Практичне заняття, РГР № 6

План.

1. Поняття про механічну роботу та механічна енергія.

2. Два основних завдання при визначенні механічної енергії.

3. Поняття рекуперації механічної енергії та шляхи її збереження.

4. Теорема Кьоніга, як теоретична основа визначення повної механічної енергії ОРА.

5. Теоретичний і практичний зміст визначення коефіцієнту рекуперації.

Література: підручник “Біомеханіка спорту”, розділ 10.7, ст.222-232.

Поняття механічна робота виникає тоді, коли тіло починає рухатися:

А=F х S (Нм)

В теоретичній механіці механічна робота визначається, як добуток рівнодійної всiх діючих сил на переміщення. Іншими словами механічну роботу розглядають як міру ресурсу рухової діяльності людини. Відповідь на питання: може тіло рухатись чи ні?, яка економічність та ефективність цих рухів?, можливо тільки тоді, коли відомий кількісний показник цього ресурсу. З цього приводу теоретичний зміст механічної роботи тіла людини має велике значення. В практиці визначати механічну роботу через дану формулу практично неможливо тому, що неможливо визначити рівнодійну всiх діючих сил:

А = ∆W (Дж)

Тому з наведеного вище механічну роботу, яка витрачається на переміщення, визначають як ∆W у Джоулях тому, що це і є ресурс організму, і тоді стає можливим визначити механічну роботу, як зміну механічної енергії.

W = ∆E

В недалекому минулому 20-30 років тому вважалося, що енергія живого біологічного організму витрачається на обмінні процеси та збереження і виділення тепла. Однак на сьогодні доведено, що енергія тепла хоча і займає досить великий відсоток життєдіяльності організму, приблизно 75%, але 25% теплової енергії звільнювальної внаслідок обмінних процесів використовується для виконання механічної роботи.

Практичний зміст визначення запасу механічної енергії полягає з досліджень механічної роботи переміщення і включає два основних завдання:

1. Визначення повної механічної енергії, використану при локомоціях та їх окремих фракціях.

2. Визначення величин рекуперованої механічної енергії, як критерія ефективності виконуваних рухів.

Термін рекуперація (відновлення) в біомеханіці розуміється, як збереження механічної енергії та її повторного використання. На сьогодні відомо три шляхи рекуперації механічної енергії:

1. Перехід кінетичної енергії руху в потенціальну енергію положення тіла і зворотно.

2. Перехід повної механічної енергії від біоланки з більшою масою до біоланки з меншою масою (балістичний характер руху).

Теоретично: матеріальна точка, якій надано рушійну силу, рухається за законами балістики і має плавну траєкторію початку і кінця руху. Оскільки тіло людини складна біомеханічна система ОРА, а також має складний зв’язок між ними то рух ОРА може тільки наближатися до цієї моделі руху.

3. Перехід кінетичної енергії руху в потенціальну енергію пружної деформації м’язів. Але визначення кількісних показників рекуперації механічної енергії можливо лише при слідуючих припущеннях:

- оскільки тіло людини неконсервативна замкнута система відносно зовнішнього середовища, то частина механічної енергії розсіюється навколо, а інша частина зберігається і повторно використовується для виконання подальшого руху;

- при виконанні рухів довжина біоланок тіла постійна;

- відсутні сили тертя у суглобах (немає втрати енергії на сили терня у суглобах);

- необхідно розглядати не реальний ОРА, а його модель.

Повну механічну енергію можна визначити через суму кінетичної енергії і потенціальної:

Е_і = Е_і^к +Е_і^п

Теорема Кьоніга. Згідно з теоремою Кьоніга повну кінетичну енергію біоланки Е_і^к можна визначити через суму кінетичної енергії поступального Е_і^к1 та обертального Е_і^к2 рухів:

Е_і^к = Е_і^к1+ Е_і^к2 – знаходження кінетичної енергії:

Е_і^к1 = m_і V_i² / 2; E_i^k2 = І_i w_i² / 2;

Е_і^п = m_i g h_i – знаходження потенціальної енергії

Е_і = (m_і V_i² / 2) + (І_i w_i² / 2) + (m_i g h_i)

де, m_і – маса сегменту

V_i – миттєва лінійна швидкість біоланки

І_i – момент інерції біоланки відносно миттєвої осі обертання, що проходить через його центр маси

w_i – миттєва кутова швидкість біоланки

h_i – висота центру мас біоланки над нульовим рівнем

g – прискорення сили тяжіння

Повна механічна енергія всього тіла знаходиться за формулою:

Е = å Е_і – сума всіх сегментів

Алгоритм визначення рекуперації починається з побудови графіків змін величин механічної енергії в кожний момент часу (див. мал. 13).

