Ред.]Інша форма запису

Ред.]Зауваження

У цьому випадку формулу Лагранжа отримано як наслідок з теореми Ролля. Проте, теорема Ролля сама є частковим випадком теореми Лагранжа.

Не рідко буває зручно записати формулу Лагранжа у вигляді, декілька відмінному від початкового. Нехай відповідає всім умовам теореми Ролля. Зафіксуємо будь-яке з проміжка та надамо йому довільний приріст , але такий, щоб значення також належало до проміжка . Тоді для проміжка , будемо мати:

,

де — деяка точка, що лежить між та . Можна стверджувати, що знайдеться таке (залежне від ) число з інтервалу , що . Таким чином, формулу (3) можна переписати як

,

де — деяке число з інтервалу . Формула Лагранжа у вигляді (4) дає точний вираз для приросту функції через викликавший його довільний скінченний приріст аргумента. Цей вигляд формули Лагранжа виправдовує термін «формула скінченних приростів».

[ред.]Геометрична інтерпретація-Щоб визначити геометричний зміст теореми Лагранжа відзначимо, що є кутовий коефіцієнт січної, яка проходить через точки та кривої , є кутовий коефіцієнт дотичної до кривої . Формула Лагранжа означає, що на кривій між точками та знайдеться точка така, що дотична до кривої у цій точці буде паралельною січній.

Дата добавления: 2015-05-10