Видимое увеличение оптического прибора

Нормальным или эмметропическим зрением, называется зрение человека в том случае, если. Это означает что размер глазного яблока соответствует максимальному фокусному расстоянию хрусталика, следовательно, если мускулатура хрусталика полностью расслаблена то эмметроп отчетливо будет видеть бесконечно далекий предмет.

У близорукого человека глазное яблоко несколько растянуто вдоль оптической оси, поэтому фокус глаза в ненапряженном состоянии располагается перед сетчаткой оболочки. Бесконечно удаленные предметы он видеть не может. Когда предмет приближается к глазу и от него в глаз входят расходящиеся пучки лучей, изображение предмета строится на некотором расстоянии от фокуса и попадает на сетчатку.

Исправить этот дефект можно, если поместить перед глазом отрицательную линзу (рис. 5.10.4), превращающую параллельные пучки лучей в расходящиеся.

У дальнозоркого человека глазное яблоко сплющено относительно визирной оси глаза и фокус ненапряженного хрусталика помещается за глазом. Чтобы увидеть далекие предметы человеку приходится прилагать усилия для деформации хрусталика и уменьшения фокусного расстояния. Положительная линза у глаза превращает параллельный пучок света в сходящийся и тем самым устраняет этот недостаток.

Видимое увеличение характеризует способность оптического прибора создавать на сетчатке глаза более крупное (или более мелкое) изображение по сравнению с изображением, возникающем на сетчатке глаза при рассмотрении этого же предмета невооруженным глазом.

Разница между линейным и видимым увеличением заключается в следующем. Если мы рассматриваем через микроскоп или, например, проекционный прибор мелкий предмет, то увеличивающая система прибора строит на сетке изображение этого предмета, которое в десятки раз больше, чем сам предмет. Это изображение непосредственно рассматривается глазом человека (на экране проектора) или через лупу (окуляр микроскопа). Это есть линейное увеличение.

Если же мы через зрительную трубу наблюдаем далекий объект, например, корабль, то трудно предположить, что на сетке зрительной трубы возникает изображение по размерам больше самого объекта, однако мы наблюдаем увеличение изображения через окуляр прибора. Здесь дело заключается в том, что без прибора глаз человека наблюдает объект под одним углом зрения, с прибором – под другим. Это есть видимое увеличение.

Видимое увеличение определяется формулой:

где - угол, под которым виден объект без прибора, - угол, под которым наблюдатель наблюдает изображение объекта. Рассмотрим рис. 5.11.1. В точке расположен глаз наблюдателя при наблюдении объекта невооруженным глазом, в точке - при наблюдении объекта через прибор.

Соответственно, углы наблюдения объекта и изображения равны

;

где - расстояние от наблюдателя до объекта, - расстояние от глаза наблюдателя до изображения.

Тогда

.

Рассматривая ход главного луча через центры зрачка входа и выхода, можно записать и .

Тогда:

Отношение есть угловое увеличение в зрачках.

Мы ранее имели формулу:

, но

Следовательно,

Подставляя получим:

Это окончательная формула для определения видимого увеличения любого оптического прибора.

Рассмотрим прибор ближнего действия - лупу. При работе наблюдателя с лупой выходным зрачком является глаз человека, следовательно, точка совпадает с точкой . Расстояние от глаза человека до изображения , тогда:

Мы имели формулу:

;

Тогда:

;

;

Подставляя в формулу, получим:

Зрачок глаза обычно совмещается с задней фокальной плоскостью лупы, следовательно, ; отрезок принимается равным расстоянию наилучшего видения, , тогда:

Эта же формула справедлива для определения видимого увеличения окуляров, микроскопов.

Видимое увеличение приборов дальнего действия - фотоаппаратуры для ландшафтной съемки.

Так как фотообъектив аппарата окружен воздухом, то , наблюдатель, сравнивающий действие фотокамеры с действием невооруженного глаза, должен находиться возле камеры, т.е. мы можем принять, что точки O и C совпадают (при большом расстоянии до объекта небольшое несовпадение точек O и C не имеет принципиального значения). Таким образом: K = P.

Тогда:

Ранее мы имели: , следовательно

; ;

При ландшафтной съемке пластина находится в задней фокальной плоскости фотоаппарата, т.е. , и

где - расстояние от изображения предмета до глаза наблюдателя.

Если изображение рассматривается на матовом стекле, то :

(изображение получается перевернутым). Если рассматривается фотография, полученная путем контактной печати, то , то:

так как фотоснимок при рассматривании поставят в правильное положение. При наличии увеличений снимок вводится дополнительное увеличение , тогда:

.

Глубина резкости фотографического аппарата, лупы и микроскопа

При рассмотрении глазом человека нескольких предметов, расположенных на разном расстоянии от наблюдателя, мы замечаем, что видеть одновременно резко все предметы мы не можем. Человек вынужден выполнить некоторые физиологические воздействия на глаз, чтобы перевести наблюдение с одного предмета на другой. Совершенно аналогично любой оптический прибор не может одновременно с достаточной резкостью изобразить предметы в плоскости изображения, если они расположены на различных расстояниях от прибора. Предметы же расположенные на небольшом расстоянии друг от друга по глубине во многих случаях получаются резкими одновременно. Это свойство объясняется тем, что изображение некоторой точки предмета попадает на чувствительный элемент глаза человека, колбочку, которая реагирует на цветовое раздражение независимо от того, покрывает ли изображение точки часть колбочки или всю колбочку. И только после того, как изображение точки по размерам начинает превышать колбочку, человек начинает воспринимать его нерезким.

