X. Основная теорема статики

Определение: Главным вектором системы сил называется вектор, равный геометрической сумме сил системы. .

Определение: Главным моментом системы относительно центра О называется вектор, равный геометрической сумме моментов всех сил системы относительно этого центра. .

Статика решает две задачи:

a. Задача о равновесии (каким условиям должна удовлетворять система сил, для того, чтобы тело под ее действием находилась в равновесии).

b. Задача о приведении (как данную систему сил заменить другой, в частности заменить простой).

Вторую задачу статики решает основная теорема статики: любую систему сил можно заменить одной силой равной главному вектору и приложенной в центре приведения и одной парой сил с моментом равным главному моменту относительно центра приведения. Доказательство: пусть на тело (рис. 19) действует система сил . Выберем произвольно т. О – центр приведения. По теореме о параллельном переносе, каждую из сил можно перенести в центр О, добавив при этом соответствующую пару сил.

В результате, перенеся все силы в точку О, Получим систему сил приложенных в т. О и систему пар сил с моментами равными моментам сил системы относительно центра О. Сложив все силы, приложенные к центру О, получим главный вектор системы . Сложив все моменты пар сил, получим главный момент . Таким образом, данную систему сил заменили одной силой и одной парой сил с моментом , что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2015-06-04