Решение. Уравнение прямой линии, проходящей через начало координат, в координатах (V, T) имеет вид:

Процесс АС.

Уравнение прямой линии, проходящей через начало координат, в координатах (V, T) имеет вид:

,

или:

.

То есть это уравнение изобарного процесса.

Процесс СВ.

Объём постоянный, следовательно, это изохорный процесс:

.

Изменение внутренней энергии газа определяется только его начальной и конечной температурой. Тогда изменение внутренней энергии газа при переходе из состояния А в состояние В:

.

Азот – двухатомный газ, поэтому для его молекул:

.

Работа газа совершается при изменении объёма газа. Следовательно, при изохорном процессе СВ газ не совершает работу, и его работа при переходе из состояния А в состояние В путём АСВ равна работе изобарного расширения АС:

.

По условию задачи:

, , , , .

Из уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния:

.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона для конечного состояния:

.

Поскольку процесс СВ изохорный, то:

.

Таким образом:

;

.

По первому началу термодинамики, количество тепла, полученное газом:

.

Рассчитаем количество тепла Q, полученное газом, и изменение внутренней энергии DU азота при его переходе из состояния А в состояние В путём АСВ:

Дж;

Дж.

Ответ: Дж, Дж.

38. Трехатомный газ в количестве v = 1,2 моль, переходя из состояния А в состояние С по пути АВС (рис. 2.5), расширился вдвое по сравнению с первоначальным объемом. Какое количество теплоты Q необходимо газу для такого перехода, если в состоянии А он имел температуру Т₁ = 300 К?

39. Какая доля w₁ количества теплоты Q, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение DU внутренней энергии газа и какая доля w₂ – на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.

40. Хлор массой m = 70 г переходит из состояния В в состояние А в направлении ВСА (рис. 2.5), при этом в состоянии С его давление оказалось в три раза меньше по сравнению с первоначальным. Какое количество теплоты Q потребовалось газу для такого перехода, если первоначально хлор имел температуру Т₁ = 450 К?

41. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, коэффициент полезного действия которого

h = 0,36, если работа изотермического расширения А₁ = 8,8 Дж.

42. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q₂ = 15 кДж. Определить температуру Т₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т₂ = 320 К работа цикла А = 8 кДж.

43. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 5,2 кДж и совершил работу А = 2,8 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура тепло- приемника Т₂ = 273 К.

44. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ теплоотдатчика в три раза (n = 3) больше температуры теплоприемника. Какую долю w количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?

45. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника Т₂ = 380 К и теплоотдатчика Т₁ = 500 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура теплоотдатчика возрастет на Т₁ = 200 К?

46. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т₁ = 700К, температура теплоприемника Т₂ = 350 К. Определить коэффициент полезного действия h цикла, а также работу А₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂ = 170 Дж.

47. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 76 % теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика Т₁ = 480 К.

48. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту

Q₁ = 540 Дж и совершил работу A = 120 Дж. Температура теплоотдатчика T₁ = 600 К. Определить температуру T₂ теплоприемника.

49. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 128 кДж. Определить работу А газа, если температура Т₁ теплоотдатчика в полтора раза (n = 1,5) выше температуры Т₂ теплоприемника.

50. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от

Т₁ = 480 К до 560 К? Температура теплоприемника Т₂ = 310 К.

51. Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали с λ = 40,0 ккал/(м⋅ч⋅град); б) из бетона с λ = 1,1 ккал/(м⋅ч⋅град) в) из диатомитового кирпича с λ = 0,1 ккал/(м⋅ч⋅град). Толщина стенки во всех трех случаях δ = 50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными и имеют значения Т_с1 = 100 ⁰C и Т_с2 = 90 ⁾C.

52. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной δ = 50 мм составляет q = 60 ккал/(м²⋅ч). Определить разность температур на поверхностях стенки и градиент температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни (λ = 60,0 ккал/(м⋅ч⋅град)); б) из красного кирпича (λ = 0,6 ккал/(м⋅ч⋅град)); в) из пробки (λ = 0,06ккал/(м⋅ч⋅град)).

