Передача теплоты через цилиндрическую стенку при граничных условиях первого рода

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d₁= 2 r₁ и наружным диаметром d₂= 2 r₂ (рис).
На поверхностях стенки заданы постоянные температуры t_c1 и t_c2. В заданном интервале температур коэффициент теплопроводности материала стенки λ является постоянной величиной. Необходимо найти распределение температур в цилиндрической стенке и тепловой поток через нее.

Рис.Теплопроводность цилиндрической стенки.

В рассматриваемом случае дифференциальное уравнение теплопроводности удобно записать в цилиндрической системе координат:

Когда коэффициент теплопроводности является функцией температуры вида λ (t)= λ₀ (1+ bt), можно показать, что линейную плотность теплового потока можно вычислить по той же формуле, что и для λ =const:

λ_cp – среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности. Для нахождения температурного поля при λ = λ (t)= λ₀ (1+ bt) можно воспользоваться уравнением закона Фурье, записанного для цилиндрической стенки - выражение (2.46). Если разделить переменные и проинтегрировать уравнение (2.46) в пределах от r=r₁ до r и от t=t_c1 до t и найти из полученного интеграла t, то получим выражение для температурного поля - выражение (2.47).

Дата добавления: 2015-05-26