Решение. 1. Рассмотрим равновесие узла К, в котором сходятся стержни 1, 2, 3

1. Рассмотрим равновесие узла К, в котором сходятся стержни 1, 2, 3. на узел действуют сила и реакции стержней, которые направим по стержням от узла, считая стрежни растянутыми. Составим уравнения равновесия этой пространственной системы сходящихся сил:

(1)

(2)

(3)

Решив уравнения (1), (2), (3) при заданных числовых значениях силы Р и углов, получим: N₁ = 349 H, N₂ = - 345 H, N₃ = 141 H.

2. Рассмотрим равновесие узла М. На узел действует силы , стержней. При этом по закону о равенстве действия и противодействия реакция направлена противоположно , численно же: N′₂ = N₂.

Составим уравнения равновесия:

(4)

(5)

(6)

При определении проекций силы на оси х и у в уравнениях (4) и (5) удобно сначала найти проекцию этой силы на плоскость xOy

(по величине ), а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на оси. Решив систему уравнений (4), (5), (6) и учитывая что: , найдем, чему равны N₄, N₅, N₆.

Ответ: N₁ = 349 H; N₂ = - 345 H; N₃ = 141 H; N₄ = 50 H; N₅ = 329 H; N₆ = - 66 H.

Знаки показывают, что стержни 2 и 6 сжаты; остальные – растянуты.

Задача С5

Две однородные прямоугольные, тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу, и закреплены, как показано на рис. С5.0-С5.9.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р₁ = 5 кН, вес меньшей плиты Р₂ = 3 кН. каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость xy горизонтальная). На плиты действует пара сил с моментом М = 4 кН×м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С5; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила - в плоскости, параллельной xz, и сила в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в серединах сторон плит. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять a = 0,6 м.

Указания. Задача С5 – на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на две составляющие , параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона,

Таблица С5

Силы
Номер условия	F1=6кН	F2=8кН	F3=10кН	F4=12кН
Точка приложения	a1, град	Точка приложения	a2, град	Точка приложения	a3, град	Точка приложения	a4, град
	E		H		-	-	-	-
	-	-	D		E		-	-
	-	-	-	-	K		D
	K		-	-	D		-	-
	-	-	E		-	-	D
	H		K		-	-	-	-
	-	-	H		E		-	-
	-	-	-	-	H		K
	D		-	-	K		-	-
	-	-	E		-	-	H

Пример С5.

Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. С5) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD'. На плиту в плоскости, параллельной xz, действует сила , а в плоскости, параллельной yz, — пара сил с моментом М.

Дано: Р=3 кН, F=8 кН, М = 4 кН-м, a = 60°, АС=0,8 м, АВ = 1,2 м, ВE=0,4 м, ЕH = 0,4 м. Определить: реакции опор A, Bи стержня DD '.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы и пара с моментом M, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие Xа, Ya, Za, цилиндрического (подшипника) — на две составляющие Хв, Z_B(в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от D', предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин, и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

Ответ: X_A = 3,4 кН; Y_A = 5,1 кН; Х_В=-7,4 кН; Z_B=2,1 кН; N=5,9 кН, Z_A=4,83 кН. Знак минус указывает, что реакция Х_В направлена противоположно показанной на рис. С5.

Дата добавления: 2015-06-04