Выборочный метод

Среднее квадратическое отклонение вариационного ряда (аналог среднего квадратического отклонения случайной величины).

Дисперсия вариационного ряда (аналог дисперсии случайной величины).

Среднее значение (аналог математического ожидания).

Числовые характеристики дискретного числового ряда.

(1)

(2)

(3)

Свойства числовых характеристик вариационного ряда аналогичны свойствам характеристик случайных величин.

Пример:

Х – рост.

150-160
160-170
170-180

Определение: Пусть требуется изучить признак Х. Все элементы подлежащие изучению называются генеральной совокупностью.

Обозначение: N – количество элементов генеральной совокупности (объем генеральной совокупности).

На всей генеральной совокупности признак Х имеет следующий вариационный ряд.

таблица 1.

		…
		…

Вариационный ряд для всей генеральной совокупности называется генеральным вариационным рядом.

Характеристики генерального вариационного ряда называются генеральными характеристиками.

1. Генеральное среднее:

(1)

2. Генеральная дисперсия:

(2)

3. Генеральное среднее квадратическое отклонение:

(3)

4. Генеральная доля или вероятность признака:

(4)

Как правило, распределение признака Х во всей генеральной совокупности неизвестно, т.е. неизвестен генеральный вариационный ряд, неизвестны все генеральные характеристики (формула 1-4).

Неизвестные параметры генеральной совокупности можно оценить с помощью результатов случайной выборки. Обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком дорого, либо практически невозможно (разрушаются элементы генеральной совокупности).

Определение: Часть элементов генеральной совокупности отобранных случайно называются случайной выборкой.

Количество элементов в выборке называется объемом выборки.

Выборка должна обладать свойством репрезентативности, т.е. она должна представлять всю генеральную совокупность. Для этого выборка должна отвечать следующим требованиям:

1. Выборка должна быть достаточно большой, чтобы проявились массовые закономерности.

2. Выборка должна быть случайной, чтобы каждый элемент генеральной совокупности мог иметь одинаковый с другими шанс попасть в выборку.

Существуют различные способы образования выборки (см. учебник).

Математическая статистика рассматривает собственно случайную выборку с повторным и бесповторным отбором членов. При повторном отборе элемент после обследования возвращается в генеральную совокупность, при бесповторном не возвращается. Бесповторная выборка более информативна, т.к. один и тот же элемент не может попасть в выборку дважды.

Пусть образована выборка объема n. В результате изучения признака Х на этой выборке получаем вариационный ряд, который называется выборочным вариационным рядом.

таблица 2.

		…
		…

Все характеристики выборочного вариационного ряда называются выборочными характеристиками:

1. Выборочное среднее:

(5)

2. Выборочная дисперсия:

(6)

3. Выборочная средняя квадратическая ошибка:

(7)

4. Выборочная доля или частость:

(8)

Все характеристики выборочного вариационного ряда являются случайными величинами, т.к. отобраны случайным образом.

Дата добавления: 2015-05-26