Пример 2. На какое максимальное рас­стояние а может подняться человек по лестнице, приставленной к стене (рис.29)?

На какое максимальное рас­стояние а может подняться человек по лестнице, приставленной к стене (рис.29)? Если вес чело­века – Р, коэффициент трения скольжения между лестницей и стеной – , между лестни­цей и полом – .

Рис.29

Рассматриваем равновесие лестницы с че­ловеком. Показываем силу , нормальные реак­ции и и добавляем силы трения: и . Полагаем, что чело­век находится на расстоянии , при большем значении которого начнётся движение лестницы. Состав­ляем уравнения равновесия.

Подставив значения сил трения и решив систему уравнений, получим

Теперь можно определить и угол под которым надо поставить лестницу, чтоб добраться до стены. Полагая , получим, после преобразований, и

Рис.30

Заметим, что если равнодействующая всех активных сил (всех кроме реакций) направлена под углом (рис.30), то нормальная реакция , а сила трения . Для того, чтобы началось скольжение должно выполнятся условие . или . И так как , то . Значит угол должен быть больше угла . Следовательно, если сила действует внутри угла или конуса трения (), то как бы не была ве­лика эта сила, скольжение тела не произойдёт. Такое условие называется усло­вием заклинивания, самоторможения.

Мы рассмотрели скольжение твёрдых тел по поверхности. Но нередко встречается скольжение гибких тел по неплоской по­верхности. Например, нежелательное проскальзывание в ременной передаче ремня по шкиву, или троса, каната, на­мотанного на неподвижный цилиндр.

Дата добавления: 2015-06-04