Уравнение адиабаты идеального газа

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Найдем уравнение, связывающее параметры идеального газа при адиабатическом процессе. Подставим в уравнение (96.4) первого начала термодинамики выражение dU для идеального газа:

Так как для адиабатического процесса d' Q = 0, должно выполняться условие

(m/m) C _vd T + p d V =0. (103.1)

В соответствии с уравнением состояния идеального газа: p = (m/m)(RT/V). Отсюда и из (103.1) получается:

C_vdT + RT(dV/V)= 0.

Другой вид этого же выражения:

Последнее соотношение можно записать в виде

откуда следует, что при адиабатическом процессе

(103.2)

Учтя, что для идеального газа Ср – Cv = R, отношение R/Cv можно заменить через g–1, где g = Cp/Cv. Такая замена в (103.2) потенцирование полученного выражения дают

.TV^g-1 = const (103.3)

Полученное соотношение представляет собой уравнение адиабаты идеального газа в переменных Т и V. От этого уравнения можно перейти к уравнению в переменных р и V,

заменив в нем Т через р и V в соответствии с уравнением состояния идеального газа:

Тогда из (103.3) с учетом постоянства m, m и R получается:

pV^g = const (103.4)

Соотношение (103.4) есть уравнение адиабаты идеального газа в переменных р и V. Его называют также уравнением Пуассона. Из сопоставления уравнения адиабаты (103.4) с уравнением изотермы (98.3) следует, что адиабата идет круче, чем изотерма, так как g >1.

Во всех рассуждениях предполагалось, что состояние газа в каждый момент времени характеризуется определенными значениями параметров р и T, т. е., иными словами, что рассматриваемый адиабатический процесс является равновесным. Но равновесным может быть только процесс, протекающий очень медленно. Вместе с тем, поскольку совершенно не проводящих тепло веществ в природе не существует, количество тепла, которым обменивается система с ее окружением, будет тем меньше, чем меньшее время длится процесс. Таким образом, близкими к адиабатическому могут быть только быстро протекающие процессы. Примером такого процесса могут служить сжатие и расширение, происходящие в каждой точке газа, в котором распространяется звуковая волна. Несмотря на то, что в пределах большого объема состояние газа при этом отнюдь не является равновесным (р и Т в разных точках различны), поведение газа в пределах каждого, достаточно малого объема вполне удовлетворительно описывается уравнением адиабаты (103.4).

Дата добавления: 2015-05-09