Приклад 34

Приклад 33.

Інтегрування деяких видів ірраціональних функцій

Приклад 32.

.

Знайти інтеграл .

Розв’язок.

.

У деяких випадках інтеграли від ірраціональних функцій за допомогою відповідної підстановки зводяться до інтегралів від раціональних функцій.

І. Інтеграли виду: , де – раціональна функція.

Такі інтеграли обчислюють за допомогою підстановки , де – загальний знаменник дробів ( – найменше загальне кратне чисел і ).

Знайти інтеграл .

Розв’язок.

.

Ми одержали інтеграл від неправильного раціонального дробу. Розділимо чисельник на знаменник.

Тоді інтеграл прийме вигляд:

.

ІІ. Інтеграли виду обчислюють за допомогою підстановки , де – найменше загальне кратне чисел .

Знайти інтеграл .

Розв’язок.

.

ІІІ. Інтеграли виду , , обчислюють виділенням повного квадрата під знаком радикала і заміною змінної. У якості нової змінної приймається вираз, що перебуває в дужках в квадраті, який отримали після виділення повного квадрата.

Дата добавления: 2015-05-26