем также и возникающие издержки дефицита для ЛПР. Поэтому показатель J_Д^* (Т_О) будет представлен выражением (см. главу 9)

J_Д^* (Т_О) = ,

где

¨ - скалярное произведение векторов и ;

¨ - вектор годового потребления соответствующих i -товаров;

¨ - вектор, компоненты которого зависят от издержек хранения и издержек дефицита этих товаров и определяются по формулам главы 9, т.е. по формулам C_hBi = C_hi·C_Bi/(C_hi+C_Bi), .

Соответственно, в такой ситуации для T_ДО* (решая указанное уравнение относительно неизвестного значения переменной Т_О) получаем равенство

.

Для размеров i -заказов в этом случае имеем формулы

.

В другой ситуации, например, если ЛПР требует ограничить именно значение суммарного показателя средней стоимости запасов и издержек их хранения по анализируемой группе товаров, причем временная стоимость денег не учитывается, то при использовании разрешаемой стратегии планирования дефицита, дополнительно в (****) применительно к интересующему ЛПР показателю снова учитываем и соответствующие возникающие издержки дефицита. Поэтому показатель J_Д^* (Т_О) в такой ситуации будет представлен выражением, которое должно также учитывать уже и стоимости единиц i- товаров, а не только их издержки хранения и дефицита. А именно, в обозначениях главы 9 -

.

При этом, кстати, оптимальные значения соответствующих параметров γ_i для рассматриваемой стратегии планирования дефицита уже будут определяться равенствами

γ_i = (С_Пi+C_hi)/(С_Пi + C_hi +C_Bi),

вместо представленных в главе 9 равенств γ_i = C_hi/(C_hi+C_Bi). С учетом указанных равенств для γ_i показатель J_Д^* (Т_О) в такой ситуации удобно представлять следующим образом:

J_Д^* (Т_О) = ,

где

¨ - скалярное произведение векторов и ;

¨ - вектор годового потребления соответствующих i -товаров;

¨ - вектор, компоненты которого зависят как от стоимостей единиц i- товаров, так и от суммарных издержек хранения и издержек дефицита для этих товаров; его координаты определяются по формулам, вполне аналогичным формулам главы 9, т.е. по формулам

C_ПhBi = (C_Пi+C_hi)·C_Bi/(C_Пi+C_hi+C_Bi), .

Соответственно в такой ситуации для параметра T_ДО* анализируемой стратегии управления запасами получаем

Для размеров i -заказов в этом случае можем использовать равенство

ЗАМЕЧАНИЕ. Аналогичный подход можно использовать и применительно к стратегии планирования дефицита без его покрытия при поставках. Выбор управления обусловливается как допустимыми возможностями, так и достигаемым результатом.

ПРИМЕР 11.5. (Ограничения на среднюю стоимость запасов при планировании дефицита без учета временной стоимости денег).

Как и в примере 11.2 рассмотрим модель примера 7.1 с общими поставками трех видов продуктов (напомним, что C₀ = 40 у.е. при общих поставках). Также учитываем следующую особенность. Пусть требуется минимизировать общие (по всем продуктам) суммарные ожидаемые издержки без учета временной стоимости денег, но при этом необходимо, чтобы средняя ожидаемая стоимость запасов (в течение года) с учетом издержек их хранения не превышала величины J_доп = 2500 у.е. Кроме того, в отличие от примера 11.2, рассматриваем ситуацию, при которой допускается планирование дефицита с покрытием его в момент очередной поставки.

Проведем анализ оптимальной стратегии в такой ситуации для двух случаев:

а) когда показатель издержек дефицита составляет, например, 10% стоимости продуктов, т.е. когда для таких издержек имеем (в у.е.) C_B1 = 0,3; C_B2 = 0,2 и C_B3 = 0,6 (см. также пример 9.1);

б) когда показатель издержек дефицита составляет, скажем 60% от стоимости продуктов, т.е. когда для таких издержек имеем (в у.е.) C_B1 = 1,8; C_B2 = 1,2 и C_B3 = 3,6.

