Статика. Введение

Введение

Лекция 1

Краткое содержание: Введение в теоретическую механику. Введение в статику. Элементы векторной алгебры: понятие вектора, свойства векторов, правые и левые системы координат, скалярное и векторное произведение двух векторов.

Теоретическая механика – это наука, в которой изучаются механические движения вещественных форм материальных объектов.

Теоретическую механику называют еще классической механикой или механикой Ньютона.

Механическое движение – это перемещение материальных объектов в пространстве с течением времени без рассмотрения физических свойств этих объектов и их изменения в процессе движения.

Теоретическая механика изучает только вещественные формы материальных объектов. Элементарные частицы и различные поля не являются предметом изучения в теоретической механике.

Движение материальных объектов происходит в пространстве и во времени. Пространство является трехмерным пространством Эвклида.

Теоретическая механика является базой для других разделов механики (теории упругости, сопротивления материалов, теории механизмов и машин и пр.) и многих технических дисциплин.

Теоретическая механика делится на три части: статику, кинематику и динамику. Главной частью является динамика.

Изучение теоретической механики обычно начинается со статики.

Рекомендуемая литература:

1. А.А. Эрдеди, Н.А. Эрдеди «Теоретическая механика. Сопротивление материалов». М, ACADEMA, 2003

2. Аркуша «Теоретическая механика. Сопротивление материалов»

3. С.М.Тарг. «Краткий курс теоретической механики». М., Высшая школа, 2001 г.

Статика - это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Под равновесием тела в статике понимается состояние его покоя по отношению к другим телам, принимаемым за неподвижные.

1. Понятие вектора.

Для определенности рассматриваем прямоугольную декартову систему координат.

Вектор это направленный отрезок, который характеризуется длиной и направлением.

Операции над векторами. Вектора можно складывать и умножать на число.

сумма двух векторов есть вектор

произведение вектора на действительное число есть вектор

существует нулевой вектор

Рис. 1-1

В математике все вектора являются свободными, их можно переносить параллельно самим себе.

В сумме двух векторов (рис. 1-1а) начало второго вектора можно поместить в конец первого вектора, тогда сумму двух векторов можно представить как вектор, имеющий начало в начале первого вектора, а конец в конце второго вектора. Применяя это правило для суммы нескольких векторов (рис. 1-1б) получаем, что суммой нескольких векторов является вектор замыкающий ломаную линию, состоящую из слагаемых векторов.

2. Длина, проекции и направляющие косинусы вектора.

В дальнейшем будем рассматривать прямоугольную систему координат. Единичные вектора вдоль осей Ox, Oy и Oz образуют систему единичных (или базисных) векторов. Любой вектор, имеющий начало в точке O, можно представить как сумму числа (a_x, a_y, a_z) - это проекции вектора на оси координат (см. рис. 1-5).

Длина (или модуль) вектора определяется формулой и обозначается или

Проекцией вектора на ось называется скалярная величина, которая определяется отрезком, отсекаемым перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на эту ось. Проекция вектора считается положительной (+), если ее направление совпадает с положительным направлением оси, и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (см. рис. 1-5).

Рис. 1-5

Рис. 1-3

Направляющими косинусами cos(a), cos(b), cos(g) вектора называются косинусы углов между вектором и положительными направлениями осей Ox, Oy и Oz соответственно.

Любая точка пространства с координатами (x, y, z) может быть задана своим радиус-вектором

Координаты (x, y, z) это проекции вектора на оси координат.

4. Скалярное произведение двух векторов

Имеется два вектора и . , .

Результатом скалярного произведения двух векторов и является скалярная величина (число).

Записывается как или . Скалярное произведение двух векторов равно

Рис. 1-4

Свойства скалярного произведения:

5. Векторное произведение двух векторов

Имеется два вектора и . , .

Результатом векторного произведения двух векторов и является вектор . Записывается как или .

Векторное произведение двух векторов это вектор , перпендикулярный к обоим этим векторам, и направленный так, чтобы с его конца поворот вектора к вектору был виден против часовой стрелки.

Рис. 1-5

Длина (или модуль) векторного произведения равна .

Свойства векторного произведения:

Векторное произведение двух векторов вычисляется через их проекции следующим образом:

Дата добавления: 2015-06-04