Збереження енергії – це перехід одного виду енергії в інший і навпаки. Перехід розуміється в протифазній зміні кінетичній і потенціальній. Протифазна зміна – це коли один вид енергії збільшується, а другий вид енергії зменшується.

В першій фазі першого кадру – енергія зберігається.

В момент часу від четвертого до п’ятого кадру – два види енергії збільшилися, переходу енергії немає. Енергія в системі не зберігається.

Весь зміст визначення коефіцієнту збереження - коефіцієнту рекуперації полягає:

- у послідовному визначенні змін енергії від кадру до кадру;

- у послідовному визначенні теоретичної, квазімеханічної роботи;

- у визначенні суми змін реальної механічної роботи.

К_рек = │åDЕ^п + åDЕ^к│- åDЕ_і / │åDЕ^п + åDЕ^к│,

К_рек = W^км - åDЕ_і / W^км,

W^км – квазімеханічна робота.

Підрахунок змін визначення повної реальної механічної енергії залежить від векторної суми енергій в кожний момент часу. Таким чином чим більше змін, тим більше збереження і тим менше значення змін повної механічної енергії (ідеальний графік - пряма лінія).

Зміст формули коефіцієнту рекуперації полягає у тому, що спочатку розраховують теоретичну квазімеханічну роботу - W^км, тобто робиться припущення, що енергія в системі зовсім не зберігається, в кожний момент часу робиться алгебраїчна сума незалежно від знаку (по модулю):

W^{к м} =│åDЕ^п│ +│ åDЕ^к│

Висновки по показнику коефіцієнта рекуперації: згідно з формулою коефіцієнт рекуперації змінюється від 0 до 1:

- 0-0,3 – коефіцієнт низький, енергія в системі не зберігається, об’єкт рухався неекономічно;

- 0,3-0,6 – коефіцієнт середній, показник зберігання енергії;

- 0,6-0,99 – високий коефіцієнт рекуперації, енергія в системі зберігається, рух виконувався економічно.

Фізичний зміст збереження повної механічної енергії полягає у присутності переходу одного виду енергії в інший. Зміст поняття „перехід” полягає в протифазній зміні кінетичної енергії та потенціальної. Якщо одна енергія збільшується, а інша зменшується, тоді енергія зберігається.

Таким чином, при зміні коефіцієнту рекуперації від 0 до 1, якщо коефіцієнт дорівнює ≈ 0, це означає, що теоретична робота приблизно дорівнює реальній (тобто енергія в системі не зберігається). Якщо коефіцієнт дорівнює ≈ 1, це означає, що відбувається протифазна зміна, є збереження та повторне використання енергії, тобто відбувається рекуперація.

Висновок з ефективності руху робиться з мети досліджень. Наприклад, мета спринтера – виконання руху з максимальною швидкістю, тому поняття ефективного руху буде полягати в низькому коефіцієнті. У кадрах, в яких відбувається протифазна зміна, є повторне використання енергії, тобто відбувається рекуперація. Це означає, що спортсмен виконав вправу не ефективно. У спорті високих досягнень спортсмен повинен повністю використати весь запас механічної енергії, для досягнення високоефективних результатів.

Ефективність руху полягає в тому, щоб повністю використати весь запас механічної енергії для досягнення високих спортивних результатів, З цього випливає головний теоретичний зміст спортивного тренування та понять - спортивно-технічна майстерність; спортивна техніка: чим більше тренований спортсмен, тим запас механічної енергії більший, спортивно-технічна майстерність на високому рівні.

В оздоровчому тренуванні поняття ефективного руху протилежне: коефіцієнт рекуперації повинен бути високий.

Тобто, для людей, які займаються своїм здоров`ям, необхідно виконувати рухи таким чином, щоб відбувалась рекуперація (механічна енергія зберігалась та повторно використовувалась).

Тема: Визначення механічної енергії та коефіцієнту рекуперації*

Мета: навчитися визначати економічність та ефективність руху по кількісним данним коефіцієнту рекуперації.

Хід роботи:

1). Побудувати БМ модель стрибуна в довжину, визначимо індивідуальний масштаб (див. мал.11).

(праве стегно)

2). Заповнити таблицю № 10 на стор. 100: визначення біоенергетичних показників (правого стегна стрибуна).