РЕШЕНИЕ. Напомним, что оптимальная стратегия, найденная в примере 7.1 (при отсутствии указанного ограничения и без использования планирования дефицита) не является приемлемой, т.к. даже соответствующая ей средняя стоимость запасов (3491 у.е.) без учета издержек их хранения уже превышает нормативно требуемое значение J_доп = 2500 у.е. Найдем оптимальный период общих поставок и соответствующие издержки при использовании указанного подхода для обеспечения требуемых ЛПР ограничений.

а) Для случая, когда C_B1 = 0,3; C_B2 = 0,2 и C_B3 = 0,6, при использовании стратегии планирования дефицита с его покрытием в момент очередной поставки оптимальное управление в рамках рассматриваемой модели обеспечивает (см. пример 9.1) для показателя среднегодовой стоимости суммарных запасов значение 1992,8 у.е.. Эта величина в сумме с соответствующими дополнительными издержками дефицита (они составляют 261,2 у.е.) и издержками хранения (они составляют 134,2 у.е.) не превышает нормативно требуемого значения для такого показателя J_доп = 2500 у.е.. Таким образом, в этом случае никакой корректировки найденной оптимальной стратегии с планированием дефицита не требуется. Параметры этой стратегии и соответствующие показатели издержек приведены в примере 9.1.

б) Теперь проведем анализ случая, когда показатель издержек дефицита составляет 60% от стоимости продуктов, т.е. когда соответственно имеем: C_B1 = 1,8; C_B2 = 1,2 и C_B3 = 3,6. При этом задачу оптимизации стратегии планирования дефицита (покрываемого при очередной поставке партии товара) рассматриваем как задачу минимизации суммарного показателя среднегодовой стоимости товаров с учетом соответствующих издержек хранения и дефицита. В этом случае имеем:

= (0,6; 0,4; 1,2), = (1,8; 1,2; 3,6);

= (3; 2; 6); = (3,6; 2,4; 7,2);

;

= (1,2; 0,8; 2,4), т.к. , - в соответствии с указанными выше формулами применительно к рассматриваемой задаче оптимизации;

= (12000×1,2 + 25000×0,8 + 6000×2,4) = 48 800.

Кроме того, для всех продуктов .

Следовательно, для длительности интервала повторного заказа при общих поставках этих товаров имеем

= 0,04049 (» 15 дней).

При этом, размеры i -заказов в партии общей поставки () –

q₁^* = 486; q₂^*= 1012; q₃^* = 243;

Максимальные размеры дефицитов () –

S_{max 1} = 292; S_{max 2} = 607; S_{max 3} = 146;

Суммарные издержки хранения (среднегодовые в у.е.) –

= (0,6×194 + 0,4×405 + 1,2×97)∙ = 79

Суммарные издержки дефицита (годовые в у.е.) –

= (1,8×292 + 1,2×607 + 3,6×146)∙ = 534

Накладные издержки поставок (годовые в у.е.) –

C₀×(1/T₀^*) = 40/0,04049 = 988

Средние стоимости запасов ( в у.е. в течение года) –

C_З1 = 116,5 С_З2 = 162; С_З3 = 116,5

Суммарная средняя стоимость запасов (в среднем, в течение года в у.е.) –

= 395

Как видим, среднегодовой суммарный показатель стоимости всех запасов с учетом издержек их хранения, а также издержек дефицита в рамках проведенной оптимизации оказался намного меньшим, чем нормативно требуемое для него значение J_доп = 2500 у.е., причем даже с учетом дополнительного приращения издержек поставки. Таким образом, и в этом случае не требуется дополнительная корректировка соответствующей оптимальной стратегии планирования дефицита с учетом заданного ЛПР ограничения.

Дата добавления: 2015-05-08