53. Определить часовую потерю тепла Q ккал/ч через стенку из красного кирпича длиной l = 4 м, высотой h = 3 м и толщиной δ = 0,3 м, если температуры на поверхностях стенки поддерживаются Т_с1= 100 ^oC и Т_с2= 30 ⁰C. Коэффициент теплопроводности красного кирпича λ = 0,60 ккал/(м ч град). Потерями тепла через торцы стенки можно пренебречь.

54. Плотность теплового потока q_ст через плоскую стенку из фанеры толщиной δ =3 мм равна 750 Вт/м². Определить температуру на внешней стороне стенки, если температура на внутренней стороне равна 120 ^oC (коэффициент теплопроводности фанеры принять 0,12 Вт/(м ^оС)).

55. Определить коэффициент теплопроводности материала плоской металлической стенки, если известно, что при прохождении 6500 ккал в час через поверхность 2,5 м² температура на каждый 1 мм толщины стенки снижается на 0,2 ^оС.

56. Плоскую поверхность с температурой 400°С надо изолировать пеношамотом (λ= 0,20 Вт/(м ^оС)) так, чтобы потери тепловых потоков не превышали 450 Вт/м² при температуре на внешней поверхности изоляции 43 °С. Найти толщину слоя изоляции.

57. Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной = 3 мм, если температуры его поверхностей Т_с1 = 1 ⁰С и Т_с2 = -1 ⁰С. Известно, что плотность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности стекла при этих параметрах составляют соответственно = 2500 кг/м³, с _р = 0,67 кДж/(кг ^оС), .

58. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной 200 мм составляет 200 Вт/м², а разность температур ее поверхностей 50 ⁰С. Определить коэффициент температуропроводности стенки, если = 1700 кг/м³, с_р = 0,88 кДж/(кг ^оС).

59. Наружные стены и плоская крыша одноэтажного склада без окон (,5 м) сооружены из бетонных плит ( = 1,5 Вт/(м ^оС) толщиной = 300 мм. Какова мощность электронагревателя, необходимая для обогрева всего строения, если температура внутренней и внешней поверхностей плит составляют 10 ⁰С и –15 ⁰С соответственно? Как изменятся тепловые потери помещения, если оно сооружено из соснового бруса ( = 0,1 Вт/(м ^оС)) толщиной 250 мм при неизменных граничных условиях (потерями тепла через пол пренебречь)?

60. В сушильную камеру со стенками толщиной 250 мм из строительного кирпича ежечасно подводится с горячим воздухом 500 тыс. ккал тепла; 95 % тепла используется для сушки и отводится с рециркулирующим воздухом, а остальное теряется через стенки камеры, имеющие поверхность 220 м². Температура на наружной поверхности камеры по непосредственному измерению 40 ^оС. Рассчитать температуру на внутренней поверхности стенки камеры. Коэффициент теплопроводности кирпича

принять 0,25 ккал/(м ч град).

61. При изменении температуры абсолютно черного тела площадь под графиком спектральной плотности энергетической светимости увеличилась в 16 раз. Как изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности этого тела?

62. Длина волны λ_max, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, равна 0,58 мкм. Определите максимальную спектральную плотность энергетической светимости.

63. Поток энергии, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определите температуру в печи, если площадь отверстия окошка S = 6 см². Считать окошко моделью абсолютно черного тела.

64. Температура поверхности Солнца равна 5300 К. Считая Солнце абсолютно черным телом, определите длину волны, которой соответствует максимум испускательной способности Солнца.

65. Температура абсолютно черного тела увеличилась в 4 раза. При этом длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности, изменилась на 3 мкм. Найти (в микрометрах) длину волны, соответствующую максимуму лучеиспускательной способности

при начальной температуре тела.

66. Определите температуру абсолютно черного тела, при которой максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на красную границу видимого спектра λ_кр = 750 нм.

67. Температура верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК. Определите поток энергии, излучаемый с поверхности этой звезды площадью S = 1 км².

Дано:
кК	К
км^2	м^2

Дата добавления: 2015-05-26