Питання для самоперевірки. Інтеграли, що не виражаються через елементарні функції

Інтеграли, що не виражаються через елементарні функції

Вивчені методи інтегрування дозволяють у багатьох випадках обчислити невизначений інтеграл від основних класів елементарних функцій, тобто для підінтегральної елементарної функції знайти первісну функцію, що є також елементарною функцією. Однак є ряд інтегралів від елементарних функцій, які не виражаються через елементарні функції, тобто не обчислюються. До таких інтегралів відносять інтеграли виду:

, , , , , і ін.

Зазначені інтеграли не можуть бути знайдені за допомогою розглянутих вище методів інтегрування. Для їхнього рішення використовують методи, що розглядаються в інших розділах вищої математики.

1. Що називається первісною функцією?

2. Що називається невизначеним інтегралом?

3. Як виконується перевірка правильності знаходження невизначеного інтегралу?

4. Перелічити основні властивості невизначеного інтеграла.

5. Перелічити інтеграли, що входять у таблицю невизначених інтегралів.

6. У чому полягає метод безпосереднього інтегрування?

7. У чому полягає інтегрування методом підстановки?

8. У чому полягає метод інтегрування частинами?

9. Сформулюйте формулу інтегрування частинами.

10. Як інтегруються найпростіші дроби чотирьох типів?

11. Які прийоми використовують при інтегруванні раціональних дробів?

12. Які підстановки використовують при інтегруванні тригонометричних функцій?

13. Які підстановки використовують при інтегруванні ірраціональних функцій?

14. Які підстановки використовують при інтегруванні диференціального бінома.

15. Які інтеграли не виражаються через елементарні функції?

Дата добавления: 2015-05-26