Лемма о параллельном переносе силы. Вопросы и задачи для самоконтроля

ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ЗАДАННОМУ ЦЕНТРУ

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. В каком случае сила не создает момент относительно точки?

2. В каких случаях сила не создает момент относительно оси?

3. Найдите величину момента силы относительно начала координат, если координаты точки и проекции силы известны.

4. Найдите величину момента силы относительно точки О, если величина силы и расстояние ОА, а так же углы и с горизонтом известны.

5. Сформулируйте теорему Вариньона.

6. Как вычислить величину момента пары сил, если проекции сил, ее образующих, и координаты точек их приложения известны?

7. Какие из шести проекций необходимы для вычисления момента относительно начала координат силы , приложенной в точке ?

8. Решите следующие задачи из [2]: 3.20; 4.1.

Пусть в точке А абсолютно твердого тела приложена сила (см. рис. 4.1).

Сохраняя состояния тела неизменным, найдем условие, при котором возможен перенос силы в другую точку В, не лежащую на линии действия силы .

Для этого дополнительно приложим в точке В систему из двух равных и противоположно направленных сил , модули которых будут равны модулю силы , а линия действия будет параллельна линии действия силы .

Очевидно, что от приложения уравновешенной системы сил состояние абсолютно твердого тела не изменяется (см. рис. 4.2.а)

Силы и образуют пару сил и могут быть заменены моментом пары, направленным по нормали к плоскости, в которой пара расположена. Так как момент пары - свободный вектор, его можно приложить в любой точке, например в точке В. В этой же точке приложена сила , равная по модулю и совпадающая по направлению с силой (см. рис. 4.2.б).

Заметим, что момент пары сил и совпадает с моментом силы относительно точки В; при этом первый является свободным вектором, а второй – связанным.

Эквивалентные системы сил, изображенные на рис. 4.1 и рис. 4.2.б, иллюстрируют лемму: состояние абсолютно твердого тела не изменится при параллельном переносе силы, если дополнительно приложить момент пары сил, равный моменту силы относительно новой точки ее приложения.

Дата добавления: 2015-06-04