Операция деления в прямых кодах

Деление двоичных чисел

Алгоритм умножения непосредственно в дополнительных кодах.

Числа из памяти принимаются в АЛУ в дополнительных кодах и непосредственно в этих же кодах вычисляются псевдопроизведение

С`=[А]_д*[В]_д;

[B]_д = b₀*2⁰+ b₁*2^-1+ b₂*2^-2+...+ b_i*2^-i + b_i+1*2^-(i+1) +…+ b_n*2^-n

В разряде b₀*2⁰ представлен знак множителя.

Особенности алгоритма:

Умножение выполняется в дополнительных кодах.

Знаки чисел участвуют в процессе умножения, и знак результата получается автоматически после окончания вычислений.

В каждом такте умножения анализируются два разряда множителя: b_i, b_i+1, и в зависимости от их содержимого формируется определенное значение частного произведения в i-том такте (см. табл.1.4).

Процесс умножения выполняется аналогично рассмотренному выше алгоритму умножения в прямых кодах от младших разрядов множителя со сдвигом суммы частных произведений вправо.

Произведение получается в дополнительном коде и записывается в память без всяких преобразований.

Время умножения увеличивается на один такт сложения за счет того, что выполняется умножение и на знаковый разряд множителя. T_{у мн.д.к.} = T_{умн.п.к.} + t_сл.

Таблица 1.4

bi	bi+1	Сi
		-А
		А

.

Рассмотрим пример: C=A*B; А=7/8 = 0.111; B=-5/8 = -0.101;

[А]_п=0.111; [В]_д =1.0110; C=-35/64 [C]_п = 1.100011

[-А]_д =1.001 [C]_д = 1.011101

Вычисления представим в табл. 1.5.

Поясним табл. 1.5. В первом такте умножения рассматривается первая пара разрядов множителя b_nb_n+1 = b₃b₄ = 10, во втором такте – вторая пара – b₂b₃ = 11, в третьем такте – пара b₁b₂ = 01, в четвертом такте – пара b₀b₁ = 10. Следует также обратить внимание, что при сдвиге суммы частных произведений вправо цифра в разряде знака не изменяется (так называемый, арифметический сдвиг). В последнем такте после суммирования сдвиг вправо не выполняется (вес разряда b₀ = 2⁰).

Как видно из табл.1.5, произведение отрицательное, получилось сразу в дополнительном коде и равно значению, которое было вычислено для контроля перед началом умножения по рассматриваемому алгоритму.

Таблица 1.5

bi,bi+-1	Сi,Si	Пояснения
	0.000000 + 1.001 1.001000 1.100100   1.110010	C0=0 C1=[-А]д C0+C1 (C0+C1)*2^-1= S1   C2=0 S1*2^-1= S2
	+ 0.111 10.101010 0.010101   1.001 1.011101	C3= [А]пр C3+S2 (C3+S2)*2^-1= S3 C4= [-A]д [C]д=C4+S3

Рассматриваем операцию деления двоичных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой. В общем случае это может быть деление мантисс. Определим постановку задачи:

C =A / B; |A| < 1; |B| < 1; A ≠ 0; B ≠ 0.

Используются два основных способа:

- деление чисел, представленных в прямых кодах;

- деление чисел, представленных в дополнительных кодах.

Отметим следующие основные особенности алгоритма:

1) К началу деления числа должны быть представлены в прямых кодах;

2) Операция деления выполняется над модулями;

3) Знак частного определяется логическим путем;

4) Операция сравнения модулей может выполняться с использованием любого из рассмотренных выше способов вычитания;

5) Алгоритм в основных чертах соответствует алгоритму деления вручную. Основное отличие состоит в том, что на каждом шаге деления вместо сдвига влево частичной разности (как это делается при ручном счете) сдвигается вправо делитель.

6) На каждом i-том шаге сравниваются по модулю частичная разность R_i и делитель |B_i|. При этом последовательно будут получаться цифры частного.

Если | R_i|<|B|, то C[i]=0; | R_i+1|=| R_i|.

Если | R_i|≥|B|, то C[i]=1; | R_i+1|=| R_i|-|B_i|,

где C_i — цифра частного, полученная на i-том шаге.

Предлагаемый алгоритм рассмотрим подробно на числовом примере

А=-3/16 [А]_п=1.0011; |A|=.0011

B=12/16 [В]_п= 0.1100; |B|=.1100

Операцию сравнение будем выполнять в дополнительном модифицированном коде, для этого запишем [-|B|]_д^м = 11.0100

Пример запишем в виде таблицы 1.6.

Таблица 1.6

№ такта	Сравнение | Ri|-|B|=| Ri|+[-| B|]д	Пояснения
Такт “0”	00.0011 +11.0100 11.0111	R0=|A|; B0= [-B]д [-|B|]д |R0|<| B0|; С[0]=0; Деление возможно
Такт “1”	00.0011 +11.1010 11.1101	R1=|А0| [-|B1|]д =[-|B0|]д*2^-1 |R1|<| B1|; С[1]=0;
Такт “2”	00.0011 +11.1101 00.0000	R2=|А0| [-|B2|]д =[-|B1|]д*2^-1 |R2|=| B2|; С[2]=1;

Как следует из этого пример, на очередном такте сравнения сдвигается вправо на 1 разряд делитель (умножается на 2^-1). Цифры частного получаются,начиная со старшего разряда, и заносятся в регистр результата с помощью операции сдвига влево.

Поскольку после второго такта частичная разность R₃=0, очевидно, что следующие цифры частного также будут нули.

Итак, |С|= 0.0100 = 1/4.

Знак произведения — отрицательный, окончательный ответ: С = 1.0100.

Дата добавления: 2015-05-09