Моделирование механических явлений в реальных средах

Лекция 8

Наука а законах механического движения и равновесия – механика имеет отношение ко всем явлениям природы и творениям техники, она занимает важное место в естественных научных дисциплинах.

Законом механики подчиняются передвижения животных по суше, полет птиц, плавание рыб, процессы кровообращения и движения лимфы в живом организме, процессы деления клеток и образования мускульной силы. Медицина использует механику при диагностике болезней и создании искусственных органов человеческого тела. Механика составляет основу науки а Земле – науки о движении воздушных масс, океанических волн и ледников, о течении рек, о геологических преобразованиях земной тверди, землетрясениях и вулканической деятельности и так далее.

Механика является научной основой большинства отраслей промышленности и сельского хозяйства, транспорта и строительства. Она необходима при изучении поведения плазмы в магнитном поле, то есть исследовании одной из самых острых проблем современности – управления термоядерных реакций. Механика сыграла важнейшую роль в развитии воздухоплавания и движения ракет. Можно перечислять области применения механики до бесконечности.

Содержание механики, как и любой естественнонаучной дисциплины, не исчерпывается совокупностью ее законов. Известно, что основных законов механики, законов Ньютона-Галилея оказывается недостаточно для решения проблем движения и равновесия изменяемых твердых, жидких и газообразных тел, то есть для решения задач, так называемой механики сплошной среды.

Действительно, сопротивление материалов, теория упругости и пластичности, гидравлика и гидромеханика, аэро- и газодинамика – все эти механические дисциплины используют помимо исходных законов механики также законы физики о поведении макрочастиц среды при изменении их формы.

К сожалению, пока далеко не для всех сред такие законы известны. Пока, например, не завершена теория возникновения и развития турбулентного движения, нет ясности в механизме пластической деформации металлов, нет точных законов механических процессов в жидких и газообразных телах, вступающих в химические реакции, не выяснена природа сил, действующих в живом организме (деление клеток, плавание дельфинов и т.п.).

Полное и строгое решение проблем механики реальных сред, как правило, оказывается крайне сложным, а порой вообще недоступным.

Поэтому при решении конкретных задач приходится вводить упрощающие предположения о свойствах и поведении среды при движении и деформации, то есть уравнения движения фактически составляются для некоторой воображаемой среды, которая лишь приблизительно отражает существенные в данном процессе свойства реальной среды.

На выбранной модели можно математическими методами изучить все обстоятельства движения или равновесия упругого, вязкоупругого, упругопластического, вязкопластического, жидкости, газа или плазмы.

При этом нужно всегда иметь в виду принцип неопределенности, который можно приблизительно выразить так:

С увеличением сложности системы возможность точного, имеющего практическое значение, представление уменьшается.

Одно из следствий этого принципа заключается в том, что неопределенность решения увеличивается при более глубоком анализе реальной задачи.

Рассмотрим некоторые проблемы механики реальных сред. Определение величины деформации и внутренних напряжений в твердых телах при воздействии на них различных нагрузок, производят на модели абсолютно упругого тела. Это является содержанием теории упругости. Но даже в такой упрощенной формулировке строгое решение задач упругости встречает значительные затруднения из-за сложности дифференциальных уравнений. Приходится искать приближенные решения, а затем их полезность установить экспериментальным путем.

Модель абсолютно упругого тела достаточно удовлетворительно описывает поведение многих твердых тел при сравнительно небольших нагрузках. При больших удельных нагрузках в телах возникают остаточные деформации, не исчезающие при снятии нагрузок. Определение напряжений и деформаций приводится на модели пластической среды. Это предмет теории пластичности. Известно несколько моделей для тел, обладающих пластичностью:
1) идеально пластическое тело (полностью лишенное свойств упругости)

2) упругопластическое тело

3) упругопластическое тело с упрочением.

Решение задач, основанных на этих моделях, сильно осложнено тем, что граница между областями упругих и пластических деформаций заранее неизвестна. Особенно большие трудности возникают при сложном нагружении.

При больших скоростях нагружения появляется зависимость напряжений от скоростей деформации. Нужна другая модель – модель вязкопластической среды.

Некоторые тела обладают свойством непрерывно изменять свою форму под нагрузкой. Это свойство называют ползучестью. Причем даже при небольшом изменении нагрузки могут происходить большие деформации. Процесс убыстряется при увеличении температуры.

Некоторые тела, особенно органического происхождения и полимеры, обнаруживают свойства последействия, то есть полного или почти полного восстановления структуры после снятия нагрузки.

Бывают тела с наследственными свойствами, то есть такие, которые как бы помнят историю своего нагружения.

При действии периодических нагрузок на тела несовершенной упругости последние нагреваются и меняют свои свойства. Например, скорость ползучести полимеров резко возрастает и может произойти «тепловой взрыв», ведущий к разрушению.

Все реальные жидкости в той или иной мере (за исключением случаев сверхтекучести) обладают внутренним трением (вязкостью).

Классическая модель вязкой жидкости: касательные напряжения пропорциональны относительной скорости движения слоев (Ньютон), коэффициенты пропорциональности называют динамической вязкостью.

Есть жидкости, проявляющие наряду с вязкостью и упругие свойства (модель Бингама-Шведова). Фильтрация жидкостей и газов изучается на базе интегрального рассмотрения явления.

Короче, есть все основания утверждать, что механика является краегольным камнем здания современного естествознания и прежде всего современной техники.

Исключительную роль в развитии механики играет математика, придавая ее выводам большую общность и компактность. Этому в значительной мере способствует ЭВМ.

Многие существующие проблемы механики уже сформулированы как задачи математики. Но они бывают настолько сложны, что не поддаются строгому решению. Но главным препятствием для решения задач механики является в конце концов не их математическая сложность, а трудности, возникающие уже при постановке проблемы. Именно на этой стадии: при ее формулировке как задачи математики или экспериментальные исследования.

Именно на этой стадии нужно выделить в изучаемом явлении действительно главное, правильно выбрать модель среды и дополнительные гипотезы.

Особенно важным является составление уравнений в строгом согласии с законами механики и их следствиями. Даже малая ошибка может привести к неверным результатам.

Дата добавления: 2015-05-26