Метод часткових значень

Метод невизначених коефіцієнтів.

Оскільки многочлени тотожно рівні, то рівні коефіцієнти при однакових степенях . Дорівнюючи коефіцієнти при однакових степенях у многочленах лівої і правої частин, одержимо систему лінійних рівнянь. Розв’язуючи систему, визначаємо невизначені коефіцієнти.

Оскільки многочлени тотожно рівні, то, підставляючи замість у ліву і праву частини будь-яке число, одержимо вірну рівність, лінійну щодо невідомих коефіцієнтів. Підставляючи стільки значень , скільки є невідомих коефіцієнтів, одержимо систему лінійних рівнянь. Замість у ліву і праву частини можна підставляти будь-які числа, однак більш зручно підставляти корені знаменників дробів.

Після знаходження значень невідомих коефіцієнтів, даний дріб записується у вигляді суми найпростіших дробів у підінтегральний вираз і здійснюється раніше розглянуте інтегрування по кожному найпростішому дробу.

Схема інтегрування раціональних дробів:

1. Якщо підінтегральний дріб неправильний, то необхідно представити його у вигляді суми многочлена і правильного раціонального дробу (тобто розділити многочлен чисельника на многочлен знаменника з остачею). Якщо підінтегральний дріб правильний відразу переходимо до другого пункту схеми.

2. Розкласти знаменник правильного раціонального дробу на множники, якщо це можливо.

3. Розкласти правильний раціональний дріб на суму найпростіших раціональних дробів, використовуючи метод невизначених коефіцієнтів.

4. Проінтегрувати отриману суму многочлена і найпростіших дробів.

Дата добавления: 2015-05-26