Результаты измерения длины тела (девочки 14 лет, г. Москва, 1999 г.)

Вариационный ряд антропометрических признаков

Для построения размерной типо­логии весь полученный антропометри­ческий материал подвергают математи­ческой обработке.

Для каждого из признаков в ре­зультате математической обработки находят такие значения (статистические параметры), которые характеризуют величину и вариабельность признака в выборке, а соответственно и в генераль­ной совокупности.

Для получения достоверных дан­ных обработка антропометрического материала должна рассматриваться как самостоятельная задача и проводиться также, как сбор материала по опреде­ленной методике, основанной на мето­дах математической статистики*.

Еще в конце XIX века ветвь мате­матической статистики, которая зани­мается применением математических методов для изучения разнообразия живых существ, в том числе и человека, получила название биометрии [3].

Как бы однородна ни была изуча­емая группа людей, любой из антропо­метрических признаков внутри этой группы обнаруживает большую или меньшую изменчивость. Если измерена определенная группа людей, то можно заранее сказать, что различные значе­ния любого из антропометрических признаков в этой группе встречаются с разной частотой.

Для получения характеристики ва­риабельности антропометрических при­знаков обратимся к конкретному мате­риалу.

Допустим, что нужно проанализи­ровать измерения длины тела у группы девочек состоящей из 124 человек. Сна­чала эти данные представляют в виде упорядоченной таблицы, где их распо­лагают в порядке возрастания (табл. 3.1). Далее следует найти наибольшее и наименьшее значения признака в груп­пе. Минимальным значением длины тела в данной группе будет 144,2, а мак­симальным — 172,0 см.

Для удобства дальнейших вычис­лений отдельные значения признака группируют в классы. Число классов должно быть 15-18, так как при мень­шем их числе снижается точность рас­чета. В том случае, если в выборке число наблюдений менее 30, значения признака не группируют в классы (см.приложение 2).

Таблица 3.1

Примечание: классовый интервал заканчивается числом, набранным полужирным шрифтом

Интервал между двумя соседними классами — классовый интервал — определяют по формуле

где max — наибольшее значение признака в выборке; min — наименьшее значение при­знака в выборке.

Разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в выборке (max-min) называется разма­хом вариабельности признака в выборке. При получении дробной ве­личины i ее округляют до 0,5 или до це­лого числа.

В нашем примере (см. табл. 3.1):

Это значит, что в один класс следует объединить значения длины тела, которые отличаются друг от друга не более чем на 2 см. Таким образом, вместо 124 отдель­ных значений можно записать 15 классов, в которые войдут все значения данного признака.

Далее определяют границы клас­сов, т. е. начальное (нижнее) и конечное (верхнее) значения каждого класса. За начальное значение класса удобно взять целое число или число, оканчивающее­ся на 0,5. Границы классов определяют так, чтобы не возникло сомнений, к ка­кому классу относится то или иное зна­чение.

Например, начальное и конечное зна­чения классов должны быть 20,5-22,4 и 22,5-24,4, а не 20,5-22,5 и 22,5-24,5, так как во втором случае непонятно, к какому из клас­сов отнести значение 22,5. В рассматривае­мом примере за границы первого класса при­няты значения 143,5-145,4 см, следующий класс имеет границы 145,5 147,7 см и так далее до 171.5-173.4 см.

После этого составляют таблицу, где в первую графу по вертикали запи­сывают границы классов, во вторую графу — численность значений в каж­дом классе (табл. 3.2).

Так, в первый класс входит одно значение, во второй класс — два, в тре­тий — пять и т. д.

Таким образом, получают так на­зываемый вариационный ряд.

Вариационный ряд — это двойной ряд чисел, состоящий из значений при­знака, сгруппированных в классы и со­ответствующих каждому классу численностей или частот [1].

Всякий вариационный ряд можно изобразить графически. На графике вариационный ряд изображается вариаци­онной кривой (кривой распределения).

При построении кривой распреде­ления величину классового интервала определяют не таким способом, как при составлении вариационного ряда.

При большом числе классов (т. е. при малом классовом интервале) кривая будет иметь зигзагообразную форму, при малом числе классов (при большом классовом интервале) будет дана неполная характеристика вариационного ряда. Поэтому нужное число классов при построении кривой распределения определяется исходя из численности выборки (табл. 3.3).

Вариационный ряд длин тела (девочки 14 лет, г. Москва, 1999 г.)

Таблица 3.2

Определение числа классов при заданной численности выборки для построения вариационной кривой

Таблица 3.3

Таблица составлена сотрудником ННИИА МГУ Е. И. Фортунатовой по формуле Стер-джесса [2]:

где (— классовый интервал; max - min — размах изменчивости признака в выборке: п — число случаев (знаменатель в целом — число классов L).

Определив число классов для за­данной численности выборки, находят классовый интервал

Полученное значение интервала следует округлять.

Так, для рассматриваемого примера (см. табл. 3.1) численность выборки п — 124; число классов для данной численности по табл. 3.3 равно 8. Минимальное значение длины тела в выборке равно 144,2, макси­мальное — 172,0 см; следовательно, классо­вый интервал для построения вариационной кривой распределения

Полученный классовый интервал в два раза больше, чем при построении вариаци­онного ряда в табл. 3.2.

Объединение значений признака в классы для построения вариационной кривой проводится по определенному правилу (см. гл. 3, п.З).

Для нашего примера нижней гра­ницей первого класса будет значение 143,5 см, а верхней границей класса — 147,4 см; второй класс будет включать значения от 147,5,0 до 151,4 см и так да­лее до 171,5-175,4 см (табл. 3.4).

При построении кривой распреде­ления на графике по оси абсцисс х откла­дывают средние значения каждого клас­са, которые равны сумме значений ниж­ней и верхней границ каждого класса, деленной на два.

Так, среднее значение для первого класса будет (143,5 + 147,4/2 = 145,45 см), (= 145 см), для второго класса — 149,45 см (= 149,5 см) и т. д.

На оси ординат у откладывают частоту встречаемости признака. Кри­вая распределения (вариационная кри­вая) длины тела для данного примера изображена на рис. 3.1*.

Анализируя форму вариационной кривой (или распределение численностей в вариационном ряду), можно обна­ружить, что максимальная высота кри­вой (т. е. наибольшая численность) при­ходится на класс, который лежит посе­редине ряда. Вправо и влево от класса с максимальной численностью на кривой распределения (или вверх и вниз от этого класса в табл. 3.4) число значений признака в каждом классе постепенно убывает, имея наименьшие значения в первом и последнем классах. Подобная закономерность вариабельности значе­ний признака в вариационном ряду на­блюдается у всех антропометрических признаков.

Дата добавления: 2015-06-04