XII. Момент силы относительно оси

XI. Случаи приведения.

1. = 0, = 0. Система сил эквивалентна нулю, т.е. находится в равновесии.

2. = 0, 0.Система приводится к паре сил. При этом главный момент не зависит от выбора центра приведения.

3. 0, = 0. Система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения.

4. 0, 0.

а) Система приводится к равнодействующей, лежащей на расстоянии h = | | / | | от центра приведения (рис. 20).

б) || В этом случае говорят, что система приводится к динаме (рис.21).

Во всех остальных случаях, система может быть приведена к динаме. Под действием динамы тело совершает винтовое движение.

Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная проекции момента силы, относительно точки, лежащей на оси, на эту ось (рис.22).

Таким образом:

= | | cosγ.

Векторное произведение двух векторов можно представить в виде определителя. тогда, разложив его по элементам первой строки, получим:

.

С другой стороны: .

Сравнивая эти формулы, получаем:

; ; .

При решении задач удобно определять момент силы относительно оси по следующему правилу: момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси и плоскости. То есть: m = m_O = ·h .

Вывод: момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси (F_пр=0), или сила пересекает ось (h =0). Оба эти случая можно объединить: момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

Геометрически момент силы относительно центра О равен удвоенной площади ΔОАВ, а относительно оси z - удвоенной площади ΔОА₁В₁.

Дата добавления: 2015-06-04