Пример 4.19

С помощью генетического алгоритма программы FlexTool най­ти минимум и максимум функции

для х_ь х₂ е [-3, 3] с точностью до 0,01.

График оптимизируемой функции представлен на рис.4.46. Эта функция двух переменных имеет несколько так называемых пиков. Ее контурный график изображен на рис. 4.47.

Применяется генетический алгоритм с турнирной селекцией в подгруппах по две особи с одной точкой скрещивания; по умолча­нию приняты значения вероятностей скрещивания 0,77 и мутации 0,0077, а также размерность популяции, равная 77. В точке (-1,4, 0,17) найден минимум, равный -1,907, а в точке (-0,39, -0,99) - мак­симум, равный 5,638. Точнее говоря, при минимизации наилучшим решением оказалась хромосома со значениями фенотипов -1,4 и 0,17, для которой значение функции приспособленности составляет -1,907, а при максимизации - хромосома со значениями фенотипов -0,39 и -0,99 со значением функции приспособленности 5,638. Дина­мика изменения значений функции приспособленности при последо­вательной смене поколений для случая минимизации показана на рис. 4.48 - 4.52, а для случая максимизации - на рис. 4.53 - 4.55.

Обратим внимание на распределение особей в популяции в за­висимости от номера поколения. Вначале (рис. 4.48) заметно доволь­но большое разнообразие и относительно равномерное распределе­ние отдельных точек на плоскости, заданной осями Р1 и Р2 в интер­вале от -3 до 3. На рис. 4.49 (четвертое поколение) наблюдается от­четливое их смещение в направлении значений Р1, близких к -2, а на рис. 4.50 - группирование поблизости значений Р2, примерно равных 0,5. На рис. 4.51 большинство точек находится в окрестности оптимального решения с координатами Р1 = -1,4 и Р2 = 0,17. Из рис. 4.52 следует, что большинство хромосом в популяции совпадает с «наилучшей» особью, для которой функция приспособленности принимает минимальное значение, равное -1,907. Также необходимо добавить, что этого минимального значения функция приспособлен­ности достигла в шестнадцатом поколении выполнения генетическо­го алгоритма. Верхние графики на рис. 4.48 - 4.52 иллюстрируют из­менение «наилучшего» значения функции приспособленности при по­следовательной смене поколений (числа на оси абсцисс соответст­вуют номерам поколений, умноженным на 77). Нижние левые графи­ки на этих рисунках отображают динамику изменения «наилучшего» и «наихудшего» значений функции приспособленности при последо­вательной смене поколений.

4.9. Примеры оптимизации функции с помощью программы FlexTool 18;

-0,5 0 0,5

Рис. 4.19. График функции фс) из примера 4.14.

Рис. 4.21. Графики, показывающие значения функции приспособленности с третьего по iM алгоритме программы FlexTool из примера 4.14.

20 30 40 50 60 70 80 Number of Function Evaluations

|. /

240 260 280 300 320

Number of Function Evaluations

Рис. 4.20. Графики, показывающие значения функции приспособленности для первых четырех поколений в генетическом алгоритме программы FlexTool из примера 4.14.¹

последующих рисунках приводятся без перевода скрин-шоты программ - Прим. перев.

Рис. 4.22. Графики, показывающие значения функции приспособленности для последних четырех поколений в генетическом алгоритме программы FlexTool в при­мере 4 14

Глава 4 Генетические алгоритмы

4.9. Примеры оптимизации функции с помощью программы FlexTool 185

250 300 350

Funclronl

Рис. 4.23. График функции f(x) из примера 4.15.

Рис. 4.25. Графики, показывающие значения функции приспособленности с третьего по восьмое поколение в генетическом алгоритме программы FlexTool из примера 4.15.

Рис. 4.24. Графики, показывающие значения функции приспособленности для первых четырех поколений в генетическим алгоритме программы FlexTool из примера 4.15.

Рис. 4.26. График функции /[х-], х₂) из примера 4.16.

4.9. Примеры оптимизации функции с помощью программы FlexTool 187

Дата добавления: 2015-06-04