Стовпчик № 2. Маса біоланки, m (кг):

Стовпчик № 3. Довжина біоланки, l (м):

Стовпчик № 4. Висота від ЦМ біоланки до опори, h (м):

1). 6).

2). 7).

3). 8).

4). 9).

5) 10).

Стовпчик № 5. Горизонтальне переміщення, S (м):

1). 6).

2). 7).

3). 8).

4). 9).

5). 10).

Стовпчик № 6. Час кадру: t=0,04с;

Стовпчик № 7. Лінійна швидкість ЦМ біоланки: :

1). ----------- 6).

2). 7).

3). 8).

4). 9).

5). 10).

Стовпчик № 8. Момент інерції біоланки:

;

Стовпчик № 9. Кутове Стовпчик №10. Кутова швидкість;

перемщення; α (рад): w (рад/с):

Стовпчик № 11. Потенціальна енергія:

1).--------------------------------- 2). =9.6 • 9,81 • 0,702 = 66 (Дж) 3). = 9.6 • 9,81 • 0,715= 67 (Дж) 4). = 9.6 • 9,81 • 0,728= 69 (Дж) 5). = 9.6 • 9,81 • 0,793= 75 (Дж)

6). = 9.6 • 9,81 • 0,923= 87 (Дж) 7). = 9.6 • 9,81 • 1,04= 98 (Дж) 8). = 9.6 • 9,81 • 1,157= 109(Дж) 9). = 9.6• 9,81 • 1,209= 114 (Дж) 10). =9.6•9,81 • 1,248= 118(Дж)

Стовпчик № 12. Кінетична енергія поступального руху,

1). ------------------ 6). (Дж)

2). (Дж) 7). (Дж)

3). (Дж) 8). (Дж)

4). (Дж) 9). (Дж)

5). (Дж) 10). (Дж)

Стовпчик № 13. Кінетична енергія обертального руху,

1). -------------------- 6). (Дж)

2). (Дж) 7). (Дж)

3). (Дж) 8). (Дж)

4). (Дж) 9). (Дж)

5). (Дж) 10). (Дж)

Стовпчик № 14. Повна кінетична енергія, .

1).---------------------- 6). = 456 + 4 = 460 (Дж)

2). = 270 + 3,6 = 274 (Дж) 7). = 389 + 2 = 391 (Дж)

3). = 433 + 2,6 = 436 (Дж) 8). = 203 + 3,6 = 207 (Дж)

4). = 456 + 10 = 466 (Дж) 9). = 188 + 4,4 = 192 (Дж)

5). = 480 + 20,04 = 500 (Дж) 10). = 159 + 2,6 = 162 (Дж)

3). Побудувати графіки змін потенціальної ( ) та кінетичної ( ) енергій правого стегна стрибуна (мал. 13).

4). Визначити повну механічну енергію з урахуванням знаків протифазних змін і у відповідних моментах часу (в данному прикладі, кадри №:6, 7, 8, 9, 10):

Стовпчик № 15. Повна механічна енергія.

1). ---------------- 6). = 87 - 460 = │373│(Дж)

2). = 66 + 274 = 340 (Дж) 7). = 98 - 391 = │293│ (Дж)

3). = 67 + 436 = 503 (Дж) 8). = 109 – 207 =│98│ (Дж)

4). = 69 + 466 = 535 (Дж) 9). = 114 - 192 = │78│(Дж)

5). = 75 + 500 = 575 (Дж) 10). = 118 - 162 = │44│(Дж)

5). Побудувати графік змін повної механічної енергії правого стегна стрибуна (мал. 13) :

Мал. 13. Графіки змін потенціальної , кінетичної та повної механічної енергій .

6). Розрахувати інтегральні показникі потенціальної ( ), кінетичної ( ), повної механічної ( ) енергій та квазімеханічної роботи ( ):

Стовпчик № 16. Зміна потенціальної енергії, :

1).------------------- 6). = 87 – 75 = 12

2). = 66 – 0 = 66 7). = 98 – 87 = 11

3). = 67 – 66 = 1 8). = 109 – 98 = 11

4). = 69 – 67 = 2 9). = 114 – 109 = 5

5). = 75 – 69 = 6 10). = 118 – 114 = 4

Стовпчик № 17. Зміна кінетичної енергії, :

