XVII. Центр параллельных сил. Центр тяжести

Центром параллельных сил называется точка С, через которую проходит равнодействующая системы параллельных сил, при любом повороте всех сил системы в одну и ту же сторону на один и тот же угол.

Найдем координаты т. С (рис. 25).

Поскольку: m_x () = , то: .

Отсюда находим: ,

где: y_k - координата y, точки приложения силы F_k. Аналогично определяем координату x_С: ,

или . Тогда:

Для определения z повернем все силы системы так, чтобы они стали параллельны оси y, тогда , или . Отсюда находим: .

Силы тяжести, действующие на тело можно приближенно считать системой параллельных сил. Центр системы сил тяжести называется центром тяжести.

Определение: центром тяжести называется точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести тела при любом повороте тела.

Для определения положения координат центра тяжести тела можно использовать формулы, ранее полученные для определения координат центра параллельных сил.

Если тело не однородно, то, разбивая его на несколько простых тел, у которых легко определить координаты центра тяжести, получим формулы для определения координат центра тяжести неоднородного тела:

, (1)

где: P_k - сила тяжести части тела с номером k.

Если тело однородное, то: , (2)

где: V _k- объем тела с номером k; - удельный вес. В этом случае говорят о центре тяжести объема. Подставив (2) в (1) и сократив на , получим формулы аналогичные (1), в которых вместо P _k будет стоять V _k.

Если у тела, два размера много больше третьего, то говорят о центре тяжести поверхности, в этом случае: , (3)

где: S_k - площадь части тела с номером k, h – толщина. Если h = const, то подставив (3) в (1), получим аналогичные формулы, в которых вместо P будет стоять S.

Если у тела один размер много больше двух других, то говорят о центре тяжести линии. В этом случае, если площадь сечения S постоянна:

, (4)

где: L _k - длина участка с номером k. Подставляя (4) в (1), получим формулы аналогичные (1), в которых вместо P будет стоять L.

Дата добавления: 2015-06-04