Стационарная теплопроводность плоского слоя при граничных условиях третьего рода

Рассмотрим теплопередачу через плоскую стенку.

Физическая постановка задачи. Задана: Теплопроводность и толщина стенки λ и l; температуры окружающей среды Т_с1 и Т_с2, (Т_с1 > Т_с2), коэффициенты теплоотдачи между стенкой и окружающей средой α₁ и α₂. Через стенку в направлении оси z происходит перенос тепла. Необходимо найти распределение температуры в стенке и тепловой поток через нее.

Математическая постановка задачи.

Интегрируем

решение уравнения (1)

Решение задачи.

Решение (1) имеет вид:

Для нахождения С₁ и С₂ из условий (2) и (3) получаем систему уравнений:

Решение этой системы:

Подставим С₁ и С₂ в (4):

(5)

Эти выражения определяют распределение температуры в стенке. Тепловой поток через стенку:

Тепловое сопротивление стенки

Большие коэффициенты теплообмена тепловое сопротивление

При этом граничные условия 3 рода переходят в граничные условия 1го рода.

Для многослойной среды (i =1,2,…n) с толщинами l_i и коэффициентами теплопроводности λ _i.

Дата добавления: 2015-05-26