XX. Трение качения

В теоретической механике все тела считаются абсолютно твердыми. Если бы это было так, то тело (рис. 30) вышло бы из состояния покоя при сколь угодно малой силе F, т.к. сумма моментов сил, приложенных к телу не равна 0. Но этого не происходит. В действительности, все тела деформируемы, поэтому нормальная реакция N (рис. 31) смещается в направлении действия силы на некоторое расстояние

и образует вместе с силой тяжести пару сил, препятствующую качению. Смещение (δ), при котором начинается качение, называется коэффициентом трения качения, измеряется в см. В механике, в случае, если сопротивление качению необходимо учесть, тела считают абсолютно твердыми, но к ним прикладывают момент M (момент сопротивления качению), препятствующий качению тела (рис. 32). Величина момента сопротивления качению может быть найдена по формуле: M =N∙δ.

Условие, при котором начинается качение, имеет вид: F ∙ R N ∙ δ или:

F N ∙ δ/R.

Здесь R – радиус колеса. Условие, при котором начинается скольжение:

F F_тр = f ∙ N.

Поскольку f >> δ/R, то при скольжении надо приложить силу много большую, чем при качении.

Задача С1

Жесткая рама (рис. С1.0-С.1.9, табл. С1) находится под действием пары сил с моментом М = 20кН×м и двух сосредоточенных сил, значения которых указаны в таблице. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. Определить реакции связей вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м. Проверка решения в конце обязательна.

Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. Данные для решения задачи взять из таблицы С1. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F’ и F’’, для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона, тогда:

Таблица С1

Силы
F1= 10 кH	F2= 20 кH	F3= 30 кH	F4= 40 кH
Номер условия	Точка приложения	α1 град	Точка приложения	α1 град	Точка приложения	α1 град	Точка приложения	α1 град
	H		-	-	-	-	K
	-	-	D		E		-	-
	K		-	-	-	-	E
	-	-	K		H		-	-
	D		-	-	-	-	E
	-	-	H		-	-	D
	E		-	-	K		-	-
	-	-	D		-	-	H
	H		-	-	D		-	-
	-	-	E		K		-	-

Рис. С1.0 Рис. С1.1

Рис. С1.2 Рис. С1.3

Рис. С1.4 Рис. С1.5

Рис. С1.6 Рис. С1.7

Рис. С1.8 Рис. С1.9

Пример C1.

Изогнутый стержень BCDА (рис. С1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В – подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F = 25 кН, α = 60˚, Р = 18 кН, γ = 75˚, М = 50 кН×м, β = 30˚, α = 0,5 м. Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

Дата добавления: 2015-06-04