Пример 1 (из РМГ 43-2001)

Составление бюджета неопределенности;

Под бюджетом неопределенности понимается формализованное представление полного перечня источников неопределенности измерений по каждой входной величине с указанием их стандартной неопределенности ми вклада их в суммарную стандартную неопределенность результата измерений. В таблице 3 приведена рекомендуемая форма представления бюджета неопределенности.

Таблица 3

Входная величина	Оценка входной величины	Стандартная неопределен-ность	Тип оценивания, закон распределения	Коэффи-циент чувстви-тельности	Вклад в суммарную стандартную неопределенность
Х1	x1		А или В
Х2	x1		А или В
…	…	…	…	…	…
Хm	x1		А или В
Y

5. Оценка расширенной неопределенности результата измерений

Расширенная неопределенность равна произведению стандартной неопределенности u(y) результата измерений на коэффициент охвата k:

U(y) =k u(y) (10)

Руководство по неопределенности [1] рекомендует рассматривать все результаты измерений при доверительной вероятности (вероятности охвата) Р=0,95. При этой вероятности преимущественно определять число степеней свободы по эмпирической формуле Велча-Саттерствейта

(11)

При этом коэффициент охвата определяется при вероятности Р=0,95 по формуле

, (12)

используя таблицы распределения Стьюдента [2,3]

Таблица 4

tP=0,95	3,182	2,776	2,571	2,447	2,365	2,306	2,262	2,228	2,120	2,086	2,042	1,960
tP=0,99	5,841	4,604	4,032	3,707	3,499	3,355	3,250	3,169	2,921	2,845	2,750	2,576

Примечание к таблице 4. Значения округлены до ближайшего целого числа.

Формулу для оценки суммарной стандартной неопределенности (8) можно записать в более простом виде

, (12)

также как и формулу (11) для определения числа степеней свободы

, (13)

где - число степеней свободы при прямых измерениях входной величины, n – число измерений, - оценка стандартных неопределенностей, вычисленных по типу А и по типу В, соответственно.

При оценке вклада неопределенности (см.формулу 11) по типу А принимают , по типу В . При этих условиях, легко показать из формулы (11), что, если по типу А оценивается неопределенность только одной входной величины, то формула (11) упрощается

, (14)

где n_A – число повторных измерений входной величины, оцениваемой по типу А.

6. Представление результата измерений [2].

При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации, чтобы можно было проанализировать и/или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей, а именно:

- алгоритм получения результата измерений;

- алгоритм расчета всех поправок для исключения систематических погрешностей и их неопределенней;

- неопределенности всех используемых данных и способы их получения;

- алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей, включая значение коэффициента охвата k.

Таким образом, в документации по результатам измерений необходимо представлять:

u_c – суммарную неопределенность;

U_p – расширенную неопределенность;

k – коэффициент охвата;

u_i – данные о входных величинах;

- эффективное число степеней свободы.

В протоколе измерений, как правило, делается следующая запись, если результатом измерения является длина детали: «Длина детали составляет 153,2 мм. Расширенная неопределенность результата измерений составляет ± 1,4 мм при коэффициенте охвата равном 2» или «измерения показали, что длина детали находится в интервале (151,8 – 154,6) мм при коэффициенте, равном 2». По умолчанию предполагается, что эти результаты соответствуют вероятности охвата 0,95.

Дата добавления: 2015-05-26