Властивості визначеного інтегралу

Приклад 38.

Обчислити визначені інтеграли: а) ; б) .

Розв’язок.

а) ;

б) .

1. Довільний постійний множник можна виносити за знак інтегралу:

, де .

2. Інтеграл від алгебраїчної суми інтегрованих функцій дорівнює алгебраїчної сумі інтегралів від цих функцій:

.

3. При перестановці меж інтегрування визначений інтеграл змінює свій знак на протилежний:

.

Зауваження. Якщо межі інтегрування рівні між собою , то

.

4. Інтеграл на всьому відрізку дорівнює сумі інтегралів на частинах цього відрізка:

,

5. Значення визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування, тобто:

.

6. «Теорема про середнє»: Якщо функція неперервна на відрізку , то існує точка така, що

.

7. Нерівність між неперервними на відрізку функціями можна інтегрувати. Так, якщо при , то

.

8. Інтеграл можна оцінити найменшим значенням функції і найбільшим значенням функції на відрізку :

.

Дата добавления: 2015-05-26