Рассмотрим определение глубины резкости в пространстве предметов для фотографического аппарата (рис. 5.12.1).

Изображение предметов в фотоаппарате получается в плоскости изображений , где расположены либо фотопластинка, либо матовое стекло. С этой плоскостью в пространстве предметов сопряжена плоскость E которая называется плоскостью наводки. Все предметы, расположенные в плоскости наводки E должны изобразиться в плоскости идеально резкими (в случае отсутствия аберраций).

Пусть в точке находится глаз наблюдателя, он будет видеть резкими не только идеально изображенные точки, но и точки – изображения которых виден из точки под углом , равный разрешающей способности человеческого глаза. Следовательно точка схождения лучей, идущих от точки предмета может располагаться и перед плоскостью (точка ) и за плоскостью (точка ), главное – в плоскости пятно рассеяния не должно превосходить .

Точка изображение которой находится в плоскости, расположенной дальше плоскости , в точке находится в плоскости , называемой передним планом; точно также, точка (изображение ) находится в плоскости - задний план. Все объекты, расположенные между передним планом и задним планом будут давать изображение в плоскости , которое будет казаться наблюдателю резким.

Отрезок является изображением отрезка , который является диаметром кружка рассеивания, перенесенным в пространстве предметов. Пусть глаз наблюдателя расположен в плоскости, входного зрачка, в точке O. Тогда он увидит под углом :

Углы и связаны через видимое увеличение

Проведем через точку K вспомогательную линию, параллельную . Из подобия треугольников и получим:

или .

Окончательно формула имеет вид:

,где

Отсюда видно, что есть расстояние, с которого диаметр входного зрачка виден под предельным углом разрешающей способности.

Аналогично, рассматривая точки и , получим формулу:

Полная глубина изображаемого резко пространства равна:

При съемке далеких предметов наиболее простой способ наводки на резкость состоит в совмещении плоскости фотопленки с задней фокальной плоскостью объектива. Плоскость наводки отодвигается на бесконечность, т.е. тогда из формулы:

получаем: .

Отсюда видно, что величина имеет физический смысл. Это расстояние называется началом бесконечности. Однако этот способ наводки имеет недостаток, при нем не используется задняя глубина резкости, что не выгодно для фотографа. Лучше принять , тогда из формулы

будем иметь , т.е. в начале бесконечности должна быть расположена плоскость наводки . Передний план будет лежать на расстоянии т.е. он расположен вдвое ближе к фотоаппарату, чем в первом случае.

Глубина резкости равна:

При съемке близких предметов расстояние много меньше , тогда пренебрегая получим:

Чтобы получить представление о численных значениях величин, входящих в формулу, рассмотрим пример: портретный снимок производится с расстояния , диаметр входного зрачка (объектива) , разрешающая способность глаза человека .

По выведенным формулам имеем:

Мы видим, что глубина резкости всего 80 мм, т.е. гарантии, что весь портрет получится резким дать нельзя. В этом случае следует уменьшить диаметр апертурной диафрагмы. При фокусном расстоянии (наиболее распространенные фотообъективы малоформатных камер) относительное отверстие, при , получается:

Уменьшим относительное отверстие до величины 1:5, т.е. примем равным , тогда:

;

Для определения глубины резкости лупы и микроскопа также справедливы формулы

и

Тогда будем иметь: .

Здесь мы заменили в формуле величину ранее используемым нами обозначением - расстоянием от предмета до зрачка входа.

Линейное увеличение в зрачках есть:

;

Кроме того, мы имеем формулу:

Для лупы и микроскопа , т.к. предмет располагается в передней фокальной плоскости и по формуле:

Тогда

и

Условие увеличения в зрачках

;

и

но , откуда

Для лупы , кроме того:

;

Тогда:

Принимая диаметр зрачка равным 3 мм, , , получим:

Для микроскопа , показатель преломления среды в пространстве предметов, может быть не равен единице – микроскопы с иммерсионной жидкостью.

Тогда:

Вместо диаметра входного зрачка введем его радиус .

Из теории микроскопа известно несколько формул для видимого увеличения микроскопа. Одну из них мы уже имели, она имеет вид:

.

Другая формула будет приведена нами пока без вывода:

,

где - численная апертура микроскопа, - радиус зрачка выхода.

Из этих формул мы получим

и

Подставляя в формулу для T, получим

(знак минус при принципиального значения не имеет, поэтому мы его опускаем).

Пример: .

Разрешающая способность глаза человека берется потому, что диаметр выхода у микроскопов при таком увеличении равен ~ 0.5 мм, т.е. в 4 - 6 раз меньше оптимального диаметра зрачка глаза; отсюда понижение разрешающей способности глаза

При очень сильных увеличениях микроскопа, когда ,

Дата добавления: 2015-06-04