Пример 4.18

С помощью генетического алгоритма программы FlexTool най­ти минимум функции двух переменных

f(x_bx₂) = (х,² + х₂ -11)² + (х, -г х\ - if

для x_vx₂e [-10, 10] с точностью до 0,001.

График оптимизируемой функции представлен на рис. 4.40. Эта функция имеет минимум, равный 0, в следующих точках: (3, 2), (3,58, -1,85), (-2,80, 3,13), (-3,78, -3,28).

В случае, когда функция имеет минимальное (или максималь­ное) значение в нескольких различных точках, и это значение являет­ся глобальным оптимумом, генетический алгоритм находит, как пра­вило, одну из этих точек. Повторный запуск алгоритма может принес­ти тот же самый результат либо обнаружить координаты другой точки с таким же оптимальным значением функции.

В примере вначале применялся генетический алгоритм с тур­нирной селекцией в подгруппах по две особи с одной точкой скрещи­вания и принятые по умолчанию значения вероятностей скрещивания 0,77 и мутации 0,0077, а также размерность популяции, равная 77. Наилучшим решением, найденным в этих условиях, стала точка с ко­ординатами (-3,78, -3,28).

Динамику изменения «наилучшего» значения функции приспо­собленности показывают графики на рис. 4.41 - 4.43. Для 32 поколе­ний это значение равно 0,0474, а в 46 поколениях достигается вели­чина 0,0005. На этих же рисунках представлено и изменение «наихуд­шего» и среднего значений функции приспособленности по популя­ции при последовательной смене поколений, а также распределение особей в популяции (параметры Р1 и Р2).

В дальнейшем алгоритм был выполнен еще один раз, причем для эксперимента применялась селекция методом рулетки, а вероят­ности скрещивания и мутации были установлены равными 0,6 и 0,001 соответственно. Графики, иллюстрирующие изменение значений функции приспособленности при последовательной смене поколе­ний, представлены на рис. 4.44 и 4.45. «Наилучшее» значение функ­ции приспособленности в 70 поколениях равно 0,0038, а начиная с 83 поколения оно составляет 0,0009. «Наилучшей» особью оказалась хромосома со значениями фенотипов -2,80 и 3,13. Таким образом, в этом эксперименте была найдена другая точка с координатами (-2,80, 3,13), в которой минимизируемая функция принимает нулевое значение.

Попытки поиска других оптимальных точек, соответствующих «наилучшему» решению, можно продолжать с применением того же алгоритма либо с использованием альтернативных методов селек-

4.9. Примеры оптимизации функции с помощью программы FlexTool 181

ции Иногда такие попытки приходится повторять по несколько раз, если они приводят к полученным ранее решениям

Дата добавления: 2015-06-04