Пример 4.16

С помощью генетического алгоритма программы FlexTool най­ти минимум функции двух переменных

для х,, х₂ е [-10, 10] с точностью до 0,0001

График оптимизируемой функции представлен на рис. 4.26. Эта функция имеет один минимум, равный 0, в точке (0, 0).

Применяется генетический алгоритм с турнирной селекцией в подгруппах по две особи, с одной точкой скрещивания и принятыми по умолчанию значениями вероятностей скрещивания 0,77 и мутации 0,0077, а также с размерностью популяции, равной 77.

Длина хромосом составляет 36 битов, при этом каждую пере­менную х-,, х₂ представляют 18 генов. Графики, демонстрирующие из­менения значений функции приспособленности при смене первых че­тырех поколений при выполнении генетического алгоритма, изобра­жены на рис. 4.27, а графики последующих изменений - на рис. 4.28 -4.31. По верхнему графику видно, как изменяется «наилучшее» зна­чение функции приспособленности - от значения 4,3543 в первом по­колении (по 77 расчетным точкам) до нулевого значения. Во втором и третьем поколениях эта функция имела значение 0,0608, в четвертом и пятом - 0,0586, в шестом - 0,0421, в седьмом - 0,0397, в восьмом

- 0,0278, в девятом - 0,0192, в десятом и одиннадцатом - 0,0191,
в двенадцатом - 0,0119, в тринадцатом - 0,0105, с четырнадцатого по
шестнадцатое - 0,0050, в семнадцатом и восемнадцатом - 0,0011,
в девятнадцатом - 0,0001, а в двадцатом и последующих поколениях

- значение 0,0000. Весь комплекс изменений показан на рис. 4.33,
а перечисленные «наилучшие» значения функции приспособленнос­
ти выделены на рис. 4.32. Таким образом, в результате выполнения
генетического алгоритма «наилучшее» решение найдено в двадца­
том поколении.

Нижние левые графики на рис. 4.27 - 4.31 показывают измене­ния «наихудшего» (верхняя кривая) и среднего значения функции приспособленности особей популяции при смене поколений. Измене­ние «наилучшего» значения функции приспособленности на этих гра­фиках почти незаметно, поскольку соответствующая кривая практиче­ски совпадает с горизонтальной осью, так как значения близки к 0. Комплексная динамика средних значений функции приспособленнос­ти на протяжении всех поколений демонстрируется на рис. 4.34. Об­ратим внимание на то, что значения функции приспособленности «на­ихудших» хромосом в отдельных популяциях довольно велики и, оче­видно, значительно отличаются от оптимального значения. Динамика изменения «наихудших» значений функции приспособленности при смене поколений показана на рис. 4.35.

4.9. Пр имеры оптимизации функции с помощью программы FlexTool 179

На правых нижних графиках рисунков 4.27 - 4.31 показаны зна­чения параметров задачи Р1 и Р2, соответствующих переменным х.,, х₂, т.е. фенотипы (в интервале от -10 до 10). Наибольшее разнообра­зие особей наблюдается в начальных поколениях. В последующем в составе популяций появляется все больше одинаковых хромосом.

Напомним, что «наилучшее» решение, равное 0,0000, получе­но в двадцатом поколении (рис. 4.32). Однако следует обратить вни­мание на динамику изменения «наилучшего» значения функции при­способленности, показанную на рис. 4.30. Это значение находилось в интервале от 0 до 0,0002, начиная с 27 и по 32 поколение (т.е. с 27*77 до 32*77 расчетной точки функции приспособленности). Для «наилучшей» хромосомы со значениями фенотипов (после 64 поко­лений), равными 0,0000 и 0,0001, значение функции f{x_bx₂) составля­ет 0,00000001

Дата добавления: 2015-06-04