Полигармонические процессы

К полигармоническим процессам относятся такие типы периодических процессов, которые могут быть описаны функцией времени, точ­но повторяющей свои значения через одинаковые интервалы:

Как и в случае гармонического процесса, интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание, называется периодом Т_р. Число циклов в единицу времени называют основной частотой ¦₁. Очевидно, гармонический процесс есть частный случай полигармонического процесса при ¦₁ = ¦₀.

За некоторыми исключениями, полигармонические процессы могут быть представлены рядом Фурье

где:

Возможен и другой способ записи ряда Фурье для полигармонического процесса:

(1)

где:

Как видно из формулы (1), полигармонические процессы состоят из постоянной компоненты Х_о и бесконечного числа синусоидальных компонент, называемых гармониками, с амплитудами Х_п и начальными фазами q_n. Частоты всех гармоник кратны основной частоте ¦ ₁. На практике при анализе периодических процессов начальные фазы q часто не принимаются во внимание. В этом случае формуле (1) соответствует дискретный спектр, показанный на рис. 3.

Рис. 3. Спектр полигармонического процесса

Иногда полигармонические процессы состоят всего из нескольких компонент. В других случаях компонента с основной частотой может отсутствовать. Предположим, например, что периодический процесс формируется в результате сложения трех синусоидальных волн с частотами 60, 75 и 100 Гц. Наибольший общий делитель этих чисел равен 5 Гц, поэтому период результирующего периодического процесса Т_р составляет 0,2 сек. Следовательно, при разложении в ряд Фурье значения Х_п будут равны нулю при всех п, кроме п =12, п= 15 и п =20.

Физические явления, которым соответствуют полигармонические процессы, встречаются гораздо чаще явлений, описываемых простой гармонической функцией.

Дата добавления: 2015-05-09