Сложение и вычитание десятичных чисел

Алгоритмы типов ДД или ОО

Особенностью этих алгоритмов является то, что в вычислениях используются модифицированные коды. В основном, этапы выполнения алгоритмов типов ДД и ОО практически совпадают. Поэтому подробное рассмотрение будет проводиться только для первого из них.

Вычисляем S = A ± B; | A | < 1; | B | < 1; A ≠ 0; B ≠ 0

Особенности алгоритма ДД

1) Числа в памяти хранятся в дополнительном коде.

2) Операции сложения и вычитания выполняются в модифицированном дополнительном коде.

3) Преобразование в модифицированный код происходит при пересылке данных из памяти в АЛУ.

4) Знаки чисел участвуют в вычислительных операциях и знак результата образуется автоматически после окончания вычислений.

5) Переполнение разрядной сетки обнаруживается при несовпадении цифр в знаковых разрядах кода суммы.

6) Образовавшаяся сумма записывается в память в дополнительном коде.

Выполним пример вычислений по алгоритму ДД.

S = A – B; A = -.01101; B =.11011;

Коды чисел в ОЗУ [А]_д = 1.10011; [B]_д = 0.11011

В регистры АЛУ принимаются модифицированные коды чисел:

РГА: = [A]_д^м = 11.10011; РГВ: = [B] _д^м = 00.11011

(Точка в кодах введена условно, чтобы отделить знаковые разряды).

Так как действие вычитание, то D: = 1. Ищем псевдосумму в виде

S* = [ РГА] _п^м + [ РГВ]д; [ РГВ] _д^м = [РГВ] _о^м + 2^-n

[РГА] _п^м = 11.10011

[РГВ] _д^м = 11.00101

S* = 110.11000

Анализ цифр кода псевдосуммы слева направо показывает следующее. Крайняя левая цифра 1 представляет собой перенос из старшего разряда. Она выходит за пределы разрядной сетки. Два следующих разряда являются знаковыми. Цифры в этих разрядах не совладают. Следовательно, | S| > 1.

Приведем пример вычислений для алгоритма ОО.

S= A + B; A=.110101 = 53 B = -.001101 = 13

Так как ДЕЙСТВИЕ D: =0, А> 0, В < 0, то ищем псевдосумму

S* = А + В, следовательно: [A] _п^м = 00.110101

+ [B] _о^м = 11.110010

S* = 100.100111

+ 1

[S] _п^м = 00.101000 = 40

Крайняя слева "1" в численном значении S' является единицей переноса за пределы разрядной сетки и приводит к процессу "циклического переноса" который состоит в прибавлении 1=2^-n к псевдосумме.

(Выполним контроль в десятичном коде S = 53 – 13 = 40)

Как указывалось выше, десятичные числа в ЭВМ представляются в двоично-десятичном коде. Для представления каждой десятичной цифры используются четыре двоичных разряда, что позволяет получить шестнадцать различных комбинаций двоичных кодов. Вследствие этого можно построить различные двоично-десятичные коды, которые характеризуются тем, какой вес присваивается каждому из четырех двоичных разрядов.

В табл. 1.2 приведены для примера несколько двоично-десятичных кодов. Каждый код обозначается той последовательностью весов разрядов, которая ему соответствует. Наиболее употребительным является код 8-4-2-1, который совпадает с обычным двоичным кодом.

Таблица 1.2

Номер разряда
Двоично-дес.код
Код 3-3-2-1
Код 4-2-2-1
Код 5-2-2-1
Код 8-4-2-1

Дата добавления: 2015-05-09