КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Двоично- десятичное вычитание в коде 8-4-2-1
Двоично-десятичное сложение в коде 8-4-2-1 В табл. 1.3 представлено соответствие десятичных цифр и их обозначений в двоично-десятичном коде 8-4-2-1. Сформулируем правила сложения в коде 8-4-2-1 на основе анализа числовых примеров в пределах одной декады для десятичного и двоично-десятичного кодов. Таблица 1.3
1) 3+5=8 0 0 1 1 как видим, результаты совпадают + 0 1 0 1 1 0 0 0 2) 8+9=17 1 0 0 0 + 1 0 0 1 1 0 0 0 1 результат неправильный + 0 1 1 0 выполняем коррекцию 1 0 1 1 1 теперь результат верен 3) 6+8=14 0 1 1 0 + 1 0 0 0 1 1 1 0 сумма не совпадает + 0 1 1 0 коррекция 1 0 1 0 0 результат совпал с десятичным примером. Анализируя приведенные примеры, можно отметить следующие особенности. В примере 1) двоичное сложение в пределах десятичной декады дает правильный результат, так как сумма меньше 9 (меньше 1001 в двоично-дес. коде). В примере 2) после двоичного сложения в декаде получается неправильный результат и возникает единица переноса в следующую декаду. Однако этот перенос является двоичным, а не десятичным, т.к. равен 16 единицам младшего разряда декады. Пример 3) также приводит к неправильному результату, так как получившаяся в декаде сумма чисел больше девяти. Для получения правильного результата в обоих примерах необходимо после двоичного сложения выполнить коррекцию. Для этого к полученной сумме добавляется число 6 (0110). Сформулируем правила двоично-десятичного сложения: - выполнить двоичное сложение внутри каждой декады с учетом возникающих между декадами переносов;
- переносы образуются из данной декады в следующих случаях: если перенос возникает автоматически во время двоичного сложения, или если образовавшаеся сумма больше 9 (1001); - к содержимому всех декад, из которых возникали переносы, прибавить для коррекции 6 (0110). Выполним для примера по рассмотренным выше правилам сложение многоразрядных десятичных чисел в двоично-десятичном коде. Выполним S = А + В сначала в десятичном коде А = 6 5 3 8 0 4 + В = 1 7 5 9 9 8 S = 8 2 9 8 0 2 Теперь вычислим этот пример в двоично- десятичном коде. 1 1 1 1 дв.-дес. переносы А = 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 +В = 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 двоичная сумма + 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 коррекция S = 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 дв.-дес. сумма Как следует из этих числовых примеров результат сложения в двоично-десятичном коде совпадает с суммой, полученной при использовании десятичного кода. Операцию вычитание в коде 8-4-2-1 можно реализовать, как и при двоичном вычитании, на основе прямого, обратного или дополнительного кодов. В машинной арифметике, как известно, чаще всего применяется дополнительный код числа. Рассмотрим правила двоично-десятичного вычитания при использовании дополнительного кода на основе общих положений (см.1.5.2). Прежде всего необходимо разработать методику нахождения дополнительного кода отрицательного числа, представленного в двоично- десятичном коде 8-4-2-1. Вычислим S = А – В. Примем для простоты, что А > 0, В > 0, А > В. Сначала выполним вычитание в десятичном коде, используя машинные алгоритмы ПП и ПД (см. раздел 1.5). В обоих алгоритмах числа в памяти хранятся в в прямых кодах, в действиях сложения и вычитания участвуют только модули чисел. Знак результата определяется логическим путем. A =. 8 3 7 5 4 - B =. 2 5 4 9 6 (1.9) S =. 5 8 2 5 8 Заменим вычитание сложением в дополнительном коде. Будем искать псевдосумму С = [А]п + [-В]д
Сначала в соответствии с правилами определим дополнительный код [-B]д = 1+ (- B) = 1 – B = 1. 0 0 0 0 0 -. 2 5 4 9 6 (1.10) . 7 4 5 0 4 Продолжим [А]п =. 8 3 7 5 4 (1.11) +[-B]д =. 7 4 5 0 4 С = 1.5 8 2 5 8 Анализируя численное значение псевдосуммы С в выражении (2.1), видим, что слева от точки появилась цифра 1,которая представляет собой единицу переноса за пределы разрядной сетки и является признаком того, что результат положителен. Поэтому С =. 5 8 2 5 8 = S и совпадает с результатом, полученным выше при вычитании в прямых кодах (1.9). Для того, чтобы выполнить вычитание по алгоритму ПД, необходимо установить правила нахождения дополнительного кода для числа, представленного в двоично- десятичном коде. Причем в этих правилах не должно быть вычитания. Запишем десятичное число В виде последовательности цифр, которые могут быть представлены в десятичном или двоично-десятичном кодах. B = { b1 b2 b3 … bi … bn } (1.12) В таком же виде представим переменную, обозначающую дополнительный код того же числа. [-B]д = { b1д b2д b3д … biд … bnд } (1.13) Анализ процедуры получения дополнительного кода десятичного числа (1.10) показывает, что младшая цифра дополнительного кода получается вычитанием из десяти цифры младшего разряда исходного числа, а десятичные цифры всех остальных разрядов дополнительного кода получаются вычитанием из девяти соответствующих цифр прямого кода. Запишем выражение для вычисления цифры произвольного разряда дополнительного кода (кроме i = n) и преобразуем его, заменяя операцию вычитание сложением в дополнительном коде. [-bi]д = 9- bi = 16 – 7 – bi = (16 – bi) + [ - 7 ]д16 = = [- bi ] o16 + (16 – 7 + 1) = [- bi ]o16 + 10 (1.14) Используя выражение (2.4), запишем аналогичное соотношение для i = n [- bn ]д = [ - bn ]o16 + 11 Сформулируем правила получения дополнительного кода для двоично- десятичного числа: - инвертировать все двоичные цифры (получить обратный код); - ко всем декадам (кроме последней справа) прибавить 1010 = 10102; - к последней декаде прибавить 1110 = 10112; - в процессе сложения переносы внутри декады учитываются; - возникающие междекадные переносы игнорируются. Найдем по этим правилам дополнительный код двоично-десятичного числа (- В) = -- 25496 из примера (1.10).
В = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 [В]о = 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 + 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 [-B]д2-10 = 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 [-B]д10 = 7 4 5 0 4 Как видим, дополнительный код двоично-десятичного числа [-B]д2-10 равен дополнительному коду десятичного числа [-B]д10. Вычислим теперь по правилам сложения в двоично-десятичном коде пример, выполненный в (1.11). 1 1 [A]п2-10 = 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 + [-B]д2-10 = 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 = 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 + 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 С = 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 В крайнем слева разряде находится единица переноса за пределы разрядной сетки, что является признаком того, что результат положителен и представлен в прямом коде. Так как единица переноса отбрасывается, то окончательная разность выглядит следующим образом. S2-10 = 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 S10 =. 5 8 2 5 8
Дата добавления: 2015-05-09; Просмотров: 2128; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |