Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Інтегральна сума і визначений інтеграл




Визначений інтеграл

 

Нехай функція визначена і обмежена на відрізку осі .

 

Розіб’ємо цей відрізок на частин, не обов'язково рівних, точками . Одержимо елементарні відрізки , де . На кожному відрізку візьмемо довільну точку і обчислимо значення функції в кожній обраній точці.

Складемо суму

,

яка називається інтегральною сумою функції на відрізку .

Для даної функції на відрізку можна скласти незліченну множину інтегральних сум, оскільки побудова інтегральної суми полягає в довільному діленні заданого відрізка на елементарні відрізки і довільному виборі точок на кожному елементарному відрізку. Позначимо через – довжину найбільшого з елементарних відрізків.

Границя інтегральної суми за умови, що прагне до нуля, якщо ця границя існує і не залежить від способу розбиття відрізка на частини і від вибору в кожній частині точки , називається визначеним інтегралом від функції в межах від до і позначається .

,

де – нижня межа інтегрування; – верхня межа інтегрування;

– змінна інтегрування; – підінтегральна функція;

– підінтегральний вираз.

Функція, для якої на відрізку існує визначений інтеграл, називається інтегрованою на цьому відрізку. Для інтегрованості досить, щоб на відрізку функція була неперервна або мала кінцеве число розривів першого роду.

Якщо для неперервної на відрізку підінтегральної функції може бути знайдена первісна функція , то визначений інтеграл від цієї функції обчислюється за формулою Ньютона-Лейбніца як приріст первісної на цьому відрізку:

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 6155; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.