Вычитание на основе дополнительного кода

Операции двоичного сложения и вычитания с использованием дополнительного и обратного кодов

Рассмотрим в общем виде правила выполнения операций сложения и вычитания для чисел с фиксированной запятой на основе дополнительного и обратного кодов, а также методы оценки результатов.

Пусть надо найти (действия выполняются над модулями чисел):

S=A+B; |A|<1; |B|<1; A>0; B<0. Тогда S= A - |B|;

Будем вычислять сумму модулей в виде

S* = [A]п + [-|В|]д = A+10 -|B|=10+(A - |B|) (1.5)

Рассмотрим два возможных случая:

1) А - |B| ≥0, тогда S* ≥0; S*≥10

Поскольку разрядная сетка рассчитана на размещение чисел по модулю меньших 1, то слагаемое “10” образует перенос из старшего разряда P₀=1, который выходит за пределы разрядной сетки. При этом в разрядной сетке окажется сумма в прямом коде, т.е.

[S]_п = S* - 10 = A - |B|

Следовательно, наличие переноса из старшего разряда сумматора является признаком того, что сумма положительна и получилась в прямом коде.

2) Если в выражении (2.1) принять (А - |B|) < 0, то S* < 10, S<0 и по определению (1.3) оказывается, что S* = [A- |B|]_д. Следовательно, отсутствие переноса из старшего разряда сумматора является признаком того, что сумма получилась в дополнительном коде.

Рассмотрим для иллюстрации несколько примеров.

Пример 1:

S = A+B; A=.11011; B= -.00101 [-|В|]_д =.11011.

S* = |A| + [-|В|]_д =.11011

.11011

S*=1.10110 S*>1.

В этом примере за пределы разрядной сетки вышла единица переноса Р₀ = 1, следовательно, результат получился положительный и в прямом коде S = [S]_п = 0.10110.

Пример 2:

S=A+B; A= -.11001 [A]_д = 1.00111 B=.00101

S*=[|A| ]_д + [|B| ]_п.00111

+ .00101

S* =.01100

В этом примере перенос из старшего разряда отсутствует, т.е. Р₀ = 0, следовательно, результат отрицательный и получился в дополнительном коде, S* = [S]_д.

1.3.2 Вычитание на основе обратного кода Остановимся на особенностях выполнения операций сложения и вычитания на основе обратного кода.

Будем вычислять (действия выполняются над модулями чисел):

S = A+B; |A| < 1; |B| < 1; A > 0; B < 0.

Найдем решение в виде:

S* = A + [-|B|]_o = A + 10 - |B| - 10^-n = 10+(A - |B|) - 10^-n (1.6)

Оценим возможные варианты решения:

1) Если А - |B| ≥ 0, то S* ≥ 10

Анализ выражения (1.6) показывает, что так как “10” образуется за счет переноса из старшего разряда Р₀ = 1, то в разрядной сетке остается выражение (А - |B|) - 10^-n.

Следовательно, для получения правильного результата, если

Р₀ = 1, необходимо добавить к полученной сумме единицу младшего разряда:

|S| = (A - |B|) - 10^-n +10^-n = A - |B|

Эта процедура носит название “циклический перенос”, так как при возникновении переноса из старшего разряда Р₀ = 1 именно этот сигнал должен поступать на вход переноса младшего разряда сумматора для коррекции результата. При этом результат получается положительным и в прямом коде.

2) Если А - |B| < 0, то выражение (1.6) представляет собой по определению обратный код искомой разности. При этом S* < 10,переноса из старшего разряда не возникает Р₀ = 0, результат отрицательный S<0, S* = [|S|]_o

Пример 1 S=A+B; A=.11011 B= -.00101

S*= |A| + [- |B| ]_о =.11011

+ .11010

1.10101 так как Р₀ = 1, то выполняется

+ .00001 циклический перенос |S| =.10110 ЗНS = ЗНА [S]_п = 0.10100

Пример 2

S=A - B; A=.00101. B=.11001

S*= |A| + [- |B| ]_о =.00101

+ .00110

S*=.01011

Поскольку переноса из старшего разряда нет (Р₀ = 0), то результат отрицательный и получился в обратном коде. Следовательно,

S*=[|S|]_о; [S]_о = 1.01011 [S]_п = 1.10100

Рассмотрим еще один пример, в котором представляется вариант с переполнением сетки

S=A + B; A=.11011 B=.01001

S*= |A| + |B| =.11011

+ .01001

S*=1.00100

На основе приведенных выше способов оценки результат должен получиться отрицательным, так как Р₀ = 0, да и в знаковом разряде также стоит “1”. Однако сумма положительна, но |S*|>1 т.е. произошло переполнение разрядной сетки. Следовательно, для обнаружения такой ситуации должны быть использованы дополнительные логические условия.

Дата добавления: 2015-05-09