1).------------------- 6). = 460 - 500 = - 40

2). = 274 – 0 = 274 7). = 391– 460 = - 69

3). = 436 – 274 = 162 8). = 207 – 391= - 184

4). = 466 – 436 = 30 9). = 192 – 207= - 15

5). = 500 – 466 = 34 10). = 162 – 192= - 30

Стовпчик №18. Зміна повної механічної енергії (№16+ №17):

DЕ_і^мех = DЕ_і^п +DЕ_і^к

1). ------------------- 6). = 12 + (-40) = -28

2). = 66 + 274 = 340 7). = 11 + (-69) = -58

3). = 1+ 162 = 163 8). = 11+ (-184) = -173

4). = 2 + 30 = 32 9). = 5+ (-15) = -10

5). = 6 + 34 = 40 10). = 4 + (-30) = -26

Стовпчик № 19. Повна квазімеханічна робота (№16+ №17):

D W^{к м} =│DЕ^п│+│DЕ^к│

1). ------------------ 6). │12│ + │-40│= 52

2). │66│ + │274│ = 340 7. │11│ + │-69│ = 80

3). │1│+ │162│ = 163 8). │11│+ │-184│ = 195

4). │2 │+ │30│ = 32 9). │5│ + │-15│ = 20

5). │6 │+ │34│ = 40 10). │4│ + │-30│| = 34

7). Визначити суми додатних приростів:

та

∑ = 340 + 163 + 32 + 40 = 575 (ст.№ 18).

=340+163+32 + 40 + 52 + 80 + 195 + 20 + 34 = 956 (ст.№19).

8). Визначити коефіцієнт рекуперації енергії правого стегна стрибуна:

;

Висновок: коефіцієнт рекуперації (збереження та повторного використання механічної енергії) правого стегна стрибуна дорівнює 0,4. Рух середньої економічності (К від 0,3 до 0,6), але не ефективний для спортивних досягнень, адже механічна енергія по переміщенню біоланки повністю не витрачена. Тобто, на протязі руху, що досліджувався, перетворення кінетичної „енергії швидкості” на потенціальну „енергію положення” і зворотньо відбувається частково (тобто протифазна зміна у часі присутня лише в кадрах: №№ 6, 7, 8, 9, 10).

№ кадру   № Кадру	Біоланка	Маса біоланки	Довжина біоланки	Висота від ЦМ до опори h, м	Горизонтальне переміщення S, м	Час, t,c	Лінійна швидкість ЦМ біоланки V,v/c	Момент інерції біоланки, І кг/м²	Кутове переміщення біоланки, рад	Кутова швидкість ω рад/с	Потенціальна енергія Е^п	Кінетична енергія Е^к1	Кінетична енергія Е^к2	Повна кінетична енергія Е^к= Е^к1 + Е^к2	Повна механічна енергія Е^мех= Е^к+ Е^п	Зміна потенціальної енергії	Зміна кінетичної енергії	Зміна повної механічної енергії ∆Емех	Зміна квазімеханічної роботи ∆W^км
	Праве стегно	9,6	0,429	0,65	0,29	0,04		0,14723								-----	-----	-----	-----
	0,70	0,3	7,5	-0,28	-7			3,6
	0,72	0,38	9,5	0,24				2,6
	0,73	0,39	9,75	0,47	11,8
	0,79	0,40		0,66	16,5
	0,92	0,39	9,75	0,3	7,5							-40	-28
	1,04	0,36		0,21	5,25							-69	-58
	1,16	0,26	6,5	-0,28	-7			3,6				-184	-173
	1,21	0,25	6,25	-0,31	-7,8			4,4				-15	-10
	1,25	0,23	5,75	-0,24	-6			2,6			4	-30	-26

Таблиця № 10. Визначення біоенергетичних показників (правого стегна стрибуна).

* - Матеріал опрацьовано разом зі студентом НПУ ім. М.П. Драгоманова Ясинським Д.В.

Загальний висновок: Фізичний зміст збереження повної механічної енергії полягає у присутності переходу одного виду енергії в інший. Зміст поняття „перехід” полягає в протифазній зміні кінетичної енергії та потенціальної. Якщо одна енергія збільшується, а інша зменшується, тоді енергія зберігається. Ефективність руху залежить від економічності. Ефективність руху полягає в тому щоб повністю використати весь запас механічної енергії для досягнення високих спортивних результатів, чим більше тренований спортсмен, тим запас механічної енергії більший. З цього формується головний теоретичний та практичний зміст спортивного тренування та понять: спортивно-технічна майстерність; спортивна техніка.

Дата добавления: 2015-05-09