Решение. Коэффициент теплопроводности газа определяется выражением:

Коэффициент теплопроводности газа определяется выражением:

,

где – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;

– плотность газа;

– средняя арифметическая скорость теплового движения молекул газа;

− средняя длина свободного пробега молекул газа.

Удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме:

.

Воздух состоит преимущественно из двухатомных газов, поэтому для него можно считать:

.

Плотность водорода найдём из уравнения Менделеева-Клапейрона:

.

Средняя арифметическая скорость молекул газа вычисляется по формуле:

.

Длина свободного пробега рассчитывается по формуле:

,

где – концентрация молекул;

– эффективный диаметр молекулы газа.

Концентрацию определим из соотношения :

,

где Дж/К − постоянная Больцмана.

Тогда длина свободного пробега равна:

.

Подставим в формулу для коэффициента теплопроводности:

;

проверка размерности:

(верно);

Вт/(м∙К).

Ответ: Вт/(м∙К).

28. Найти массу m азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S = 100 см² за t = 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, равен 1,26 кг/м⁴. Температура азота Т = 300 К, а средняя длина свободного пробега молекул азота равна 10^{-5 см}.

29. В сферической колбе объемом V = 8 л, содержащей гелий, создан вакуум с давлением р = 90 мкПа. Температура газа T = 350 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?

Примечание: вакуум считается высоким, если длина свободного пробега молекул в нем много больше линейных размеров сосуда.

30. Средняя длина свободного пробега á l ñ молекулы хлора при некоторых условиях равна 2 мкм. Найти плотность r газа при этих условиях.

31. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от p₁ = 50 кПа до р₂ = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

32. Водород массой m = 20 г, занимая объем V₁ = 5 л, имел температуру Т₁ = 200 К. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу для его перехода из состояния А в состояние В путем АСВ (рис. 2.3), если в результате такого перехода давление газа уменьшилось на р = 2,2 МПа.

Рис. 2.3 Рис. 2.4 Рис. 2.5

33. Газ в количестве v = 0,5 моль, получив тепло Q = 5,3 кДж, перешел из состояния А в состояние С по пути АВС (рис. 2.3). Какова молярная теплоемкость С_V газа при постоянном объеме, если в результате такого перехода его объем возрос в два раза, а температура Т₁ в состоянии А была равна 400 К?

34. Двухатомный газ занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением p₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло до р₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии DU газа, совершенную газом работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

35. Некоторое количество кислорода в состоянии А (рис. 2.4) занимает объем V₁ = 3 л при температуре t₁° = 27 °С и давлении р₁ = 8,2×10⁵ Па. Найти количество тепла Q, полученное газом и работу А расширения газа при его переводе из состояния А в состояние В путем АСВ, если в состоянии В кислород имел следующие параметры: V ₃ = 4,5 л и р₃ = 6×10⁵ Па.

36. Газ расширяется адиабатно так, что его давление падает от

р₁ = 0,2 МПа до р₂ = 0,1 МПа. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, а его давление возрастает до р₃ = 0,12 МПа. Определить постоянную адиабаты.

37. Азот, находясь в состоянии А (рис. 2.3), занимает объем

V₁ = 3 л при температуре t₁° = 27 °С и давлении р₁ = 8,2×10⁵ Па. Определить количество тепла Q, полученное газом и изменение внутренней энергии DU азота при его переходе из состояния А в состояние В путем АDВ, если в состоянии В газ имел следующие параметры: V ₃ = 4,5 л и р₃ = 6×10⁵ Па.

Дано:
л	м^3
	К
Па
л	м^3
Па

Дата добавления: 2015-05-26