Мода и медиана

Как уже отмечалось выше, поми­мо средней арифметической величины, средний уровень характеризуют также мода и медиана. Обе эти величины дают известное представление о совокупнос­ти в целом.

Модой (Мо) называется наиболее часто встречающаяся величина, модаль­ным классом вариационного ряда назы­вается такой класс, на который прихо­дится наибольшее число случаев.

Так, если обратиться к вариацион­ному ряду длин тела (см. табл. 3.2), то модальным классом будет класс в пре­делах 157,5-159,4 см, так как числен­ность в этом классе будет наибольшей (п = 26).

Важность этого показателя состо­ит в том, что он характеризует типич­ную часть совокупности.

Медианой (Me) называется такое значение признака, которое делит всю группу (данную совокупность) на две равные части (50% группы имеет значение признака меньшее, чем медиана, 50% — большее) и представляет собой центральную величину.

Например, если имеется девять чисел: 10, 11, 12. 13, 14. 15. 16. 17, 18, то медианой этой группы будет пятое из них. т. е. число 14. Четыре числа будут меньше, четыре чис­ла больше, чем медиана.

Чтобы определить медиану, нужно все величины расположить в порядке возрастания. В этом случае, если набор чисел состоит из нечетного количества чисел и все они являются целыми (как в нашем примере), медиана будет также выражена целым числом. Когда же ко­личество чисел четное,то центральной величины нет. В этом случае медиана определяется как средняя арифметичес­кая величина для центральной пары чисел.

Например, если имеется восемь чисел: 10. 11. 12. 13. 14. 15, 16, 17, то медиана рас­считывается как средняя арифметическая для центральной пары чисел (13 и 14):

Следовательно, медиана предна­значена не просто для того, чтобы фик­сировать величину, характеризующую совокупность, но также и для того, что­бы установить грань между меньшими и большими величинами.

Для вариационного ряда, имеюще­го большое число классов, медиану вы­числяют по формуле [4]:

где l₀ — начало классового интервала, в котором находится медиана: / классовый интервал; n/2— 50% общего числа случаев;

п₀ — сумма частот от начала ряда до начала класса, в котором находится медиана.

Для вариационного ряда длин тела (см. табл. 3.5, стр. 93) медиану вычисляют следу­ющим образом. Имея ряд, сгруппированный по классам, вычисляют ряд накопленных час­тот: в первом классе число накопленных час­тот равно 1, во втором — 1 +2 = 3, в третьем — 3+5 = 8 и т. д. Ряд накопленных частот но­сит название ранжированного ряда. Сумма частот от начала ряда до медианы (50% всех случаев) равна: 124/2 = 62, следовательно, медиана лежит в 8-м классе. Начальное зна­чение класса, в котором находится медиана /₀ = 157,5 см, сумма частот до класса, в кото­ром находится медиана п_п = 53; число случа­ев в том классе, в котором находится медиа­на п. = 26. Подставляя все значения в форму­лу для расчета Me получают

Ме= 157,5 + 2(62- 53)/ 26 = 158,19 см.

Следовательно, для вариационного ряда длин тела в нашем примере медиана равна 158,19 см.

Дата добавления: 2015-06-04